破片初速的影响因素分析

关于破片初速的计算,有相当多的研究文献可供参考,按对弹体运动变形的假定情形不同,选择其中典型研究成果予以简要介绍。由于理论研究都需要一定的前提假设,与实际情况总存在或大或小的误差,如果有实测数据,应以其为准。

2.5.4.1　弹体不可压缩流体模型

指不考虑破片形成过程中的弹体强度和可压缩性,将其运动和变形视为流体流动过程,爆轰产物膨胀做功只用于克服弹体的运动惯性。

1.数值计算

如图2.16所示,将弹丸装药爆轰过程视为轴对称起爆,不考虑弹丸口部和尾部及有限长装药的影响。

图2.16　爆轰产物与破片速度示意图

炸药爆轰结束瞬间为初始时刻,此后爆轰产物做膨胀流动,推动弹体加速运动,直至加速作用消失,此时弹体运动速度即为破片初速。

对爆轰产物,从初始时刻开始,其膨胀流动符合质量守恒定律和动量守恒定律,但其能量要消耗一部分用于弹体加速。故在流场内部,质量守恒方程和动量守恒方程分别为

式中,下标“g”表示爆轰产物状态参量。

上述两个方程中共有3个未知量,还需补充爆轰产物气体状态方程。

一般认为爆轰产物仍然属于γ=3的等熵流动,则有能量方程

式中,Tg为气体温度。

对弹体,根据牛顿第二定律有

式中,mp为轴向单位长度上的弹体质量,kg/m。

弹体与爆轰产物作用和运动的耦合条件为

初始条件为

式中,ρ0为炸药密度;Dr为炸药爆速。

利用差分原理,在初始条件式(2.46)下,联立求解方程式(2.40)～式(2.45),可以通过数值计算求解破片初速,计算截止点为初速相对增量小于给定误差。

2.爆轰产物状态均布条件下的解析计算

假设爆轰产物内部状态参量均匀分布,且符合理想气体绝热流动条件,即

式中,p为爆轰产物膨胀至某时刻的体积;W为该时刻爆轰产物膨胀的体积;k为多方指数(取k=3);下标“H”表示炸药全部爆轰完毕瞬间。

考察单位长度的炸药和弹体,则有

式中,r0为弹体内腔半径,即爆炸完成瞬间爆轰产物外界面半径。

将弹体视为不可压缩流体,设单位长度弹体质量为mt,而任意时刻,单位长度弹体所受爆轰产物压力为

根据牛顿第二定律,有

令任意时刻膨胀比η为

代入式(2.48),则有

由于

故有

考虑到

对式(2.49)积分,可得

将k=3,pH=2ρ0 Eω代入,得

由于单位长度炸药质量为

令弹丸炸药装填系数为

考虑到破片初速形成之时,弹体半径在2～3倍口径,即η一般都在4～6,故有η-4≪1。因此有

3.爆轰产物状态轴对称起爆条件下的解析计算

根据上述轴对称起爆问题研究结果,假定在爆轰结束后,其内爆轰产物状态仍然具有线性自模拟性质,且按γ=3做等熵膨胀。

若某时刻tg爆轰产物与弹体的分界面上的产物位置为rg、状态分别为密度ρg、压力pg、破片速度为Vp。则有

式中,h为所考察弹体长度;ms为弹体质量。

按轴对称起爆问题研究结果,爆轰产物总质量为

炸药总质量为πρ0 hr20,其中,ρ0为炸药初始密度,r0为弹体初始内径。

则根据质量守恒规律,有

将式(2.55)代入式(2.54)得

代入式(2.53)得

考虑到有,可得

积分可得

考虑到h长度的炸药质量为,故有

将爆轰波初始参数代入后得

考虑到破片初速形成时,,故有

式中,α为炸药装填系数。

式(2.52)与式(2.60)完全相同,且都是略去弹体膨胀程度影响的结果。上述解析计算过程可以作为方法论参考,但须注意,爆轰产物与弹体的耦合条件只有压力相等,没有质点运动速度相等,之后自然也不能时时相等。纠结之处在于,两者速度相等则无法解释爆轰完成瞬间爆轰产物分界面气体介质流动速度uH何以能与几乎静止的弹体速度相等,不相等则意味着介质要挤入弹体或发生周向流动。下面的格尼解析法则假设两者相等。(www.xing528.com)

