计算模型与方法的介绍与优化

8.3.2.1　气固两相流数学建模方法

在已有研究中，研究者们对煤粉燃烧的数值计算有丰富的经验，并且目前公认的是粉状生物质燃烧与煤的燃烧在许多方面都相似。因此，对这些计算模型进行一定修改和（或）对生物质燃烧过程进行一些修正，可实现生物质燃烧过程的数值计算。在对生物质燃烧过程进行数值计算时，存在两种基本的建模方法，分别是欧拉-欧拉方法和欧拉-拉格朗日方法。

在欧拉-欧拉方法中，离散固体相也被视为连续体，因此，可以求解气相和悬浮颗粒相的欧拉守恒方程。该模型可以涵盖颗粒燃烧过程的所有阶段，包括颗粒阻力和湍流弥散等。欧拉-欧拉方法的独特优势在于其强大的计算能力，但该方法消除了颗粒跟踪以及分散颗粒和连续相之间的迭代和校正。

欧拉-拉格朗日方法是目前模拟粉体燃料燃烧的主要方法，它通过在拉格朗日坐标系中跟踪燃烧颗粒，分别求解燃烧颗粒的运动参数以及气相组分。大多数固体燃料燃烧子模型都是基于此方法开发的。欧拉-拉格朗日方法中通过求解欧拉参考系内的总体质量、动量、能量和物质质量分数的时间平均方程，对流体流动和挥发分燃烧进行建模；采用湍流模型和湍流化学相互作用模型，模拟湍流对反应流的影响。这些方程可采用控制容积法或有限元法等CFD通用求解技术求解。煤粉颗粒通常被视为稀释和分散的颗粒流，在拉格朗日坐标系中进行建模，逐步跟踪颗粒在整个燃烧系统中的运动和反应情况。这种方法基于以下假设：任何两个燃料颗粒之间的距离都足够大，因此颗粒之间产生相互作用的机会很小，可以忽略不计。以此假设为基础，通过一组拉格朗日公式，可分别跟踪每个燃烧颗粒流的运动和异相反应。在欧拉气相守恒方程中，通过质量、动量和能量的源/汇项，可建立气相和固相的耦合关系，其整体解涉及一个多回路迭代过程。

用欧拉-拉格朗日方法模拟生物质和煤共燃的一般方案如图8-25所示。首先应在整个迭代求解过程之初确定燃烧系统中所用燃料和氧化剂的性质以及边界条件，例如空气和燃料的流速。然后根据给定的边界条件求解气相反应流的控制偏微分方程。利用颗粒特定子模型计算颗粒的运动轨迹、温升、干燥参数、脱挥发分参数和焦燃烧反应参数等。这些计算生成并更新源项，以及气体流动控制偏微分方程所需的其他相关量和物性参数，检查迭代的收敛性；如果解的余数大于规定的公差，则应继续计算并更新源项和物性参数，直到迭代收敛为止。大多数通用CFD软件都内置了这些数值计算功能。然而，对于固体燃料燃烧的物理和化学过程，特别是通常与煤有很大不同的生物质燃料的物理和化学过程，要实现更为精确的模拟计算，还需要有针对性地开发特定的子模型。

8.3.2.2　气相湍流流动数学模型

锅炉炉内燃烧主要为湍流燃烧。湍流流动流体处于强烈混合运动状态，其流体迹线是随机的、不规则的，流体在流动中不断进行质量和能量的交换，以达到浓度与能量的均匀分布。雷诺平均Navier-Stokes（纳维-斯托克斯）方程通常用于湍流反应流。稳态雷诺平均Navier-Stokes方程和连续性方程可以写成如下形式：

图8-25　欧拉-拉格朗日方法模拟生物质和煤共燃的一般方案

式中：ui、p、ρ和μ分别是流体的平均流速分量、压力、密度和分子黏度；gi是重力加速度；Fi是外力的源项，例如在流动中与分散的生物质（或煤）颗粒相互作用产生的力；τij为雷诺应力张量，且

它表征了流体流动中湍流的影响。该模型将雷诺应力张量τij与整体平均流体速度ui联系了起来。

除了规定流体流动的Navier-Stokes方程之外，能量方程还用于控制气相内以及气相和固相之间的热传递。能量方程通常可以用以下形式表示：

式中：e、T和keff分别为流体流动的内部能量、温度和有效导热率；Ds为物质扩散引起的能量转移；Φ为扩散项；Se为能量来源项，如化学反应产生的热量。在煤和生物质燃烧模拟中，能量来源还应包括气体和固体颗粒之间的传热，这些热量与煤或生物质颗粒的加热和冷却有关。

