图像的恢复与重建的分析介绍

图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像干扰等。图像恢复也称图像复原，是图像处理中的一大类技术。

无论是由光学、光电或电子方法获得的图像，都会有不同程度的退化。由于获得图像的方法不同，其退化形式是多种多样的，如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等，这些因素都会使成像的分辨率和对比度退化。如果对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程把已退化的图像复原。图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识掌握的精确程度。

对图像复原结果的评价也应确定一些准则，这些准则包括最小均方误差准则、加权均方准则、最大熵准则等，这些准则是规定复原后的图像与原图像相比较的质量标准。也就是说，当确定复原后图像的质量标准后，对所期望的结果作出符合某种标准的最佳估计。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础采用各种反退化处理方法（如滤波等）使复原后图像符合某些准则，图像质量得到改善。

图像复原和图像增强的目的都是为了改善图像的质量，其相同之处是，它们都要得到在某种意义上改进的图像，或者说都希望改进输入图像的视觉质量。图像恢复与图像增强不同之处是，图像增强不考虑图像是如何退化的，只通过试探用各种技术来增强图像的视觉效果，以适应人的视觉系统，取得看起来较好的视觉结果。图像复原就完全不同，须知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的反退化处理方法，从而得到原来的图像。图像恢复技术是要将图像退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始的图像。由此可见，图像恢复要根据一定的图像退化模型来进行。例如未聚焦的照片，无论用什么增强方法也不可能得到清晰的原始图像，但是若已知其退化的先验知识是镜头不聚焦，则其反退化处理过程可用一阶贝塞尔函数的反滤波来复原图像。

对图像恢复技术可有多种分类方法。在给定模型的条件下，图像恢复技术可分为无约束和有约束两大类；根据是否需要外来干预，图像恢复技术又可分为自动和交互两大类；另外根据处理所在域，图像恢复技术还可分为领域和空域两大类。许多图像恢复技术借助领域处理的概念，但越来越多的空域处理技术也得到了广泛的应用。

如果从广义的角度上来看图像恢复，它还可包括对在图像采集过程中产生的几何失真（畸变）进行校正，以及根据对物体的多个投影重建图像的技术。前一种情况下，将图像的几何失真看成一种退化，对其校正则看作是一种恢复过程。后一种情况下，将图像的投影看作一种退化过程，而将重建图像作为一种恢复手段。

图4-30给出一个简单的通用图像退化模型。在这个模型中，图像退化过程被模型化为一个作用在输入图像f（x，y）上的系统H。它与1个加性噪声n（x，y）的联合作用导致产生退化图像g（x，y）。根据这个模型恢复图像，就是要在给定g（x，y）和代表退化的H的基础上得到对f（x，y）的某个近似的过程。这里假设已知n（x，y）的统计特性。

图4-30 简单的通用图像退化模型

图4-30中的输入和输出具有如下关系：

g（x，y）=H[f（x，y）]+n（x，y） （4-48）

先假设n（x，y）=0，我们来考虑H可有如下四个性质：(www.xing528.com)

（1）线性 如果令k₁和k₂为常数，f₁（x，y）和f₂（x，y）为两幅输入图像，则

H[k₁f₁（x，y）+k₂f₂（x，y）]=k₁H[f₁（x，y）]+k₂H[f₂（x，y）] （4-49）

（2）相加性 上式中如果k₁=k₂=1，则变成

H[f₁（x，y）+f₂（x，y）]=H[f₁（x，y）]+H[f₂（x，y）] （4-50）

线性系统对两个输入图像之和的响应等于它对两个输入图像响应的和。

（3）一致性 如果f₂（x，y）=0，则变成

H[k₁f₁（x，y）]=k₁H[f₁（x，y）] （4-51）

线性系统对常数与任意输入乘积的响应等于常数与该输入的响应的乘积。

（4）位置（空间）不变性 如果对任意f（x，y）以及a和b，有

H[f（x-a，y-b）]=g（x-a，y-b） （4-52）