4.格尼解析计算方法

格尼(Gurney)在推算破片初速时按照能量守恒定律假定:弹丸装药爆轰瞬间完成;炸药能量全部转换为弹体破片动能和爆轰产物动能;爆轰产物膨胀速度服从线性分布,且不考虑其内能的变化;所有破片初速相等。

则由能量守恒定律可知

Ey=Ec+Eg

式中,炸药总能量为Ey=mω·Eω;爆轰产物总动能为;弹体破片总动能为。

故可得

式中,mω、ms分别为炸药与弹体的质量,kg;E为单位质量炸药所含能量,为取决于炸药性能的格尼常数,m/s,对于TNT炸药,2 439(m/s),对于其他炸药,可查阅有关资料获得。

将装填系数代入后可得

从形式上看,式(2.52)、式(2.60)与式(2.62)相同。

国内有人通过研究认为,对于非榴弹(如:破甲弹、引信传爆管等)而言,由于炸药爆炸的能量不能全部作用在弹体上,相当部分的能量要作用在药型罩等零件上,加之弹体形状与榴弹相比更加不规则,因此,不同部位的破片初速计算,应该使用相应的有效装药量代替mω,相应部位的壳体质量代替弹体质量ms,并对系数0.5进行必要的修正,才能保证工程计算的精度。

2.5.4.2　弹体动载响应固体模型

该模型本质上是利用能量守恒原理,但需要同时考虑弹体运动和材料强度作用,即弹体加速和变形所消耗的爆轰产物能量。对于真实战斗部来说,影响破片初速的因素较多,为了突出主要矛盾并简化问题,作以下三点假设:①假定爆轰瞬时完成,对于壳体质量大于装药质量的战斗部来说,相对于爆轰完成的时间,壳体从变性、破裂到破片飞散到达初速所需时间要大得多,近似计算时采用此假设可以接受;②不考虑爆轰产物沿装药轴向的飞散;③壳体等壁厚,爆炸后形成的所有破片初速相等。

根据能量守恒定律,在上述假设下,球形和圆柱形装药的破片初速可由下式确定:

式中,Ec为破片总动能;Eg为爆轰产物总动能;Ee为爆轰产物总内能;EM为壳体总变形能;Ei为壳体周围介质(空气、水、土壤)所吸收的总能量;EH·E为炸药在爆炸过程中释放的总能量:

式中,mw为炸药装药质量,kg;Qv为炸药爆热,J/kg。

1.破片总动能Ec

壳体在爆炸后,形成一系列的破片,以m1,m2,…,mn代表各破片的质量,对于预制破片战斗部近似认为各破片质量相等。根据前述破片初速相等的假设,各破片初速均为Vp。

设战斗部爆炸时被爆轰产物推动的壳体质量为ms,则有

2.爆轰产物总动能Eg

球形、圆柱形和平面壳体飞散时,产物动能可用下式表示:

式中,ξ为壳体形状函数。对球形壳体:;对圆柱形壳体:ξ=2n+2;对平面壳体:ξ=2(2n+1)。其中,n为指数,它表示爆轰产物的流动速度沿径向的变化规律。

ug=φ(t)rn

式中,ug为爆轰产物在离轴心为r处的流动速度,m/s;φ(t)为时间函数。

比较式(2.65)与式(2.66),意味着可以把爆轰产物的动能Eg视为以虚拟质量和破片初速Vp运动的动能。即

假定爆轰产物的流动速度ug沿径向分布服从线性关系(即n=1),则对于球形、圆柱形和平面壳体,爆轰产物的虚拟质量与实际质量之比μ分别为3/5、1/2和1/3。

爆轰产物的动能公式相应为

3.爆轰产物总内能Ee

Ee=mω·ee

式中,ee为爆轰产物单位质量的内能。且

式中,v为对应于壳体完全破裂时爆轰产物的比热容,可由实验方法来确定,也可由壳体在爆轰产物作用下飞散过程的数值计算方法来确定。

在爆轰产物膨胀过程中,比热容时,可以有不同形式的等熵方程。近似采用p=Aργ,并假定多方指数γ为常数,则爆轰产物的比内能为

爆轰产物的总内能为

式中,p、ρ、γ在爆轰产物膨胀过程中实际上都是变量。对应于壳体获得最大飞散速度瞬间的压力和密度ρ可由相应的公式近似地确定,以圆柱形壳体为例,可采用下式:

