滚动轴承寿命计算实例分析

【实例1】 某一深沟球轴承在径向载荷F_r＝7150N作用下，能以n＝1800r/min的转速工作3000h，试求此轴承的额定动载荷C值。

解：本题是熟悉深沟球轴承的寿命计算方法，题目比较简单，轴承只承受径向力，不承受轴向力。

由寿命公式得

设P＝f_p（XF_r＋YF_a），，X＝1，Y＝0，P＝F_r＝7150N，因是球轴承，ε＝3，得

【实例2】 如图10-8所示，有一轴系用两个深沟球轴承支承，代号为6313。已知轴的转速n＝500r/min，轴承所受的径向支反力分别F_r1＝5800N，F_r2＝6600N。轴上齿轮传来的轴向力F_A＝2000N，方向如图。取载荷系数f_p＝1.2，求轴承的寿命。（已知轴承的基本额定动载荷C＝72200N，基本额定静载荷C₀＝56500N；判断系数e＝0.24，径向载荷系数X＝0.56，轴向载荷系数Y＝1.85。）

解：

F_a1＝F_A＝2000N，F_a2＝0。

对轴承1：

F_a1／F_r1＝2000/5800＝0.345＞e₁＝0.24，f_p＝1.2。

P₁＝f_p（X₁F_r1＋Y₁F_a1）＝1.2×（0.56×5800＋1.85×2000）N＝8337.6N

对轴承2：

F_a2＝0，F_r2＝6600N，所以X₂＝1，Y₂＝0。

P₂＝f_pF_r2＝1.2F_r2＝1.2×6600N＝7920N

因P₁＞P₂，带入P₁计算轴承寿命：

图10-8 实例2示意图

图10-9 实例3示意图

【实例3】 如图10-9所示，某轴用一对30204圆锥滚子轴承支承，轴承受径向载荷F_R＝5400N，轴向载荷F_A＝2700N，轴的转速为：n＝1250r/min，运转时有轻微冲击，载荷系数为f_p＝1.1，试计算这对轴承当量动载荷P和基本额定寿命L_h10。已知轴承参数：内径d＝20mm；基本额定静载荷C₀＝30500N；基本额定动载荷C＝28200N；判断系数e＝0.35；F_a/F_r≤e时，X＝1，Y＝0；F_a/F_r＞e时，X＝0.4，Y＝1.7［注：轴承的内部轴向力F_s＝F_r/（2Y）］。

解：

（1）求轴承的径向支反力

（2）求轴承的内部轴向力

内部轴向力F_S1及F_S2的方向如图10-9所示。

（3）求轴承的轴向支反力

F_A＋F_S1＝2700N＋1058.82N＝3758.82N＞F_S2＝529.41N

轴承2被压紧，轴承1被放松。

F_a1＝F_S1＝1058.82N

F_a2＝F_S1＋F_A＝1058.82N＋2700N＝3758.82N

（4）求轴承的当量动载荷

因为P₂＞P₁，所以轴承2寿命短，只需计算轴承2的寿命：

【实例4】 圆锥齿轮减速器主动轴由一对背对背安装的30208圆锥滚子轴承支承，如图10-10a所示。已知：m_m＝3.6mm，z＝20，n＝1450r/min。齿轮受力F_t＝2000N，F_R＝600N，F_A＝300N，载荷系数f_d＝1.2。工作温度＜100℃。要求滚动轴承使用寿命不低于24000h，试问此滚动轴承能否满足要求。

解：本题是让读者熟悉圆锥滚子轴承的寿命计算方法，比较接近实际情况，题目比较大，综合性比较强，计算比较烦琐，要参考10.7节滚动轴承的寿命计算的思路。

由文献［2］查得：30208轴承额定动载荷C＝3400N，额定静载荷C₀＝31000N，轴承几何尺寸a＝18mm，B＝16mm，故考虑压力中心后滚动轴承支点距离为100mm，锥齿轮悬臂伸出距离为30mm。系数e＝0.38，Y＝1.6，Y₀＝0.9（a及e含义见文献［2］）。

