模糊数学：解决模糊概念的工具

模糊一词来自英文Fuzzy，意思是“模糊的”、“（形状或状态）不清楚”等，总之，它意味着界限不明确。

模糊数学不是“模糊的”或“含糊的”数学，而是涉足模糊性现象领域的数学，是运用数学方法研究和处理带有模糊性现象的一门新兴学科。模糊数学就是把客观世界中的模糊现象作为研究对象，从中找出规律，然后用精确的数学方法来处理的一门新的数学分支。

模糊性是指事物的亦此亦彼性，反映在概念形成过程中外延的不分明性。例如“漂亮”一词在人群中难以找到确切的外延，很难将一群人硬性地划分为漂亮的与不漂亮的两部分，这就叫做模糊性现象。模糊性现象的本质在人们头脑中的反映，就形成了模糊概念。上面刚提到的“漂亮”就是一个模糊概念。在表述模糊概念时，经常使用模糊性的语言，对很多问题也难以给出确切的统一标准，但是这并不妨碍人们的理解。这说明人们已经习惯用一些模糊性的语言来表述事物和表达个人情感，用模糊的方法来思考和解决问题。

1965年，美国自动控制专家L.A.Zadeh教授著名的论文《模糊集合》（Fuzzy Sets，In-formation and Control）的发表，标志着模糊数学的诞生。(www.xing528.com)

精确数学的局限性在于它有时不能准确地描述客观现实。比如在看电视时，要把图像调得更清晰一些，这个小孩子都能做的事情，对于计算机来说，却成了一大难题。其原因就在于“更清晰一些”是一个模糊概念，它难以用精确的数学语言来描述，所以难以由计算机控制。另外，精确数学也很难在生物学、心理学和社会科学等领域中发挥更大的作用，不是因为这些学科太简单，不必应用数学。而是因为这些学科的规律太复杂，精确数学无法准确地反映它们的真实面貌。

集合论是数学的基础，它是以形式逻辑的统一律、矛盾律和排中律为基础的，它要求客观事物绝对的“非此即彼”。这样就把客观事物简单化、把思维过程绝对化了，就难以完全反映客观事物的本来面目。但是如果将集合论中的普通子集的特征函数扩展为模糊子集的隶属函数，将二值逻辑（真为“1”，假为“0”，也即非此即彼）发展为多值逻辑，即把{0，1}扩充为[0，1]区间，用[0，1]内的数来描述事物的模糊性，这样就反映了事物本身存在的或多或少的模糊性。

模糊数学诞生至今，它的应用已经涉及自然学科、社会学科的各个领域，在冶金、气象学、生物学、心理学、电子学、控制论、物理和信息等领域中，模糊数学都取得了显著效果。随着电子计算机的发展，模糊数学的应用越来越广。它可以用来进行植物的分类、人类体形分类，用以识别文字、辨认卫星照片、识别癌细胞，还可用于环境综合评价等。