式中,为瞬时爆轰的平均压力:γ1为爆轰过程中产物的多方指数。

4.壳体总变形能EM

材料在静载荷下受力超过屈服极限后所吸收的变形功,常以图2.17中应力-应变曲线下的面积OABD表示。战斗部壳体承受的爆炸载荷,其特点是载荷幅度高、时间短、应变率高,因此可不考虑弹性变形的影响,而直接用单位体积金属破坏能Ap来计算。

图2.17　应力-应变曲线

则壳体的总变形能EM为

式中,σi为应力;εi为应变;εK为壳体破裂时的应变量;ms为壳体金属质量;ρs为壳体材料的密度;Ap为单位体积金属的破坏能(Ap.g为动态破坏能,Ap.c为静态破坏能)。

常用金属材料动载荷和静载荷下的破坏应变和破坏能见表2.2。

表2.2　常用金属材料的破坏应变和破坏能

5.壳体周围介质吸收的能量Ei

在介质中传播的冲击波波阵面的最大速度可认为等于壳体的最大速度。由气体动力学动量方程可知,介质反作用于壳体外表面的压力为

式中,ρc为介质的初始密度;D(u)为介质中的冲击波速度,可由壳体速度Vp来确定。

一般可认为,作用于壳体上的压力p是常数,则传给介质的能量等于壳体膨胀时用来克服介质阻力所做的功。

对于各种形状的壳体,Ei的表达式为

式中,R0为壳体的初始外半径;Wp为壳体获得最大速度Vp时的体积;R为壳体获得最大速度Vp时的外半径;N为与壳体形状有关的系数。

若壳体为圆柱形,且周围空气介质为理想气体,则壳体膨胀在空气中产生的冲击波速度为

代入式(2.74)和式(2.75),可得

将Ec、Eg、Ee、EM、Ei、EH·E表达式代入式(2.63),得

根据前述介绍,破片初速形成时,R与R0的比值在4～6。由此计算,弹丸装药爆炸传给周围介质的能量Ei一般占总能量1%以下,可以忽略不计。故得

令,可得

上式对于平面装药、球形装药和无限长的圆柱形装药皆可适用。应该指出的是,式(2.79)是以等壁厚壳体作为前提的,若壳体的壁厚为变壁厚,则壳体不同部位的破片初速是不等的。另外,此公式未计及爆轰产物沿装药轴向的飞散和壳体破裂时爆轰产物的飞散,未计及爆轰波与壳体的相互作用。因此,对于其他不同情况下的装药,按式(2.79)计算的数值高于某些实测平均速度的数值。

考虑到壳体变形能EM约占总能量1%,在许多情况下可忽略不计,此时式(2.79)简化为

在某些场合,用炸药爆速D表示破片初速更为方便。对理想气体混合物来说,爆速D与爆热Qv有以下关系:

应该注意的是,式(2.81)应用于凝聚相炸药时存在一定误差。实验表明,对于装药密度ρ0=(1.6～1.8)g/cm3,用γ=3(此时D=4)计算得到的爆速D比实测要高10%～15%。有学者建议采用公式更为符合实际。将此式代入式(2.80),得

上述理论推导,都以一定假设为前提,计算结果与实测值相比,总存在不同程度的误差。有学者根据理论分析,结合实测数据进行拟合,得到此半经验公式或经验公式,也都有一定的适用范围,不可不加前提地直接引用。如果对已知弹药进行威力校核或安全防护设计,则应尽可能使用破片初速实测数据。