空气阀的边界条件及数学模型分析

空气阀的边界条件十分复杂，现阶段空气阀水锤计算所需的边界条件，依旧使用Wylie[6]和Streeter[7]等人所提出的数学模型。该模型需建立在下列4个假设条件上[8]：

（1）空气等嫡的流入流出阀门；

（2）通过空气阀进入管道中的空气一直处于等温状态。由于管道内空气相对较少，同时与管壁和液体的接触面积很大，因此管道中空气和液体的温度相同；

（3）通过空气阀进入管道内的空气停留在空气阀位置的管道周围；

（4）液体表面高度一直保持不变。

由于位于管道顶段的空气是等温膨胀或等温压缩，空气满足恒温气体定律：p∀=mRT

又有质量守恒定律：

式中：∀i——时段Δt初始时刻的空气体积，m 3；

m 0——Δt初始时空气的质量，kg；

Qi——时段Δt初始时刻的空气流出流量，m3/s；

QUi——时段Δt结束时刻的空气流出流量，m3/s；(www.xing528.com)

Q Pi——时段Δt初始时刻的空气流入流量，m3/s；

Q PUi——时段Δt结束时刻的空气流入流量，m3/s；

——时段Δt结束时刻流入或流出空气的流量，m3/s；

——时段Δt初始时刻流入或流出空气的流量，m3/s。

与空气阀相邻的前后管段的相容性方程为：

H P和P之间的关系可用下式表示：

根据空气动力学，空气流入和流出的质量流量可以使用以下公式进行表示。

空气流入：

空气流出：

以上公式就是空气阀的边界条件方程，可通过联立方程组的方式，求解出其中的未知量，Q pi，Q pUi，H pi，p。