电阻元件在交流电路中的应用

正弦交流电路中的电阻器件很多，如白炽灯、电炉、电烙铁等.若忽略其磁场效应，都可以看成是理想电阻元件.下面研究理想电阻元件的电压和电流的关系.

1.电压与电流的关系

图2-9（a）所示为理想电阻电路.当有电流通过时，沿着电流方向将产生电压降.实验证明，二者的关系始终符合欧姆定律.在关联参考方向下可表示为

设电流为参考正弦量，则

综上所述，可以得到以下结论：

①在正弦交流电路中，电阻元件上的电压和电流为同频率、同相的正弦量.

②电压、电流的最大值和有效值均符合欧姆定律，即

③电阻元件上电压和电流的相量关系为

式（2-13）也称为相量形式的欧姆定律，它包含两部分内容，一为电压和电流的数值关系，二为两者的相位关系.

图2-9（b）、（c）分别画出了电阻元件电压和电流的相量图与波形图.

图2-9　正弦交流电阻电路及电压、电流波形图

根据相量形式的欧姆定律(www.xing528.com)

由电流的相量形式可得

2.电阻元件的功率

在交流电路中，在关联方向下，任意瞬间电阻元件上的电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为该元件的瞬时功率，以小写字母p表示.即

由图2-10可知瞬时功率在变化过程中始终在坐标轴上方，即p≥0，所以电阻元件吸收功率，是一个耗能元件.

由于瞬时功率时刻在变化，不便计算，通常都是计算一个周期内消耗功率的平均值，即平均功率，又称为有功功率，用大写字母P来表示.周期性交流电路中的平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均值，即

图2-10　电阻元件的功率

因为U=IR或I=，则有

功率的单位为瓦（W），工程上也常用千瓦（k W）.一般用电器上标的功率，如电灯的功率为25 W，电炉的功率为1000 W，电阻的功率为1 W等都指的是平均功率.

例2-9　一电阻R为100Ω，通过R的电流i=14.1sin（ωt＋30°）A.求：

（1）电阻R两端的电压U及u；

（2）电阻R消耗的功率P.