三相电路功率计算技巧

1.有功功率的计算

无论三相负载是否对称，也无论负载是星形连接还是三角形连接，一个三相电源发出的总有功功率等于电源每相发出的有功功率之和，一个三相负载接受的总有功功率等于每相负载接受的有功功率之和，即

式中，电压UA、UB、UC分别为三相负载的相电压；IA、IB、IC分别为三相负载的相电流；φA、φB、φC分别为三相负载的阻抗角或该负载所对应的相电压与相电流的夹角.当负载对称时，各相的有功功率是相等的，所以总的有功功率可表示为

P=3UP IP cosφ

实际上，三相电路的相电压和相电流有时难以获得，但在三相对称电路中，负载星形连接时，；负载三角形连接时，UL=.所以，无论负载是哪种接法，都有

所以上式又可表示为

式中，UL、IL分别是线电压和线电流，cosφ仍是每相负载的功率因数.因为线电压或线电流便于实际测量，而且三相负载铭牌上标识的额定值也均是指线电压和线电流，所以上式是计算有功功率的常用公式.但需注意的是：该公式只适用于对称三相电路.

2.无功功率的计算

三相负载的无功功率等于各项无功功率之和，即

当负载对称时，各相的无功功率是相等的，所以总的有功功率可表示为

3.视在功率的计算

三相负载的视在功率为

对称三相电路的视在功率为

4.瞬时功率的计算

三相电路的瞬时功率也为三相负载瞬时功率之和，对称三相电路各相的瞬时功率分别为

上式表明，对称三相电路的瞬时功率是定值，且等于平均有功功率，这是对称三相电路的一个优越性能.如果三相负载是电动机，由于三相瞬时功率是定值，因而电动机的转矩是恒定的，因为电动机转矩的瞬时值是和总瞬时功率成正比的，从而避免了由于机械转矩变化引起的机械振动，因此电动机运转非常平稳.

例3-4　如图3-9所示的电路中，已知一组星形连接的对称负载，接在线电压为380 V的对称三相电源上，每相负载的复阻抗Z=（12＋j16）Ω=20∠53°Ω.

（1）求各负载的相电压及相电流；

（2）计算该三相电路的P、Q和S.

解　（1）令线电压=380∠0°V，在对称三相三线制电路中，负载电压与电源电压对应相等，且三个相电压也对称，即

图3-9　例3-4图

负载相电流也对称，即

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（2）根据有功功率、无功功率和视在功率的计算公式，可得

例3-5　某三相对称负载，每相负载的电阻为6Ω，感抗为8Ω，电源线电压为380 V，试求负载作星形连接和三角形连接时两种接法的三相电功率.

解　每相绕组的阻抗为

（1）负载作星形连接时，负载相电压为

因此流过负载的相电流为

负载的功率因数为

负载作星形连接时三相总有功功率为

（2）负载作三角形连接时，负载相电压等于电源线电压，即

UP=UL=380 V

负载的相电流为

负载作三角形连接时三相总有功功率为

结论：

①对称负载为星形或三角形连接时，线电压是相同的，相电流是不相等的.三角形连接时的线电流为星形连接时线电流的3倍.

②φ仍然是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电流之间的相位差.也就是说，功率因数是指每相负载的功率因数.

③负载作三角形连接时的功率是相同条件下作星形连接时功率的3倍.

对称三相电源是对称三相正弦量（包括电压、电流或电动势）的特点：最大值相等、频率相同、相位互差120°，并且有=0和uA＋uB＋uC=0.

三相电源的连接方式：星形（Y）和三角形（△）.

Y形连接：线电压UL和相电压UP，两者关系UL =UP，线电压在相位上超前相应相电压30°.

△形连接：线电压等于相电压.

分析计算三相电路时，一般不需知道电源的连接方式，只要知道电源的线电压.

三相负载的连接方式：星形（Y）和三角形（△）.

相电流IP：指流过每相负载的电流.

线电流IL：指三根端线（电源线）中流过的电流.

负载Y形连接：不论负载对称与否，不论有无中性线，线电流恒等于相应的相电流.