在化学反应系统中，每种物质的浓度变化应遵循基本的守恒定律，并且能以运输方程的形式表示如下：

式中：Yk、Jk和Sk分别表示燃烧过程中物质的质量分数、扩散通量以及物质k的生成和消耗；n表示燃烧系统中涉及的化学物质总数，这些通常取决于挥发分组成和数值计算中所采用的反应机理。对于煤和生物质燃烧，Sk应包括源于煤/生物质干燥、脱挥发分和焦燃烧的源/汇项。

方程（8-21）到方程（8-25）构成了煤和生物质燃烧过程中气相燃烧模型的基本控制方程组。此外，还需要额外的焦的燃烧模型，以提供热量和物质质量传递的源项；必须使用适当的湍流模型来计算雷诺应力张量。目前，可以采用三种基本数值技术来模拟具有不同详细程度以及不同计算成本的湍流反应，它们分别是直接数值模拟（direct numerical simulation，DNS）技术，大涡模拟（large eddy simulation，LES）技术和雷诺时均（Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS）技术。每种技术均采用不同形式的基本偏微分控制方程。(https://www.xing528.com)

DNS技术通过直接模拟描述流体截止运动的Navier-Stokes方程得到时空变化的速度、压力、密度和温度等流动变量，从而获得时空发展的场，该技术不使用任何湍流模型。严格来讲，DNS技术是唯一不依赖任何模型参数而给出真实湍流流场结构的技术。但是这种技术通常要求计算单元足够小，因此通常会使用大量的计算单元，这使得它不适用于大多数工程建模应用。

LES技术直接数值模拟大尺度紊流运动，并利用次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。该技术的基本思想是小尺度的旋涡主要负责湍流的能量耗散，因而可以相对独立于边界条件对它们进行建模。因此，大涡模拟计算网格的大小可以比DNS的大得多。这可以大大减少CFD模型中所需的网格数量，减小所占计算机内存，缩短模拟时间，并且能够得到较雷诺平均模型更多的信息。

RANS技术使用上述给出的雷诺平均Navier-Stokes方程，其基本思想是对雷诺平均Navier-Stokes方程进行平均化处理，包括时间平均化处理、空间平均化处理和系统平均化处理，其采用适当的湍流模型对系统中所有湍流涡旋（从大尺度到小尺度）进行建模。在工程应用中，现有许多可用的湍流模型，每种模型都涉及不同程度的复杂性，但是不可避免地都有使用上的局限性。目前，k-ε湍流模型在包括燃烧模拟在内的各种工程应用中最常用。k-ε模型是基于Boussinesq（布辛尼斯克）涡黏性假设提出的，该假设通过以下方程将雷诺应力张量与平均流体速度联系起来：

式中：μt为湍流黏度；cμ是根据经验得出的常数，通常取值为0.09。我们可以看到，k-ε模型中的湍流黏度μt是一个标量。假设湍流中各向同性，那么在非各向同性湍流普遍存在的情况下，k-ε模型经常过度预测湍流黏度。在煤粉燃烧应用中，过度预测湍流黏度发生在强旋流地方，例如近燃烧器区域以及T型燃烧炉中。应该注意的是，由于标准k-ε模型无法考虑强旋转应变或剪切，因此常出现各种非线性修正。尽管存在以上问题，但标准k-ε模型由于具有相对较高的鲁棒性，因此仍然非常广泛地用于各种燃烧模型中。对于强旋流场，可以采用更精细的RNGk-ε模型（重整化群k-ε模型），该模型易于实现，收敛性强。RNG k-ε模型在公式上与标准k-ε模型非常相似，其在输运方程中引入一个额外的耗散率项，以解释各向异性大尺度涡对涡流的影响，对具有较大应变和（或）边界曲率的流动预测具有实质性改进。

8.3.2.3　湍流-化学反应模型

在层流燃烧中，化学反应通常由Arrhenius（阿伦尼乌斯）方程控制，该方程可以表示为

式中：k为一个常数；α为无量纲温度指数；A和E分别为指前因子和反应活化能；R为通用气体常数。一旦确定了燃烧的反应路径，则可根据反应物的局部浓度和反应速率计算产物/反应物以及生成的热量。

粉状固体燃料燃烧通常处于高度湍流的环境中，湍流气体组分的混合可能在煤和生物质的湍流燃烧中起着重要作用。湍流对燃烧速率的影响程度取决于化学物质与氧化剂分子接触的速度，即混合速度，以及化学反应在燃烧中发生的速度。燃烧速度快，化学反应的时间尺度远小于湍流混合，因此反应主要是混合控制。在这种情况下，通常可以忽略复杂的化学反应动力学速率，并且可以采用快速反应假设。最常用的两种快速反应模型是涡流破碎模型（如涡流耗散模型）和混合组分模型。

