RLC串联电路的谐振特性

在RLC串联电路中，当电路的总电流和端电压同相时称电路发生了谐振，如图2-30所示.

1.串联谐振的条件

串联电路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即

图2-30　串联谐振电路

由此可得

式中的ω0和f0分别称为串联电路的谐振角频率和谐振频率.

由式（2-40）可见，串联电路的谐振角频率和谐振频率取决于电路本身的参数，是电路所固有的，也称电路的固有角频率和固有频率.因此，当外加信号电压的频率等于电路的固有频率时，电路发生谐振.

在实际工作中，为了使电路对某频率的信号发生谐振，可以通过调节电路参数（L或C），使电路的固有频率和该信号频率相同.例如，收音机就是通过改变可变电容的方法，使接收电路对某一电台的发射频率发生谐振，从而接收该电台的广播节目.

2.串联谐振电路的特性

①电路发生谐振时，因为电抗为零，所以阻抗最小，且为纯电阻，即

②电路发生谐振时，当电源电压不变时，电路中的电流最大，即

③电路发生谐振时，电感与电容的端电压数值相等、相位相反，二者相互抵消，对整个电路不起作用，电源电压全部加在电阻元件上.

图2-31所示为串联谐振电路各部分电压的相量图.

当电路发生谐振时，虽然电抗上的电压为零，但是电感和电容元件各自的电压一般比电源电压高得多，这是串联谐振电路的重要特性.为此，把电感电压或电容电压与电源电压的比值，定义为谐振电路的品质因数，用Q表示，即）

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图2-31　串联谐振电路的相量图

由于一般线圈的电阻较小，因此Q值往往很高.质量较好的线圈，Q值可高达200～300.这样，即使外加电压不高，谐振时，电感或电容的端电压仍然会很高.因此，串联谐振也称电压谐振.

④电路谐振时，因电路呈现纯阻性，所以电路总的无功功率为零，电感与电容不再与电源交换能量，而在两者之间相互转换，电源的能量全部消耗在电阻上.

3.串联谐振回路在工程技术中的应用

串联谐振回路在无线电工程中应用很广.在广播、电视的接收回路中，常被用来选择信号.这是因为，当调节L或C使电路与某发射信号发生谐振时，电路呈现低阻抗，回路电流最大，电感或电容的端电压最高.而其他频率的信号，虽然也存在于谐振回路中，但由于偏离了谐振频率，电路呈现高阻抗，其电流很小，电感或电容的端电压就很低.

此外，电路中的谐振也有可能破坏系统的正常工作.例如，在电力系统中，串联谐振产生的高压有可能损坏电感线圈、电容或其他电气设备的绝缘.在这种情况下，应尽量避免电路发生谐振.

例2-20　图2-32所示为收音机的接收回路.其中R=6Ω，L=300μH.现欲收听中央台第一套节目，试计算可变电容的调节范围.已知中央台第一套节目的发射频率为525～1605 k Hz.

图2-32　例2-20图

若f01=525 k Hz时电路谐振，电容值应为

若f02=1605 k Hz时电路谐振，电容值应为

所以可变电容的范围为32.8～307 p F.

例2-21　有一RLC串联电路，已知R=2Ω，L=300 m H，C=3.38μF，电源电压为10 V.试计算f0、I0、Q以及谐振时各个元件的电压、电路消耗的功率.