转子轴强度计算及应力分析方法

图9-7d所示是转子轴受力图，可以看到，永磁发电机在运行时受到转子总成的弯曲应力、剪应力、外动力驱动的扭转应力及轴伸联轴器重量的弯曲应力、剪应力等作用。

（1）转子总成形成的弯曲应力及剪应力

转子轴总成形成的弯矩方程为

式中，单位为N/m；

a=（L-L_t）/2，单位为m。

当x=L_t/2时为转子轴最大弯矩处，此处也是转子轴由转子总成形成的最大弯曲应力处，最大弯矩为M_wmax。

（2）转子总成形成的剪应力

转子总成形成剪力方程为

式中，单位为N/m；

a=（L-L_t）/2。

当x=a=（L-L_t）/2时为转子轴受转子总成的最大剪力。从最大剪力可求出最大剪力处的剪应力为τ_max。

（3）转子轴最大弯曲应力σ_wmax（N/m²）

式中W_w——转子轴最大弯矩处的抗弯截面模量，当转子轴为实心轴时，W_w（m³）为

当转子轴为空心轴时，W_w为

式中 D′——转子轴最大弯矩处的轴外径，单位为m；

α——空心轴时的转子轴内外径之比，α=d/D。

（4）转子轴的最大剪应力τ_max（N/m²）

式中 S——转子轴最大剪应力处的轴截面积，单位为m²，当转子轴为实心轴时，S为

当转子轴为空心轴时，S为

[τ]——许用剪应力，单位为N/m²，许用剪应力[τ]为

（5）用简便方法计算转子轴的最大弯矩和最大剪力

把均布载荷看成作用在均布载荷中心的集中载荷，计算结果相等。

式中 F——转子轴总成重，单位为N，以及附加磁拉力P₂之和。

同理，最大剪应力为

于是，最大弯曲应力（N/m²）在L_t中心，大小为

最大剪应力（N/m²）为

（6）轴伸端的弯矩和剪力

当轴伸端P₃为联轴器和制动器时，由于P₃与F相比很小，弯矩及剪力没有F的弯矩和剪力大，可以不进行计算。但当轴伸端直接连接风轮时，应当计算P₃的剪力。P₃形成的最大剪力Q₃=P₃，如图9-1所示。

（7）附加磁拉力P₂（N）的计算(www.xing528.com)

式中 β——经验系数，β=0.3～0.5，大功率取大值；

D_i1——定子内径，单位为m；

L_ef——转子有效长度，单位为m；

δ——永磁发电机气隙长度，单位为m；

B_δ——永磁发电机气隙磁密，单位为T；

μ₀——真空绝对磁导率，μ₀=4π×10^-7 H/m；

e₀——转子偏心，单位为m，一般e₀=0.1δ。

这种计算结果要比实际大得多，对于永磁发电机附加磁拉力P₂（N）用下式计算更准确：

式中——永磁体磁极磁弧长度，单位为m；

n——永磁发电机永磁体磁极数；

L_ef——永磁体磁极有效长度，单位为m；

δ——永磁发电机气隙长度，单位为m；

B_δ——永磁发电机气隙磁密，单位为T；

μ₀——真空绝对磁导率，μ₀=4π×10^-7 H/m；

e₀——转子偏心，单位为m，通常取e₀=0.1δ。

（8）转子轴扭转应力的计算

外动力转矩驱动永磁发电机转动做功对外输出电能，其转矩对转子轴的扭转应力τ_nmax（N/m²）由下式给出：

式中 W_n——转子轴抗扭截面模量，单位为m³，抗扭截面模量为

式（9-25）为转子轴实心轴，转子轴为空心轴时

式中 K——永磁发电机过载系数；

M_n——外动力驱动扭矩，单位为N·m，计算时M_n=T_n；

D——转子轴最危险截面直径，单位为m。

（9）用第四强度理论计算转子轴的强度σ

转子轴在剪应力、弯曲应力和扭转应力三向应力状态下工作，它的强度条件为

式中 σ_w——转子轴受到的最大弯曲应力，单位为N/m²；

τ_nmax——转子轴受外动力驱动的扭转应力，单位为N/m²；

τ_max——转子受到的最大剪应力，单位为N/m²；

[σ]——许用应力，单位为N/m²。

由于转子轴材料为优质45、40CrMo，40CrMnMo等中碳钢、中碳合金钢类，且必须经锻造、热处理等工艺过程，许用应力由下式求得：

式中 K_j——应力集中系数，常取K_j=1.1；

K_b——材料不均匀系数，常取K_b=1.1；

K——安全系数，常取K=1.5。

永磁发电机的转子轴往往是锻造毛坯，经正火处理后进行粗加工，再经调质后进行精加工。设计转子轴时假设材料是均匀的，实际材料是不均匀的，故采用材料不均匀系数来修正；转子轴变径处的圆根虽然设计和加工成圆弧，减少了应力集中，但还是存在部分应力集中，所以采用应力集中系数进行修正。