（1）求轴承上径向载荷

求锥齿轮平均半径r_m（见图b）：

水平面支反力（见图c）：

图10-10 实例4示意图

R_H2＝F_t＋R_H1＝（2000＋600）N＝2600N

垂直面支反力（见图d）：

轴承的径向支反力为

（2）求轴承的轴向支反力

求内部轴向力（见图e）：

，方向向左。

，方向向右。

F_A＋F_S1＝300N＋188.8N＝488.8N＜F_S2＝839.2N轴承Ⅰ被压紧，Ⅱ被放松，轴承的轴向支反力为

F_a1＝F_S2^-Fa＝839.2N-300N＝539.2N

F_a2＝F_S2＝839.2N

（3）求当量动载荷

（4）校核轴承寿命 由上面计算可知P₂＞P₁，故轴承Ⅱ危险，校核轴承Ⅱ即可。

所以满足寿命要求。

【实例5】 图10-11a所示的齿轮轴轴系，轴承采用脂润滑，分析该轴系上的结构错误并改正。

解：本题是让读者熟悉滚动轴承密封方法，并练习轴的结构设计。在第9章已经作过一些轴的结构设计题目，但是没有涉及滚动轴承密封问题，只有全面考虑问题才能完成使轴的结构设计更完美。此轴系有以下四方面的结构错误：

（1）转动件与静止件接触 如图中1、2所示：轴与端盖接触；套筒与轴承外环接触。

（2）轴上零件未定位、固定 图中3为套筒顶不住齿轮；4为联轴器未轴向固定及定位；5为联轴器未周向固定；6为卡圈无用。

图10-11 实例5示意图及解

（3）工艺不合理

属于加工方面：图中7为精加工面过长且装拆轴承不便；8为联轴器孔未打通；9为箱体端面加工面与非加工面没有分开。

属于工艺安装方面：图中10为轴肩太高，无法拆卸轴承；11为键过长，套筒无法装入。

属于调整方面：图12为无垫片，无法调整轴承间隙。

（4）润滑与密封问题 图中13为轴承脂润滑而无挡油环；14为轴承盖与轴直接接触且无密封。

改正后的结构如图10-11b所示。

【实例6】 如图10-12所示，蜗杆传动的参数为：m＝10mm，q＝8，z₁＝2，z₂＝41，n₁＝1440r/min。蜗杆的受力为：F_t＝837N，F_r＝1066N，F_A＝2928N，方向如图所示。蜗杆轴左端采用一对7209C轴承双向固定，右端选用6209轴承作游动支承，若要求寿命L'_h10＞10000h，载荷系数f_p＝1.2，试校核轴承是否合用。如不合用，试另选合用的轴承。

图10-12 实例6示意图

解：本题是让读者熟悉一端固定、一端游动且固定端由一对角接触轴承组成的题型的解法。本题游动端采用深沟球轴承，而固定端采用一对角接触球轴承支撑。这类题目有两种解法，或视为双列轴承，或按常规计算角接触轴承的方法。后者即看作两个轴承，求轴承的轴向支反力时，与一般求法相同，即将每个轴承的内部轴向力F_S和外部轴向载荷同时考虑，判断压紧、放松端之后，求出F_a1、F_a2。本题给出了很详细的分析解答，包括如何进行线性插值查一些系数。

（1）求轴承支反力

水平面支反力：

垂直面支反力：

(www.xing528.com)

