非参数估计方法

在实际应用中，功率预测误差通常不能完全用某种分布来描述，故而非参数估计法适用性更强。功率预测误差分布的非参数估计不做关于误差分布形式的假定，对预测系统历史数据要求较少，且可以用于任意分布的估计。常见方法有直方图、核密度估计、K邻近估计、分位数回归等。其中分位数回归法对预测误差的所有分位数进行了估计，因而对数据的异常点具有耐抗性，且可引入不同类型的解释变量以提高功率预测误差分布估计的精度，使得局部样本的条件分布形状多样化。以下对分位数回归方法作简单介绍。

假设，Y代表功率预测误差的随机变量，X为功率预测误差的影响因素，有n组观测，｛（Yi，Xi），i=1，2，…，n｝，假设Y的分布函数为F（y）=P（Y≤y），则Y的τ分位数定义为：

式中，0≤τ≤1。

由上式可知，小于分位数函数Q（τ）的功率预测误差比例为τ，大于分位数函数Q（τ）的功率预测误差比例为1-τ。定义“检验函数”为：

式中　I（u）——指示函数，当u＞0时，I（u＞0）=1；当u≤0时，I（u＞0）=0。

一般的，线性条件分位数函数为：Q（τ｜x）=x′β（τ）。对于功率预测误差Y的一个随机观测y1，y2，…，yn，τ分位数的样本分位数线性回归要求满足：

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通过求解［yi-x′iβ（τ）］得到参数估计值，进而估计τ的回归分位数。

以我国某风电场2012年短期功率预测的数据为基础，采用分位数回归模型进行误差分析和置信评估。其中，历史实测功率数据取自风电场SCADA系统，历史测风数据来自风电场的测风塔，数据的时间分辨率为15min。

图5-21（a）、图5-21（b）为某日在90%和85%置信水平下的功率预测结果不确定性分析曲线。从图5-21中可以看出，实测功率值大部分位于功率置信区间预测值上下限之间。

图5-21　功率预测结果不确定性分析曲线

实测样本位于置信区间外的有效性分析见表5-2，超限比例符合置信水平的设定，因此，功率预测模型不确定性分析的偏差比例与设定的置信水平基本一致，验证了模型的有效性。

表5-2　有效性分析

设定1-α的置信水平，意味着有1-α的实测功率将处于置信带之内，预测值与置信上下界的差距可以给电网备用容量提供重要参考。