爆炸相似律的原理和应用

2.4.2.1　问题的提出与解决

问题:质量为m的炸药爆炸后,求距炸点r处的空气冲击波峰值超压Δpm。

分析与解决:

根据前述爆炸理论,如果忽略介质的黏性和热传导,可知影响Δpm的主要因素有:炸药方面,质量m、密度ρ0和爆速D;空气介质方面,初始压力p0、密度ρa0;冲击波传播的距离r。

因此,可以认为Δpm是被定量,而m、ρ0、D、p0、ρa0和r都是主定量,即

Δpm‖m,ρ0,D,p0,ρa0,r

由于各主定量的量纲分别为

[m]=M,[ρ0]=ML-3,[D]=LT-1

[p0]=ML-1T-2,[ρa0]=ML-3,[r]=L

因此,在6个主定量中,量纲独立的最大主定量个数为k=3。可以选择其中任意3个,如:m,p0,r。

根据π定理,其余主定量为ρ0、D和ρa0,对应的π个数为l=n-k=6-3=3,分别为:

对应ρ0,有

因为

故

解得

故(www.xing528.com)

对应D,同理可得

对应ρa0,有

对于被定量Δpm,有

故

则

故

则

故由π定理可得π=f(π1,π2,π3),即

2.4.2.2　结论

记对比距离为

由式(2.19)可知,在炸药性能(密度、爆速)和空气初始状态一定的情况下,空气冲击波峰值超压仅与对比距离有关,即

这就是爆炸相似律,意味着用小药量在近距离上可以测得一定距离上较大药量上的空气冲击波超压,从而避免了大药量实验的安全风险,也可以为相关实验提供理论指导。

如可将式(2.21)进行幂级数展开至三阶,得

由边界条件可知时,Δpm=0,故A0=0,而系数A1、A2、A3可由实验直接测定。