竖直角和天顶距的测量方法与仪器简介

一、角度测量的概念

在测量工作中，为了确定地面点的平面位置和高程。需要测量两种不同意义的角度，即水平角和竖直角（或天顶距）。

（一）水平角

由一点到两个目标的方向线垂直投影在水平面上所成的角，称为水平角。如图6-37所示，由地面点A到B、C两个目标的方向线AB和AC，在水平面P上的投影为ab和ac，其夹角即为水平角，它等于通过AB和AC的两个竖直面之间所夹的二面角。二面角的棱线Aa是一条铅垂线，垂直于Aa的任一水平面（如过A点的水平面V）与两竖直面的交线均可用来量度水平角β。若在任一点o水平地放置一个刻度盘，使度盘中心位于Aa铅垂线上，再用一个既能在竖直面内转动又能绕铅垂线水平转动的望远镜去照准目标B和C，则可将直线AB和AC投影到度盘上，截得相应的读数n和m，如果度盘刻划的注记是按顺时针方向由0°递增到360°，则AB和AC两方向线间的水平角为β=m-n。

（二）竖直角和天顶距

在竖直面内，视线与水平线的夹角，称为竖直角，又称高度角，图6-37中以α表示。视线与铅垂线天顶方向之间的夹角，称为天顶距，图6-37中以Z表示。当视线仰倾时，α取正值，Z＜90°；视线俯倾时，α取负值，Z＞90°；视线水平时，α=0，Z=90°。因此，竖直角α和天顶距Z之间保持关系式

在测量工作中，竖直角和天顶距只需测得其中一个即可。为了测得竖直角或天顶距，必须安置一个可随望远镜一道转动的竖直度盘，使竖盘的零刻线与望远镜视准轴在竖盘上的投影重合，由通过竖盘中心的水平线或铅垂线来指示读数。

用以观测水平角、竖直角或天顶距的仪器称为经纬仪，它由水平度盘、竖直度盘和望远镜等主要部件组成。因为现代经纬仪的水平度盘和竖直度盘都采用光学玻璃制造，而且读数设备为比较复杂的光学系统，故称为光学经纬仪。工程上常用的光学经纬仪有DJ1、DJ2和DJ6几种类型。D、J分别为“大地测量”和“经纬仪”汉语拼音的第一个字母；数字1、2、6等表示该类仪器一测回方向值的精度（秒数）。本章重点讲述DJ6光学经纬仪的构造和使用方法，并对DJ2光学经纬仪予以简略介绍。

二、DJ6型光学经纬仪

DJ6型光学经纬仪是工程测量中最常用的一种仪器。它由照准部（包括竖直度盘）、水平度盘和基座3个主要部分组成。由于各个仪器制造厂家采用的测微方法不同，测微装置及其光路系统有较大差别。我国大多数厂家制造的DJ6型光学经纬仪都采用分微尺装置，只有北京光学仪器厂过去制造的DJ6—1型经纬仪采用单平板玻璃测微器。下面以分微尺装置的经纬仪为主，说明这类仪器的基本构造，再分别说明两种不同测微装置的读数方法。

（一）基本构造

图6-38所示是南京华东光学仪器厂所造分微尺装置的DJ6型光学经纬仪，各部件名称如图6-38所注。图6-39是这种仪器3个主要部分的分装图和光路系统示意图。

1.照准部

图6-37　水平角、竖直角和天顶距

照准部是指水平度盘以上能绕竖轴旋转的部分，包括望远镜、竖直度盘、光学对中器、水准管、光路系统、读数显微镜等，都安装在底部带竖轴（内轴）的U形支架上。其中望远镜、竖盘和水平轴（横轴）固连一体，组装于支架上。望远镜绕横轴上、下旋转时，竖盘随着转动，并由望远镜制动螺旋和微动螺旋控制。竖盘是一个圆周上刻有度数分划线的光学玻璃圆盘，用来量度天顶距或竖直角。紧挨竖盘有一个竖盘指标水准管和指标水准管微动螺旋，在观测天顶距或竖直角时用来保证读数指标的正确位置。望远镜旁有一个读数显微镜，用来读取竖盘和水平度盘读数。望远镜绕竖轴左、右转动时，由水平制动螺旋和水平微动螺旋控制。照准部的光学对中器和水准管用来安置仪器，以使水平度盘中心位于测站铅垂线上并使度盘平面处于水平位置。

图6-38　华光DJ6光学经纬仪

1—对光螺旋；2—目镜；3—读数显微镜；4—照准部水准管；5—脚螺旋；6—望远镜物镜；7—望远镜制动螺旋；8—望远镜微动螺旋；9—中心锁紧螺旋；10—竖直度盘；11—竖盘指标水准管微动螺旋；12—光学对中器目镜；13—水平微动螺旋；14—水平制动螺旋；15—竖盘指标水准管；16—反光镜；17—度盘变换手轮；18—保险手柄；19—竖盘指标水准管反光镜；20—托板；21—底板

