强度设计计算实例分析：以9.5轴为例

时间：2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：初选轴承由于轴承同时受有径向力和轴向力的作用，为了安全起见，选用角接触球轴承。3）确定轴的各段长度。轴环2宽度取为18mm。轴承端盖的总宽度为20mm。4）轴上零件的周向定位。齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键连接。

强度设计计算实例分析：以9.5轴为例

【实例1】已知轴传递的功率P＝10kW，转速n＝200r/min，已设计好齿轮轮毂宽B＝100mm，齿数Z＝40，模数m＝5mm，螺旋角β＝9°22′，轴端装有联轴器，按此条件，试设计运送零件的带式输送机减速器的高速轴（已查出电动机伸出轴的轴径D＝38mm，伸出轴长E＝80mm）。

解：

分析：此题为比较完整的设计题目，包括初估轴径、轴的结构设计、轴的强度计算（含校核轴的危险截面的强度）三部分。为了初估轴径及进行轴的结构设计，必须首先计算出轴上所受扭矩，求出最小直径；进行轴的强度计算时，因为是一般用途的轴，可用当量弯矩法：1）根据轴的受力及支撑情况，画出轴空间受力简图；分解为水平面及垂直面受力图；计算水平面及支反力及垂直支反力。2）作水平面弯矩图、垂直面弯矩图。3）作合成弯矩图。4）作扭矩图。5）绘出当量弯矩图。6）校核2～3个危险截面的强度。

要画出轴空间受力简图，就必须首先求出轴上所受的力、扭矩；而要求出轴上所受的力，就必须首先求出齿轮的受力（分力的形式）。

（1）求轴所受的扭矩

（2）计算齿轮的受力

圆周力：

径向力：

轴向力：

F_a＝F_ttanβ＝4710tan9°22′＝777N

（3）选择轴的材料及热处理参考表9-1，选择市场供应充足、性能好的中碳钢45钢为轴的材料，调质处理，查得其力学性能为：σ_B＝650MPa，σ_S＝355MPa，σ_-1＝270MPa，τ_-1＝155MPa；由参考文献［1］知［σ_-1］_b≈60MPa。

（4）初算轴的最小轴径由表9-2查得45钢的C＝110，代入公式：

即轴的最小直径为40.52mm，轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径，需开键槽，故将最小轴径增加5％，即40.52×1.05mm＝42.55mm。注意：取标准直径45mm。

（5）选择联轴器取载荷系数K_A＝1.3，则联轴器的计算转矩为

T_c＝K_AT₁＝1.3×477.5×10³N·mm＝620.75×10³N·mm

根据计算转矩、最小轴径、轴的转速，由参考文献［2］选用弹性柱销联轴器（GB/T 5014—2003），其型号为：

提示：按扭矩选取联轴器型号时，还必须考虑联轴器的孔径能否满足电动机轴径D＝38mm的要求，恰好该联轴器有D＝38mm的孔，因此选联轴器合适。

（6）初选轴承由于轴承同时受有径向力和轴向力的作用，为了安全起见，选用角接触球轴承。根据工作要求及输入端的最小直径（前面计算得ϕ45mm），装联轴器处为轴向固定装联轴器，轴径需要起一个台阶（ϕ50mm）；装滚动轴承处的轴径为了便于安装滚动轴承及减小精加工面，也需要起一个台阶（ϕ55mm）。因此，选滚动轴承7211C，其尺寸（内径×外径×宽度）为d×D×b＝55mm×100mm×21mm。

（7）拟定轴上零件的装配方案

1）据轴上零件定位、加工要求以及不同的零件装配方案，参考轴的结构设计的基本要求，得出如图9-15和图9-16所示的两种不同轴结构。

图9-14中，齿轮、套筒、左端轴承和端盖从轴的左端装入，右端轴承和端盖、联轴器依次从轴的右端装入。

图9-14 实例1示意图（1）

图9-15中，齿轮从轴的右端装入，即齿轮、套筒、右端轴承和端盖、联轴器依次从轴的右端装入，仅左端轴承及盖从左端装入。

图9-15 实例1示意图（2）

分析比较两个装配方案，可以看出，图9-15的装拆更为简单方便，若为成批生产，该方案在机加工和装拆等方面更能发挥其长处。综合考虑各种因素，故初步选定轴结构尺寸如图9-15所示的结构。

2）确定轴的各段直径。由于联轴器型号已定，右端用轴端挡圈定位，右端用轴肩定位。故轴段6的直径即相配合的半联轴器的直径，取为45mm。

联轴器是靠轴段5的轴肩来进行轴向定位的，为了保证定位可靠，轴段5要比轴段6的直径大5～10mm，因为羊毛毡密封毡圈的标准接近的只有50mm及55mm可取，考虑到结构紧凑，取轴段5的直径为50mm。

