电容元件在交流电路中的应用

1.电容元件

电容元件是从实际电容器抽象出来的理想化模型.实际电容器通常由两块中间充以介质（如空气、云母、绝缘纸、塑料薄膜、陶瓷等）的金属极板构成.电容器加上电压后，两块金属极板上分别聚集起等量异号电荷，在介质中建立电场，储存能量.实际电容器的介质不可能是完全绝缘的，总存在一定的电阻.当忽略电容器的漏电电阻时，可将其抽象为只具有储存电场能量的理想电容元件.

实验证明，电容器存储的电荷量Q与其端电压U成正比，这一性质可表示为

式（2-23）中C称为电容器的容量，简称电容.如果电容器的容量为常数，与端电压的大小无关，这样的电容称为线性电容.线性电容的容量与电容器的尺寸、形状以及介质有关.

在国际单位制中，电容的单位为法［拉］（F）、微法（μF）、皮法（PF）.理想电容元件的符号如图2-15所示.

2.电压和电流的关系

在直流电路中，由于端电压不变，电容器中没有电流通过，电容相当于开路；而在交流电路中，由于电源电压的大小和方向在不断变化，电容器不断被充电又不断被放电，电路中始终有电流通过.也就是说，变化的电压产生电流.线性电容元件的电流与电容端电压对时间的变化率成正比.其数学表达式为

图2-15　理想电容元件符号

前者表示通过电容的电流和电容端电压的参考方向关联，后者则表示非关联.电容元件也为动态元件，它表明电容元件的某瞬间的电流取决于该瞬间电容电压的变化率，而不是决定于该瞬间的电压值.当电容电压不变化时，则电流为零，电容元件相当于开路，因此电容元件是动态元件.

若选择电压、电流为关联参考方向，如图2-16（a）所示，并设电容端电压为参考正弦量：

由式（2-24）可求得电容中的电流为

即

由此可得出以下结论：

①在正弦交流电路中，电容元件上的电流和电压为同频率的正弦量，且电压滞后电流90°.

②电压和电流的有效值之间、最大值之间的关系分别为

XC和XL相似，也表征了电容对电流的阻力，称之为容抗，单位也为Ω.容抗和频率成反比.当电容一定时，频率越高，容抗越小，通过的电流越大；频率越低，容抗越大，通过的电流越小.可见，电容在高频电路中可被看做短路；而在直流电路中则被看做开路.电容的这种“隔直通交”的特性在电子技术中有着广泛的应用，可作为耦合电容、滤波电容和旁路电容等.

电容元件上电压和电流的瞬时值不符合欧姆定律形式，即i≠.(www.xing528.com)

③电容元件上电压和电流的相量关系为

即

式（2-27）也称为相量形式的欧姆定律，它包含两部分内容：一是电压和电流的数量关系；二是电压和电流的相位关系.

图2-16（b）、（c）分别为电容电压、电流的相量图和波形图.

图2-16　电容元件正弦交流电路

3.电容元件的功率

纯电容电路的瞬时功率为

图2-17也画出了p的变化曲线.从图中可以看出，在第一和第三个四分之一周期内，电容器上的电压分别从零增加到正的最大值和负的最大值，电容器中的电场增强，此时电容器被充电，从电源处吸取电能，并把它储藏在电容器的电场中.在第二和第三个四分之一周期内，电容器上的电压分别从正的最大值和负的最大值减小到零，电容器中的电场减弱，这时电容器放电，它把储藏在电场中的能量又送回电源.在纯电容电路中，时而储存能量，时而放出能量，在一个周期内纯电容消耗的平均功率等于零，即P=0，因此纯电容也是一种储存能量的器件.同样地，为描述电容元件与电源之间能量转换的大小，纯电容电路的无功功率为

图2-17　电容电路的功率

其单位为乏（var）.

例2-12　在U=220 V、f=50 Hz的正弦交流电路中，接入C=40μF的电容器.

（1）试计算该电容器的容抗XC、电路中的电流I以及无功功率.

（2）若电源改为220 V，频率为1000 Hz，试计算电容的容抗、电路中的电流I以及无功功率.

解　（1）电容的容抗为

电路中的电流为

可见频率变化时电容的容抗也跟着变化，在相同电源电压时，电流、无功功率也会变化.