2.水平度盘

水平度盘是由光学玻璃制成的刻有度数分划线的圆盘，按顺时针方向由0°注记至360°，用以量度水平角。水平度盘有一个空心轴，容纳照准部的内轴；空心轴插入度盘的外轴中，外轴再插入基座的套轴内。在空心轴容纳内轴的插口上有许多细小滚珠，以保证照准部能灵活转动而不致影响水平度盘。水平度盘本身可以根据测角需要，用度盘变换手轮或复测扳手改变读数位置。采用变换手轮的仪器，水平度盘是和照准部分离的，不能随照准部一道转动；采用复测扳手（又称离合器）的仪器，水平度盘与照准部的关系可离可合：将复测扳手朝上扳到位，水平度盘便与照准部离开，照准部转动时水平度盘不动，读数则随照准部转动而变化；将复测扳手朝下扳到位，水平度盘则与照准部扣合，随照准都一道转动，读数保持不变。

3.基座

基座起支承仪器上部以及使仪器与三脚架连接的作用，主要由轴座、脚螺旋和底板组成。仪器的照准部连同水平度盘一起插入轴座后，用轴座固定螺旋（又称中心锁紧螺旋）固紧；轴座固定螺旋切勿松动，以免仪器上部与基座脱离而摔坏。

仪器装到三脚架上时，须将三脚架头上的中心连接螺旋旋入基座底板，使之固紧。采用光学对中器的经纬仪，其连接螺旋是空心的；连接螺旋下端大都具有挂钩或像灯头一样的插口，以备悬挂垂球之用。

基座脚螺旋用来整平仪器。但对于采用光学对中器的经纬仪来说，脚螺旋整平作用的范围很小，主要用它将基座平面整成与三脚架的架头平面大致平行。

（二）测微装置与读数方法

DJ6型经纬仪水平度盘的直径一般只有93.4mm，周长293.4mm；竖盘更小。度盘分划值（即相邻两分划线间所对应的圆心角）一般只刻至1°或30′，但测角精度要求达到6″，于是必须借助光学测微装置。DJ6型光学经纬仪日前最常用的测微装置是分微尺；过去也曾采用单平板玻璃测微器。测微装置不同，读数方法也不相同，现分别介绍如下。

图6-39　DJ6光学经纬仪部件及分微尺读数光路图

1、2、3、4、5、6、7、8—读数光路系统棱镜；9—竖直度盘；10—竖盘指标水准管；11—反光镜；12—照准部水准管；13—度盘变换手轮；14—套轴；15—基座；16—望远镜；17—竖直度盘护盖；18—读数显微镜；19—内轴；20—水平度盘；21—外轴

1.分微尺装置和读数方法

分微尺装置的光路如图6-39所示，外来光线由反光镜11折射后分两路进入仪器内部，其中一路光线经过棱镜1转折90°向下，穿过水平度盘无刻线部分，又经棱镜2折回向上重新穿过水平度盘有刻线部分，带着度盘的分划影像，经过透镜组22第一次放大，再经棱镜3转折成像于读数场镜4的分微尺上。另一路光线先穿过竖盘无刻线部分，经棱镜6折回重新穿过竖盘有刻线部分，带着竖盘的分划影像经棱镜7转折向上，经过透镜组23第一次放大，再经棱镜8转折成像于读数场镜4的分微尺上。读数场镜又称读数窗。两路光线都穿过读数窗，各自带着度盘分划和分微尺的影像穿过空心横轴，经过棱镜5折射至读数显微镜18，由读数显微镜可以看到经过再次放大的水平度盘和竖盘分划影像以及分微尺（见图6-40）；而分微尺只被读数显微镜放大一次。度盘上相差1°的两条分划线之间的影像宽度恰好等于分微尺上60小格的宽度，所以分微尺上一小格就代表1′，估读至0.1格即为6″。分微尺的标记由0～60，每10格标注一下，简略地标成由0～6。分微尺零线所指的度盘影像位置，就是应该读数的位置；实际读数时，只需注意哪根度盘分划线位于0与6之间，读取这根分划线的度数和它所指的分微尺上的读数即得应有的读数。如图6-40所示，水平度盘读数为180°06′.4=180°06′24″；竖盘读数为75°52′.2=75°52′12″。

图6-40　分微尺读数方法

在读数显微镜内看到的水平度盘和竖盘影像一般注有汉字加以区别，也有的以注“AZ”或“—”符号表示水平度盘，注“V”或“⊥”符号表示竖盘。

图6-41　北京DJ6—1型经纬仪

1—竖盘指标水准管；2—反光镜；3—读数显微镜；4—测微轮；5—照准部水准管；6—复测扳手；7—中心锁螺旋；8—望远镜制动螺旋；9—竖盘指标水准管微动螺旋；10—望远镜微动螺旋；11—水平制动螺旋；12—水平微动螺旋