轴段1和轴段4均是放置滚动轴承的，考虑右轴承容易装入，因此应比轴段5直径（50mm）再加粗，又考虑轴承内孔是5的倍数，因此取轴段4及轴段1的直径与滚动轴承内圈直径一样，为55mm。

考虑齿轮拆卸的方便，轴段3的直径只要比轴段4的直径大1～2mm就行了，这里取为58mm。

轴段2是一轴环，右侧用来定位齿轮，左侧用来定位滚动轴承，由第（6）项选滚动轴承7211C，由文献［2］查得该型号的滚动轴承内圈安装尺寸为64mm。同时轴环的直径还要满足比轴段3的直径（为58mm）大5～10mm的要求，故这段直径最终取为66mm（比较勉强，但也能卸下轴承）。或者，满足滚动轴承内圈安装尺寸为64mm，轴段2作成阶梯形状，左段为64mm，满足轴承拆卸要求，右段为70mm以满足齿轮定位要求（更合理）。

3）确定轴的各段长度。轴段6的长度比半联轴器的毂孔长度（为84mm）要短2～3mm，这样可保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故该段轴长取为82mm。

同理，轴段3的长度要比齿轮的轮毂宽度（为100mm）短2～3mm，故该段轴长取为98mm。

轴段1的长度即滚动轴承的宽度，查文献［2］得b＝21mm。

轴环2宽度取为18mm。

轴承端盖的总宽度为20mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离l＝25mm，故取轴段5的长度为45mm。

取齿轮与箱体内壁的距离为10mm，考虑到箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应离箱体内壁一段距离，取5mm。已知滚动轴承宽度为21mm，齿轮轮毂长为100mm，则轴段4的长度为：10mm＋5mm＋（100-98）mm＋21mm＝38mm。

4）轴上零件的周向定位。齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键连接。对于齿轮，由文献［2］查得平键的截面尺寸宽×高＝16mm×10mm，键槽用键槽铣刀加工，长为80mm，同时确定齿轮轮毂与轴的配合为H7/k6；同样，半联轴器与轴的连接，选用平键为14×9×63，半联轴器与轴的配合为H7/k6。滚动轴承与轴的周向定位是靠与轴过盈配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为k6。

5）确定轴上圆角和倒角尺寸。取轴端倒角为C2。

（8）按当量弯矩法校核轴的强度

1）画轴的受力图。如图9-16所示，轴的空间受力简图如图a所示，将轴上作用力分解为垂直面受力图b和水平受力图c。分别求出垂直面上的支反力和水平面上支反力。对于零件作用于轴上的分布载荷或转矩（因轴上零件如齿轮、联轴器等均有宽度）可当作集中力作用于轴上零件的宽度中点。对于支反力的位置，随轴承类型和布置方式不同而异，在近似计算中可近似认为支反力位于轴承宽度的中点。本题为了简化，采用了近似计算法，即认为支反力位于轴承宽度的中点。

2）计算作用于轴上的支反力。水平面内支反力：

垂直面内支反力：

3）计算轴的弯矩，并画弯矩图、扭矩图。分别作出垂直面和水平面上的弯矩图d、e（过程略，见材料力学教材）。

求合成弯矩，可以求出几个特殊点的值，采用近似画法，将其连成直线，作合成弯矩图（图f）：(www.xing528.com)

a—a截面（左）：

a—a截面（左）：画扭矩图（图g）。

4）计算当量弯矩，并画当量弯矩图。求当量弯矩，可以求出几个特殊点的值，采用近似画法，将其连成直线，作当量弯矩图。

式中α为应力折算系数，本题扭矩变化规律不能确切判定时，按脉动循环处理，即

a—a截面处当量弯矩为

b—b截面处当量弯矩为

图9-16 实例1强度计算用图

5）校核轴的强度。利用公式找出2～3个危险截面进行校核。

一般而言，要验证轴的强度是否满足要求，只需对危险截面进行校核即可，而轴的危险截面多发生在当量弯矩最大或当量弯矩较大，且轴的直径较小或应力集中的截面处。从图9-17根据轴的结构尺寸和当量弯矩图可知：a—a截面处弯矩最大，且截面尺寸也非最大，属于危险截面；b—b截面处当量弯矩不大但轴径较小，也属于危险截面。而对于c—c、d—d截面，仅受纯转矩作用，虽d—d截面尺寸最小，但由于轴的最小直径是按扭转强度计算的，扭转强度计算时安全系数取得较大，故强度肯定满足，无须校核弯扭合成强度。