运算放大器基本电路设计与运算

运算放大器能进行多种数学运算，如信号的加、减、积分、微分等.本节介绍七种基本运算的运算电路.在分析这些运算电路时，假定运算放大器是理想运算放大器，因此用到分析理想运放的两个依据：流入到运算放大器的两个输入端的电流为零；u＋=u-.同时应用到“虚地”和“虚短”的概念.

1.反相比例运算电路

图5-10是反相比例运算电路，输入信号ui经电阻R1输入到反相输入端，输出电压uo经电阻Rf反馈到反相输入端，同相输入端经电阻R2接“地”.下面分析输出电压uo与输入电压ui之间的大小、相位关系.

同相端经R2接“地”，u＋=0，又u＋=u-，所以u-=0.信号电压ui流出的电流为

图5-10　反相比例运算电路

根据“虚断”原理，无电流流入运算放大器，i1全部流入电阻Rf，即

根据KVL定律，可得

式（5-2）表明uo与ui有一固定比例关系，比值大小仅由R1和Rf决定，与放大器参数无关.式中符号表示uo与ui的相位相反，当R1=Rf时，uo=-ui，运算放大器成反相器.

2.同相比例运算电路

图5-11是同相比例运算电路.同相端经电阻R2接入电压ui，因i＋=0，所以u＋=u-，因此u＋=u-=ui，由图5-11可得

根据KVL定律，得

if Rf＋uo=u-=ui

图5-11　同相比例运算电路

即

又因无电流流入运算放大器，因此得

将上式代入式（5-3），并整理，可得

同相比例运算电路的输出端电压与输入端电压是同相的，比例系数为1＋Rf

R1.当Rf=0时，比例系数为1，即uo=ui，为电压跟随器.对信号源的输出电流来说，同相输入信号的输出电流要比反相输入信号的输出电流小得多，基本为0.

3.反相比例加法运算电路

图5-12是反相比例加法运算电路.被相加的几个信号电压ui1、ui2、ui3均有共同的“地”端，不能像一般电压串联相加，通过此电路能实现ui1、ui2、ui3相加.

由图5-12可知，u＋=0，根据“虚地”概念得u-=0.根据KCL定律及无电流流入运算放大器，得

根据KVL定律，可得

将式（5-5）代入上式，得

图5-12　反相比例加法运算电路

当Rf=R11=R12=R13时可得

式（5-6）表示uo是各个输入电压的和，但相位相反，在图5-12的电路后面再接一个反相器就能实现uo=ui1＋ui2＋ui3.

4.差动运算电路

图5-13为差动运算电路，由图可知u＋=ui2，根据u＋=u-，可得

流入电阻R1的电流为

因为无电流流入运算放大器，因此得

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图5-13　差动运算电路

将式（5-7）代入上式，整理后得

当R1=R2和R3=Rf时，得

当R1=Rf时，得

式（5-9）表明，uo是两个输入电压的差值，电路成减法器.

例5-3　电路如图5-14所示，R1=10 kΩ，R2=20 kΩ，Rf=100 kΩ，ui1=0.2 V，ui2=-0.5 V，求输出电压uo.

解　分析可知，此电路为反向比例加法运算电路.

根据公式可知：

图5-14　例5-3图

例5-4　如图5-15所示，电路的输入电压ui=5 V，R1=2 kΩ，R2=R3=500 Ω，Rf=6 kΩ，求输出电压uo的值.

解　分析可知：

图5-15　例5-4图

5.积分运算电路

图5-16为积分运算电路.由于u＋=0，所以u-=u＋=0，又因i-=0，因此if=i1.电路中电容两端的电压为

因为i1= ，所以式（5-10）可写成

因为u-=0，根据KVL定律，得

图5-16　积分运算电路

式（5-11）中Ti=R1C称为积分时间常数.式（5-11）表明输出电压uo正比于输入电压ui对时间的积分，但极性相反.当ui为一固定常数Ui时，输出电压

uo将随时间t作线性增长，但uo不能无限增加.uo的输出受到运算放大器电源电压的限制，uo经过一定时间后将达到饱和值，运算放大器进入饱和区.

6.微分运算电路

图5-17是微分运算电路.由电路可知，u＋=0，u-=0，且无电流流入运算放大器，流入电容器的电流i1是信号电压ui对电容器的充电电流，充电电流为

因为u-=0是“虚地”，所以uC=ui，将uC=ui代入上式，得

图5-17　微分运算电路

输出电压为

式（5-12）中TD=CRf称为微分时间常数.式（5-12）表明，输出电压正比于输入电压ui对时间的微分，电路具有微分运算功能.

7.同相电压跟随器

同相电压跟随器如图5-18所示.输入信号电压ui输入到放大器的同相端.从图中可知uo=u-，又根据“虚短”原理，得u-=u＋=ui，因此放大器的输出电压为uo=u-=u＋=ui，uo与ui大小极性均相同，称为电压跟随器.由于无电流流入运算放大器，同相输入端几乎是不吸收信号源的电流，因此同相电压跟随器有极高的输入电阻，它对高内阻的信号源是非常合适的.同时这种电路的输出电阻很低，带动负载能力较强.

图5-18　同相电压跟随器