普通蜗杆传动的设计计算实例分析

设计一混料机用的闭式一级蜗杆减速器中的普通圆柱蜗杆传动机构。已知蜗杆输入功率P₁＝9.6kW，蜗杆转速n₁＝1460r/min，传动比i＝20，单向转动，载荷稳定，蜗杆减速器每日工作8h，工作寿命10年，单件生产。

解：

1.选择蜗杆和蜗轮材料及热处理方法

考虑蜗杆转速较高且连续工作，单件生产，蜗轮材料选用铸造锡青铜ZCuSn10P1（金属型铸造）；蜗杆材料选用40Cr，表面淬火，硬度＝45～50HRC，材料选择见8.4节。

2.选定蜗杆头数和蜗轮齿数

蜗杆头数z₁＝2（z₁通常根据传动比i选取：i＝14～30，z₁＝2；i＝29～80，z₁＝1），

则蜗轮齿数z₂＝2×20＝40。

3.确定模数和蜗杆分度圆直径

1）闭式传动主要失效形式为疲劳点蚀，因此按蜗轮齿面接触疲劳强度计算模数和蜗杆分度圆直径。

①确定许用接触应力。由表8-8查得［σ_0H］＝268MPa，计算应力循环次数：

寿命系数：

许用接触应力：

［σ_H］＝Z_N［σ_0H］＝0.75×268MPa＝201MPa

②确定公式中的系数K＝K_AK_vK_β，查表8-5取工况系数K_A＝1。根据8.2.3节的内容，K_v＝1，K_β＝1（K_v为动载系数，假设蜗轮圆周速度v₂≤3m/s，取K_v＝1.0～1.1，本例取1；K_β为齿向载荷分布系数，当蜗杆传动在平稳载荷下工作时取K_β＝1）。

查表8-7：cosγ＝0.978。

③计算m²d₁。计算蜗轮转矩，估取η₁＝0.85：

计算m²d₁：

由表8-1，取大于且接近的值为m²d₁＝4445.28mm³，与之相配的m＝6.3mm，d₁＝112mm。为了更安全，也可以匹配值取m²d₁＝5120mm³，则m＝8mm，d₁＝80mm，d₂＝mZ₂＝8×40mm＝320mm，本例取后者。

2）校验蜗轮齿的弯曲强度。

①求寿命系数，。

由表8-10查得［σ_0F］＝56MPa，所以［σ_F］＝［σ_0F］Y_N＝0.596×56MPa＝33.4MPa

②求螺旋角系数：

③求齿形系数Y_Fa2。蜗轮当量齿数，查图8-5得齿形系数Y_Fa2＝2.43。

④校核齿根弯曲疲劳强度：

4.计算蜗轮圆周速度v₂及相对滑动速度vs

5.计算蜗轮、蜗杆其他尺寸

（1）蜗杆尺寸 由前面计算可知：

蜗杆分度圆直径：d₁＝80mm

蜗杆顶圆直径：d_a1＝d₁＋2h_a＝（80＋2×8）mm＝96mm(www.xing528.com)

蜗杆根圆直径：d_f1＝d₁-2（h_a1＋c）＝（80-2.4×8）mm＝60.8mm

蜗杆轴向齿距：p_x＝πm＝25.1mm

蜗杆导程：p_z＝z₁p_x＝50.3mm

蜗杆齿宽（螺纹长度），取b₁＝105mm。

（2）蜗轮尺寸

蜗轮分度圆直径：d₂＝mz₂＝8×40mm＝320mm

蜗轮顶圆直径：d_a2＝d₂＋2h_a＝（320＋2×8）mm＝336mm

蜗轮根圆直径：d_f2＝d₂-2（h_a2＋c）＝（320-2.4×8）mm＝300.8mm

蜗轮咽喉母圆半径：r_g2＝a-d_a2/2＝（200-336/2）mm＝32mm

蜗轮齿宽，取b₂＝62mm。

（3）中心距。

蜗轮齿宽角：

θ＝2arcsin（b₂/d₁）＝2arcsin（62/80）＝101.6°

6.热平衡计算

按滑动速度v_s＝6.2m/s，由表8-2得当量摩擦角φ_v＝1°17′＝1.28°。

计算传动效率η：

取油的允许温度t＝80℃，环境空气温度t₀＝20℃。按自然通风条件，取传热系数K_s＝15W（m²·℃），计算所需的散热面积：

7.蜗杆轴的刚度计算

蜗杆转矩：

蜗轮转矩：T₂＝T₁iη＝6.28×10⁴×20×0.85N·mm≈1.07×10⁶N·mm

蜗杆的圆周力：

蜗杆的径向力：

蜗杆的径向力：

蜗杆的刚度计算：

刚度满足。

式中 I——蜗杆危险截面的惯性矩，I＝πd⁴_f1／64，d_f1为蜗杆齿根圆直径；

E——蜗杆材料的拉、压弹性模量，通常E＝2.06×10⁵MPa；

l——蜗杆两端支承间的跨距，初步计算时取l≈0.9d₂，d₂为蜗轮分度圆直径；

［y］——蜗杆许用最大挠度，通常取［y］＝d₁/1000，此处d₁为蜗杆分度圆直径。