能量方程的理解与应用

液体流经液力元件的不同叶轮时，也实现了不同的能量转换过程。以3个元件分别具有3类不同功能的三元件液力变矩器为例，当通过泵轮时，将泵轮的机械能转换成泵轮内液体能，如果令下标B表示泵轮、下标T表示涡轮、下标D表示导轮，在Δt时间内有

泵轮机械能：

泵轮内液体能：

当不考虑损失时，有

将MB=ρQ（RB2vuB2-RB1vuB1）代入上式，经变换得泵轮内液体能头数值为

同理，可以得到涡轮、导轮内液体的能头数值为

以上3个公式是叶轮机械的欧拉方程在液力元件能头计算中的应用，也是能量守恒在液力元件中的体现，并且是研究液力传动叶轮能头以及叶轮间能量交换的基本理论依据之一。

能头H的物理意义是每单位质量液体从叶轮所获得的能量。一般情况下，HB为正值，即液体从泵轮吸收能量，能头增高；HT为负值，即液体能头减小，转换为涡轮输出的机械能；导轮固定时转速为0，则uD2=uD1=0，因而HD=0，即液体在导轮内无能量交换。

以上对能头的讨论是完全建立在束流理论假定的基础上，因而称其为理论能头，与实际能头是有出入的。

以上欧拉方程也能够由绝对运动和相对运动的伯努利（Bernoulli）方程推导得出。

假设单位质量液体进入叶轮入口前和离开叶轮出口后，具有的总能量E1和E2分别为

式中，右侧第一项为势能项，第二项为压能项，第三项为动能项。

定义能头H为单位质量液体流经叶轮后所获得叶轮施加的能量增加值，定义∑Hs为单位质量液体在叶轮中流动时的总损失。存在关系如下：(www.xing528.com)

考虑入口和出口液流运动的伯努利方程，则有

根据液体在旋转叶轮中的相对运动的伯努利方程，考虑旋转运动的离心力做功，可得

两式相减有

由入口、出口速度三角形和余弦定理，整理可得理论能头为

同样，得到了液体流经旋转叶轮后，液体能量变化与液体流动情况变化间关系的欧拉方程。可见液体通过工作轮后能量的变化，形式上主要与液体的牵连运动速度u2、u1，以及绝对运动速度v2、v1在圆周运动方向上的投影，即圆周分速度vu2、vu1有关。

同样，上述方程是在假设叶轮的流道中有无限多个厚度为无限薄的叶片时得到的理论能头。但实际上，由于叶轮叶片数目有限，且叶片具有一定厚度，所以液体质点的相对运动方向和大小都会发生变化，特别是当液体离开叶轮时，液流方向将与叶片骨线的切线方向发生明显的流动偏离（或称为流动分离）现象。实际能头的计算需要考虑流动偏离等现象对理论能头的影响。

为了研究叶轮的叶片数目有限时对液流离开工作轮时偏离的影响，首先需要确定有关叶片角和液流角的表示方法。

取速度三角形中相对速度与牵连速度的正向间夹角为液流角β，即实际液流流动时的角度；定义中间流线处叶片截面由入口端指向出口端的骨线切线方向与牵连速度的正向间夹角为叶片角βy，也就是进行叶片设计时期待液流流动的角度，当满足束流假设，叶片数目无限多叶片厚度无限薄时β=βy，一般情况下β≠βy；定义液流角减去叶片角的差值为液流偏离角，即Δβ=β-βy。

通常我们更关心液流离开叶轮时，液流角与叶片角的偏离程度，因此液流偏离角通常加上表征叶轮出口的下标2（图12.4.3），即

图12.4.3　工作轮出口处的叶片角和液流角

流动偏离现象对液力元件实际性能有很大的影响，它不仅影响循环圆中后一叶轮的流动状态，更会影响所传递的动量矩和能量。流动偏离主要是由于液体质点运动时受到惯性力以及哥氏力的影响所造成的，其液流偏离角的大小和方向，不仅取决于叶轮叶片的弯曲程度，也取决于液流流动方向、叶轮旋转方向以及在流道中形成轴向漩涡运动的强烈程度。

有限的叶片数目不可避免地会产生流动偏离现象，但过多的叶片数目会增加叶轮内部的损失和降低传动性能。因此，实际叶栅设计中，就实际能头而言，存在着一个最佳叶片数。在基于束流理论设计计算时，需要充分考虑流动偏离的影响，并引入参数或公式加以修正。