涡流耗散模型是一种计算湍流化学反应速率与涡流耗散/混合时间尺度k/ε的涡流破碎模型。在构建该模型时，可以为每种物质计算三种不同的反应速率，即Arrhenius反应速率、湍流反应物涡流耗散速率和湍流产物涡流耗散速率。反应生成物净产率由三者中的最小者给出。在混合控制燃烧中，涡流耗散速率通常小于Arrhenius反应速率，因此决定了整个反应的速率。在一些气体燃烧应用中，涡流耗散模型会过度预测火焰温度，还应注意，该模型不适用于多步反应，因为该模型所有步骤都使用基于湍流耗散的单一反应速率。

当考虑多步反应时，可采用涡流耗散概念（EDC）模型。EDC模型是涡流耗散模型的扩展，它包含了湍流中的详细化学机制。该模型假设反应在时间尺度上按照Arrhenius反应速率进行，Arrhenius反应速率定义为湍流黏度和耗散率的函数。Arrhenius反应速率可以根据湍流反应流所采用的详细化学机制来计算。然而，应该注意的是，当使用EDC模型时，反应方程必须进行多次数值积分，而且计算成本很高，特别是将大量反应用于复杂的反应流时。

混合组分模型在煤燃烧模拟中得到了广泛的应用，由于它可以考虑多组分和多步反应，因此在有限速率涡流耗散模型中被认为是更精确的。混合组分模型并不显式地求解组分质量分数的守恒方程，而是逼近每个组分的质量分数，以及所有其他热化学标量，如密度和温度，通过混合分数规定概率密度函数（PDF），如δ和β函数。这大大减少了表示燃烧系统所需的守恒方程的数量，从而节省了计算时间。

在混合组分模型中，当假定发生快速化学反应时，只要燃料和氧化剂同时出现在同一点上，就会发生瞬时反应。反应的混合分数f可以定义为

式中：m为质量分数，下标F和O分别代表了燃料和氧化剂；r是氧化剂与燃料质量的化学计量比。混合分数反映了燃料和氧化剂在流动中的混合程度。可以证明，混合分数f等于系统中燃料的质量分数，因此它是守恒量，混合分数的平均值满足以下形式的守恒输运方程：

式中：Sf是从燃烧的固体颗粒源转移到气相的质量。除了混合的平均值之外，为了考虑湍流波动引起的瞬时值，通常还要求解混合分数变化的输运方程。此外，需要使用适当的快速反应模型来计算化学反应相关参数，其中主要存在三种关键方法，即混合燃烧近似法（或火焰表面近似法）、平衡化学法和非平衡化学法（小火焰法）。混合燃烧近似法用于最简单的反应情况，它假定化学反应无限快且燃料和氧化剂在空间中不共存。因此，通过化学反应计量法，可直接从瞬时混合分数中确定组分质量分数。然而，这也意味着对最终产物的预测是基于单步反应的假设而进行的，这常常导致过高预测火焰峰值温度，尤其是在富氧环境中。平衡化学法假设反应速度足够快，使得局部化学平衡始终存在，因此可以根据吉布斯自由能最小化原理来计算物质瞬时质量分数。平衡计算在非平衡占主导地位的情况下会失效。应该指出的是，这三种方法都是在快速反应假设下提出的，对于大反应时间尺度的慢反应，应研究有限速率化学模型。当采用混合分数模型计算两种不同燃料的共燃参数时，需要分别跟踪至少三种挥发分的燃烧，这使得混合分数公式非常复杂，计算成本较高。

8.3.2.4　换热模型

锅炉炉膛的换热主要有辐射换热和对流换热两种形式，由两种形式的换热量计算公式可知，辐射换热量与温度的四次方成正比，对流换热量与温度的一次方成正比，炉膛内部温度较高（通常情况下在800℃以上），而烟气流速相对较低，所以炉膛换热中，辐射换热为主要形式，而换热量的多少对炉膛内部温度影响较大，故辐射模型的选择和换热系数的确定显得尤为重要。

目前，常采用热流法（通量法）、区域法（Hottel）、蒙特卡洛法（概率模拟法）、离散传输法、数论方法来模拟辐射换热。能在锅炉燃烧模拟中用到的模型有DO模型和P1模型，其中P1模型较为简单，计算量少，计算时间短，能很好地模拟复杂几何体的辐射换热，应用更加广泛。国内外已有不少学者采取P1模型模拟工业锅炉内的换热情况。