基于符合度隶属函数的WTA模型优化方案

1.标准WTA 模型目标函数分析

在式（6-11）、式（6-12）、式（6-13）给出的装甲分队WTA 静态模型中，战场价值vj 是战术重要性tj1、威胁程度tj2、对敌有用性tj3 这3 个变量的函数，即vj=f（tj1，tj2，tj3）。战术重要性主要是指目标是否在我方进攻（防御）正面和目标所处的战术地位；威胁程度主要是指目标火力威力、机动能力、指控能力、对抗能力等指标；对敌有用性主要是指目标在敌人进攻（防御）中的重要程度及与敌人作战意图的关联程度。

令，pj 为分配后对目标Tj 的联合命中概率。令aj=vj·pj，aj 为对战场价值为vj 的目标Tj 的打击效果。模型以对目标打击效果之和的期望值L 为指标，求解其最大值，并得到与之对应的武器-目标分配矩阵（xij）m×n。

通过上述分析可以看出，标准WTA 模型在追求的打击效果总和最大的过程中，仅反映了战场价值与命中概率两个因素对武器-目标分配的影响，并未考虑战法运用因素，显然模型不符合装甲部队作战实际。为了解决这一问题，可采用两种方法：

方法1：重新定义目标战场价值。定义战场价值vj 是战术重要性tj1、威胁程度tj2、对敌有用性tj3、战法运用方式tj4 这4 个变量的函数，即vj=f（tj1，tj2，tj3，tj4）。可采用基于灰色评估的方法重新计算目标战场价值。新的定义使得战法运用不同，目标战场价值也会发生变化，进而改变武器-目标分配结果。然而，通过观察式（3-1）可以发现，无论目标战场价值如何变化，必然是所有武器均参与射击得到的目标函数值最大，显然不符合“有限集火射击”战法要求。因此，虽然这种方法可以通过现有理论手段实现，但无法完全满足所有战法运用的要求。

方法2：改进命中概率对打击效果的贡献方式。标准WTA 模型计算方式使得命中概率越高，对打击效果的贡献越大，但是并非所有战法均片面追求高命中概率。因此，应该改变命中概率对打击效果的贡献方式。通过构造一个反映命中概率与战法符合程度的函数可以实现这一目的，可将其称为符合度隶属函数。

综上所述，采用方法2 的思路对标准WTA 模型进行改进可以有效解决目前模型不能满足装甲分队战法运用要求的问题。

2.符合度隶属函数的构造方法

定义6-3 标准命中概率

综合考虑所运用的火力打击战法、武器和目标性质、数量等因素，认为存在武器对目标打击的最佳命中概率，称为标准命中概率，其数值用符号ξ 表示，ξ ∈ [0，1]。

① 若pj 在以ξ 为中心的某邻域 [ξ-ε1，ξ+ε2]中，认为该命中概率符合战法要求；

② 若pj 在该邻域的左侧 [0，ξ-ε1]，认为对目标Tj 的命中概率不足，无法有效毁伤目标，不符合战法要求；

③ 若pj 在该邻域的右侧 [ξ+ε2，1]，认为对目标Tj 的命中概率过高，易造成火力分配过于集中，不符合战法要求；

④ ξ、ε1、ε2可根据所运用的战法，采用Delphi 法确定。

定义6-4 符合度模糊集

以对目标的命中概率为论域 P=（pj）n，定义U 为P 上的符合度模糊集。U（p）为P 的符合度隶属函数，隶属度 U（pj）表示命中概率pj 与战法符合程度。隶属度越高，命中概率越符合战法要求。

（1）符合度隶属函数的构造要求

符合度隶属函数应保证符合要求的命中概率具有最高的隶属度，降低命中概率不足和命中概率过高对应的隶属度，命中概率越远离标准命中概率，隶属度越低。因此，所构造的隶属函数应具备以下特点：

① 在整个定义域[0，1]上连续；

② 自变量pj 在 [ξ-ε1，ξ+ε2]上时，函数值等于1；

③ 自变量pj 在 [0，ξ-ε1]上为增函数；

④ 自变量pj 在（ξ+ε2，1]上为减函数；

⑤ 自变量pj 在 [0，ξ-ε1）和（ξ+ε2，1]上的上升、下降速度可控。

（2）隶属函数的选择

依据构造要求，隶属函数 U（p） 可定义为式（6-14）：

函数定义域为［0，1]、值域为。其中，ξ、ε1、ε2的含义同定义（6-3）。σ1、σ2为参数，大于零。求隶属函数的一阶导数可得：

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显然U（p） 是连续的。隶属函数在［0，ξ-ε1） 上的一阶导数大于0，为增函数；在（ξ+ε2，1] 上的一阶导数小于0，为减函数。可以通过改变σ1、σ2 的大小，来控制函数的上升速度或下降速度。因此，所构造的隶属函数满足前面所论述的函数对于连续性、单调性及上升下降速度的要求。

（3）参数的确定

通过改变函数的参数，可以得到不同的分配结果，因此，参数的确定需要根据分队所使用的火力打击战法。“分火射击”与“集火射击”是最常被运用的火力打击战法，以这两种战法为例，确定其对应的符合度隶属函数参数。

1）“分火射击”战法

“分火射击”要求装甲分队在执行火力分配时，尽可能地对敌方目标进行大范围的打击，以实现火力掩护、阻敌运动等战斗目的。这种战法对于由于火力分散带来的低命中概率的“接受程度”更高，不希望由于集中火力射击带来的对部分目标的高命中概率对目标函数贡献过大。因此可以适当降低标准命中概率的数值，隶属函数在［0，ξ-ε1） 的低命中概率区间函数值较高且平缓，而在（ξ+ε2，1] 的高命中概率区间上函数值迅速下降。这样计算后的分配结果更加倾向于选择以低命中概率为代价的“分火射击”。

具体隶属函数U（p） 参数设置如下：

① 设定较低的标准命中概率ξ=0.4，ε1=ε2=0.02；

② 适当削弱命中概率不足的隶属度，设定σ1=0.6；

③ 主要削弱命中概率过高的隶属度，设定σ2=0.15。

该战法下的隶属函数见式（6-15），函数曲线如图6-5所示。

图6-5　“分火射击”战法下的隶属函数U（p）

2）“集火射击”战法

“集火射击”要求装甲分队在执行火力分配时，应尽可能以较高命中概率消灭敌人战场价值高的目标，以实现快速消灭重点敌人的战斗目的。因此，这种战法对于由集中火力射击而形成的高命中概率“接受程度”更高，不希望分散射击造成的低命中概率对目标函数有过多贡献。因此，可以适当提高标准命中概率的数值，隶属函数在［0，ξ-ε1）的低命中概率区间上函数值较低，接近标准命中概率时快速上升，而在（ξ+ε2，1]的高命中概率区间上函数值高且下降速度慢。这样计算后的分配结果更加倾向于选择会带来高命中概率的“集火射击”。

具体隶属函数U（p） 参数设置如下：

① 设定较高的标准命中概率ξ=0.7，ε1=ε2=0.02；

② 主要削弱命中概率不足的隶属度，设定σ1=0.2；

③ 适当削弱命中概率过高的隶属度，以避免集火程度过高和火力配系暴露，设定σ2=0.67。

该战法下的隶属函数见式（6-16），函数曲线如图6-6所示。

图6-6　“集火射击”战法下的隶属函数U（p）

3.基于“符合度隶属函数”的WTA 模型结合符合度隶属函数，构建模型，见式（6-17）（战术背景、符号定义同式（6-11）、式（6-12）、式（6-13）和式（6-14））：

式中，