轴承总的径向支反力为

轴承的轴向支反力：此题为一端固定、一端游动的支承方式，求轴承轴向支反力可将固定端的两个轴承看成一个双列轴承，全部轴向力由其承受，因此得

F_a1＝F_A＝2928N，F_a2＝0（游动端不受轴向力）

（2）校核游动端轴承

P₂＝f_pF_r2＝1.2×450.6N＝540.7N

查手册知6209轴承的C＝25.6kN，C₀＝18.1kN。

满足要求。

静强度校核：

P₀＝F_r2＝450.6N

由题目给出S₀≥1.2，取S₀＝1.2，则：

说明静强度足够。由以上可知：游动端6209轴承的强度足够。

（3）校核固定端轴承 按一个双列角接触球轴承来考虑，则由文献［2］查得：7209C轴承的C＝29.8kN，C₀＝23.8kN。

CΣ＝1.625C＝1.625×29.8×10³N＝48.43×10³N

C₀Σ＝2C₀＝2×23.8×10³N＝47.6×10³N

求当量动载荷：

由表10-5，按线性插值公式求得

即e＝0.4718。

查表得：X＝0.72，Y＝1.92（同上，用线性插值公式求得）。

依题目要求大于10000h，因此7209C轴承不满足使用要求，需另选其他型号的轴承。

（4）改选一对7309C轴承校核 由文献［2］查得：7309C轴承的C＝49.2kN，C₀＝39.8kN。

求当量动载荷：

查表10-5得

查表10-15得：X＝0.72，Y＝1.92（用线性插值公式求得，同上）。

P₁＝f_p(XF_r1＋YF_a1)＝1.2×(0.72×991.6＋2.0513×2928)N＝8064N

图10-13 实例4题解法二

满足题目要求的10000h寿命，因此选7309C轴承合适。

注：本题也可按另一种方法解，即将固定端两轴承不视为一双列轴承，而看作两个轴承，如图10-13所示。支反力作用点按两个轴承中点计，先求出总径向支反力，再除以1.7（本应除以2，考虑到载荷并不完全均匀作用于两轴承，因此取1.7），即为每个轴承的径向支反力F_r′₁、F_r′₂；而求轴承的轴向支反力时，和一般求法相同，即将每个轴承的内部轴向力S和外部轴向载荷同时考虑，判断压紧、放松端之后求出F_a1、F_a2。具体解法如下：

F_S1＝0.4F_r′₁＝0.4×583.3N＝233.3N

F_S2＝0.4F_r′₂＝0.4×583.3N＝233.3N

F_A＋F_S2＞F_S1（所以轴承1被压紧，轴承2被放松）

F_a′₁＝F_A＋F_S2＝2928N＋233.3N＝3161.3N

F_a′₂＝F_S2＝233.3N

校核固定端：

选7209C轴承：，查表10-5得e＝0.4777（线性插值，同前），又，得X＝0.44，Y＝1.172（线性插值，同前）。P₁＝f_p(XF_r′₁＋YF_a′₁)＝1.2×(0.44×583.3＋1.172×3161.3)N＝4754N，F_r′₁＝F_r′₂，而F_a1＞F_a2，P1′＞P₂′，所以只需计算轴承1的寿命即可：

题目要求寿命大于10000h，因此不满足要求，改选一对7309C轴承：

又，得X＝0.44，Y＝1.2482（线性插值），P′₁＝fp(XF_r′₁＋YF_a′₁)＝1.2×(0.44×583.3＋1.2482×3161.3)N＝5043N

所以选用一对7309C轴承寿命满足要求，其余部分与第一种解法相同。

以上两种解法皆为近似解法，较精确的解法是认为三支点的轴，需精确找出固定端支点位置（并非中点处），可查有关资料，此处略。

【实例7】 有两种滚动轴承组合结构形式，如图10-14所示。已知F_A＝600N，F_R＝3000N，f_p＝1.1，试分析轴承Ⅰ、Ⅱ所受的径向力F_r、轴向力F_a及当量动载荷P，并说明哪个轴承是危险轴承。

图10-14 实例7示意图

解：本题是让读者熟悉在其他条件相同的情况下，采用深沟球轴承与角接触球轴承的不同，同时也练习深沟球轴承与角接触球轴承的寿命计算方法。

1）若采用一对6206轴承（图a），由文献［2］查得：C＝15kN，C₀＝10kN。

轴承1：，，查表10-5得

查表10-5得

轴承Ⅱ：，Fa2＝0

P₁＞P₂，轴承Ⅰ危险。

2）若采用一对7206C轴承反装（图b），由文献［2］得：a＝14.2mm，B＝16mm，C＝17800N，C₀＝12800N，径向力F_r到轴承Ⅰ及Ⅱ支点的距离为

轴承的径向载荷：

内部轴向力：

F_S1＝0.4F_r1＝0.4×1961.8N＝784.7N

F_S2＝0.4F_r2＝0.4×1038.2N＝451.3N

求轴承的轴向支反力：

F_A＋F_S1＝（600＋784.7）N＝1384.7N＞S₂

轴承Ⅱ被压紧，轴承Ⅰ被放松：

F_a1＝F_S1＝784.7N，F_a2＝F_a＋F_S1＝1384.7N

求当量动载荷：

查表10-5得

查表10-5得

查表10-5得

P₂＞P₁，轴承Ⅱ危险。