测量误差与精度：深入剖析

任务导入

在实际生产过程中，测量结果并非被测几何量的真值，它存在测量误差。因此，测量误差来源及分类的学习就很有必要，而测量的精度更是设计中必不可少的。

知识链接

1.测量误差的概念

实际测得值，往往只是在一定程度上接近被测几何量的真值，它与被测几何量的真值之差称为测量误差。测量误差（误差）可以用绝对误差或相对误差来表示。

1）绝对误差

绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即

δ = x - x0

式中，δ——绝对误差；

x——被测几何量的测得值；

x0——被测几何量的真值。

绝对误差可能是正值，也可能是负值。被测几何量的真值可以表示为

按照此式，可以由测得值和测量误差来估计真值存在的范围。测量误差越小，则被测几何量的测得值就越接近真值，即测量精度越高；反之，则表明测量精度越低。对于大小不相同的被测几何量，用绝对误差表示测量精度不便于观察，所以需要用相对误差来表示或比较它们的测量精度。

2）相对误差

相对误差是指绝对误差（取绝对值）与真值之比，即。由于x0 无法得到，因此在实际应用中常以被测几何量的测得值代替真值进行估算，则有

式中，f——相对误差。

相对误差是一个无量纲的数值，通常用百分比来表示。例如，测得两个孔的直径大小分别为25.43 mm 和41.94 mm，其绝对误差分别为+0.02 mm 和+0.01 mm，则由式（1-2-2）计算得到其相对误差分别为

f1=0.02/25.43=0.078 6%

f2=0.01/41.94=0.023 8%

显然后者的测量精度比前者高。

2.测量误差的来源

由于测量误差的存在，测得值只能近似地反映被测几何量的真值。为减小测量误差，提高测量精度，需分析测量误差产生的原因。在实际测量中，产生测量误差的因素很多，归纳起来主要有以下4 个方面。

1）计量器具的误差

计量器具的误差是计量器具本身的误差，包括计量器具的设计制造和使用过程中的误差，此时误差的总和反映在示值误差和测量的重复性上。

设计计量器具时，为了简化器具结构而采用近似设计的方法会产生测量误差。例如，当设计的计量器具不符合阿贝原则时也会产生测量误差。阿贝原则是指测量长度时，应使被测零件的尺寸线（简称被测线）和量仪中作为标准的刻度尺（简称标准线）重合或顺次排成一条直线，这样测量才会得到精确的结果。

计量器具零件的制造和装配误差也会产生测量误差。例如，标尺的刻线距离不准确或指示表的分度盘与指针回转轴的安装有偏心等皆会产生测量误差。计量器具在使用过程中零件的变形等也会产生测量误差。此外，相对测量时使用的标准量块（如长度量块）的制造误差也会产生测量误差。

2）方法误差

方法误差是指测量方法的不完善，包括计算公式不准确，测量方法选择不当，工件安装、定位不准确等引起的误差。例如，在接触测量中，由于测头测量力的影响，使被测零件和测量装置发生变形而产生的测量误差。

3）环境误差

环境误差是指测量时的环境条件，如温度、湿度、气压、照明、振动、电磁场等，不符合标准的测量条件所引起的误差。例如，环境温度的影响：在测量长度时，规定的环境条件标准温度为20 ℃，但是在实际测量时被测零件和计量器具的温度对标准温度均会产生或大、或小的偏差，而被测零件和计量器具的材料不同时它们的线性膨胀系数是不同的，这将产生一定的测量误差δ，其大小可按下式进行计算，即

式中，x——被测长度；(www.xing528.com)

a1、a2——被测零件、计量器具的线性膨胀系数；

t1 、t2——测量时被测零件、计量器具的温度（℃）。

4）人员误差

人员误差是测量人员人为的差错，如测量瞄准不准确、读数或估读错误等。

3.测量误差分类

按测量误差的特点和性质，可将测量误差分为以下三类。

1）系统误差

系统误差是指在一定测量条件下，多次测取同一量值时，绝对值和符号均保持不变的测量误差，或者绝对值和符号按某一规律变化的测量误差。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。例如，在比较仪上用相对法测量零件尺寸时，调整量仪所用量块的误差就会引起定值系统误差；量仪的分度盘与指针回转轴偏心所产生的示值误差会引起变值系统误差。

根据系统误差的性质和变化规律，系统误差可以通过计算或实验对比的方法确定，用修正值（校正值）从测量结果中予以消除。但在某些情况下，系统误差由于变化规律比较复杂，不易确定，因而难以消除。

2）随机误差

随机误差是指在一定的测量条件下，多次测取同一量值，绝对值和符号以不可预测的方式变化的测量误差。随机误差主要由测量过程中一些偶然性因素或不确定因素引起。例如，量仪传动机构的间隙、摩擦、测量力的不稳定，以及温度波动等引起的测量误差，都属于随机误差。

对于一次测量而言，随机误差的绝对值和符号无法预先知道，但对于连续多次重复测量来说，随机误差符合一定的概率统计规律。因此，可以应用概率论和数理统计的方法来对它进行处理。

系统误差和随机误差的划分并不是绝对的，它们在一定条件下是可以相互转化的。例如，按一定基本尺寸制造的量块总是存在着制造误差，对某一具体量块来讲，可认为该制造误差是系统误差，但对一批量块而言，制造误差是变化的，所以也可以认为它是随机误差。在使用某一量块时，若没有检定该量块的尺寸偏差，而按量块标称尺寸使用，则制造误差属随机误差；若检定出该量块的尺寸偏差，按量块实际尺寸使用，则制造误差属系统误差。掌握误差转化的特点，可根据需要将系统误差转化为随机误差，用概率论和数理统计的方法来减小该误差的影响；或将随机误差转化为系统误差，用修正的方法减小该误差影响。

3）粗大误差

粗大误差是指超出在一定测量条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。含有粗大误差的测得值称为异常值，它的产生有主观和客观两方面的原因，主观原因如测量人员疏忽造成的读数误差，客观原因如外界突然振动引起的测量误差。由于粗大误差明显歪曲测量结果，因此在处理测量数据时，应根据判别，设法将其剔除。

4.测量精度种类

测量精度是指被测几何量的测得值与其真值的接近程度。它和测量误差是从两个不同角度说明测量的精确性。测量误差越大，则测量精度就越低；测量误差越小，则测量精度就越高。为了反映系统误差和随机误差对测量结果的不同影响，测量精度可分为以下几种：

1）正确度

正确度反映测量结果受系统误差的影响程度。系统误差小，则正确度高。

2）精密度

精密度反映测量结果受随机误差的影响程度。它是指在一定测量条件下连续多次测量所得的测得值之间相互接近的程度。随机误差小，则精密度高。

3）准确度

准确度反映测量结果同时受系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随机误差都小，则准确度高。

对于一个具体的测量结果，若精密度高，则正确度不一定高；若正确度高，则精密度也不一定高；只有精密度和正确度都高的测量，准确度才高；若精密度和正确度当中有一个不高，准确度就不高。

任务实施

1.测量误差分为哪几类？产生各类测量误差的主要因素有哪些？

2.试说明系统误差、随机误差和粗大误差各自的特点和区别。

知识拓展

1.在测量轴类零件时，分析轴的测量误差与测量精度的关系。

2.对于一个具体的测得值，精密度和正确度是怎样的关系？请举例说明。