贝叶斯网络概率基础介绍

1.统计概率

若在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定地接近于一个固定的常数p，它表明事件A出现的可能性大小，则称此常数p为事件A发生的概率，记为P（A），即

p=P（A） （7-57）

可见概率就是频率的稳定中心。任何事件A的概率为不大于1的非负实数，即

0＜P（A）＜1 （7-58）

2.条件概率

人们把事件B已经出现的条件下，事件A发生的概率记做为P（A|B）。并称之为在B出现的条件下A出现的条件概率，而称P（A）为无条件概率。

3.加法定理

两个不相容（互斥）事件之和的概率，等于两个事件概率之和，即

P（A+B）=P（A）+P（B） （7-59）若A、B为两任意事件，则

P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） （7-60）(www.xing528.com)

4.乘法定理

设A、B为两个任意的非零事件，则其乘积的概率等于A（或B）的概率与在A（或B）出现的条件下B（或A）出现的条件概率的乘积。

P（A·B）=P（A）P（B|A） （7-61）或

P（A·B）=P（B）P（A|B） （7-62）

5.贝叶斯网络的概率解释

● 任何完整的概率模型必须具有表示（直接或间接）该领域变量联合分布的能力。完全的枚举需要指数级的规模（相对于领域变量个数）。

● 贝叶斯网络提供了这种联合概率分布的紧凑表示：分解联合分布为几个局部分布的乘积：

● 从公式可以看出，需要的参数个数随网络中节点个数呈线性增长，而联合分布的计算呈指数增长。

● 网络中变量间独立性的指定是实现紧凑表示的关键。这种独立性关系在通过领域专家构造贝叶斯网中特别有效。