图6-42　北京DJ6—1型光路示意图

2.单平板玻璃测微装置和读数方法

图6-41是采用单平板玻璃测微装置的北光DJ6—1型经纬仪。它没有水平度盘变换手轮，而是采用复测扳手；也没有光学对中器。图6-42是这种仪器的光路示意图。外来光线由反光镜1折射进入仪器内，经棱镜3折射后穿过竖盘有刻线的部分，再经过棱镜5和透镜组6，使竖盘成像于水平度盘7的无刻线部分；然后光线穿过水平度盘，同时带着水平度盘和竖盘的分划影像经过棱镜9折射向上，穿过透镜组10、平板玻璃11、棱镜13和分微尺12，成像在刻有单、双两种指标线的读数场镜（即读数窗）14上，最后穿过空心横轴，由棱镜15折射进入读数显微镜内。通过显微镜可以看到放大后的水平度盘（下）、竖盘（中）、分微尺（上）和单、双指标线的影像（见图6-43）。水平度盘和竖盘每格分划值为30′，每两格注记一个度数；分微尺每小格分划值为20″，三小格为1′，每5′注记一数。转动测微轮22（图6-41中为4）；可使平板玻璃和分微尺绕同一轴在竖面内旋转。当平板玻璃底面垂直于光线时，度盘分划线影像穿过平板玻璃不发生折射和位移，而且分微尺上的单指标线指在零处；当平板玻璃旋转一个角度时，度盘分划线影像穿过平板玻璃就被折射而平行移动，分微尺上单线指标所指的读数即等于度盘分划线移动的角值。读数时，须先转动测微轮，使度盘分划线移至双线指标的正中间，原双线指标偏离度盘分划线的分秒数就反映到分微尺上，读取双线指标所夹分划线的值，加上单线指标所指分微尺的读数，就是度盘位置应有的读数。如图6-43（a）所示，双线指标所夹水平度盘分划线的值为49°30′，单线指标所指分微尺读数为22′30″，故应有读数为49°30′+22′30″=49°52′30″。竖盘读数方法与此相同；在图6-43（b）中，竖盘读数为107°01′40″。

图6-43　单平板玻璃测微器的读数方法

三、经纬仪的使用

（一）安置经纬仪

使用经纬仪进行角度测量时，首先必须在测站（角顶）上安置经纬仪，使水平度盘中心置于角顶的铅垂线上，并使水平度盘居于水平位置；这两项操作分别称为对中和整平。由于经纬仪采用的对中设备不同，安置仪器的步骤和方法也不一样。

1.用垂球对中安置经纬仪

（1）对中。在测站上张开三脚架，高度要适当，架头要大致水平；装上经纬仪，拧紧中心螺旋，挂上垂球。此时，如果垂球尖端离开测站点较远，可平移脚架使垂球尖对准测站点；如果垂球尖端与测站点相距很小，可适当放松中心螺旋，在架头上微微移动仪器，使垂球尖端精确对准测站点，再将中心螺旋拧紧。对中偏差一般不应超过3mm。

（2）整平。松开水平制动螺旋，转动照准部，使水准管轴平行于两个脚螺旋的连线，如图6-44（a）所示，两手同时向内或向外转动脚螺旋，使气泡居中；然后，将照准部大致转动90°，如图6-44（b）所示，使水准管处于与前一位置大致垂直的方向，转动另一脚螺旋又使气泡居中。如此反复操作，直至照准部转到任何位置水准管气泡都居中为止。

2.用光学对中器安置经纬仪

由于垂球容易摆动，有风时操作更加困难，故一般采用光学对中器安置经纬仪。采用光学对中器时，主要靠调节脚架达到对中和整平的目的，不能随便转动脚螺旋。因为光学对中器的视轴与水平度盘保持固定的正交关系，如果对中后转动脚螺旋整平，对中器的视轴将随着水平度盘旋转一个倾角φ而偏离测站点；若伸缩脚架整平，则对中器的视轴基本上绕测站点回转一个相应的倾角φ而处于竖直，故对中基本保持不变，如图6-45所示。具体操作方法如下：

图6-44　垂球对中时用脚螺旋整平的方法

（1）对中。仪器装上三脚架后，先将3个脚螺旋转到大致同高的适中位置，再调节（旋转或抽动）光学对中器的目镜，使照准圈清晰并能看到地面。然后根据地面情况先安置好一条架腿，移动其余两条架腿，使照准圈对准测站点，并将3条架腿踩紧。

（2）整平。根据圆水准器判断，使偏高的架腿不动，将两条偏低的架腿逐个升高，让圆气泡居中后，再微动脚螺旋使水准管气泡精确居中。如果没有圆水准器，可先使水准管与架头三角形倾斜最大的一边平行，将较低一端的架腿升高，使气泡居中；再将水准管转置与此边垂直，伸缩（或踩）此边的架腿使气泡居中。如此反复调节，至水准管气泡在这两个方向偏中均不超过2格时，方可微动脚螺旋使之整平。整平后若发现对中偏差较大，可适当放松中心螺旋，在架头上微微移动仪器使之对中，再根据气泡偏中情况，微调脚螺旋或微踩脚架使之整平。

3.照准目标

经纬仪的望远镜既可水平转动又可上下转动。照准目标时要松开望远镜制动螺旋和水平制动螺旋，按照和水准仪照准标尺基本相同的步骤进行操作：调节目镜使十字丝清晰；利用准星照准目标后固紧制动螺旋；进行物镜对光使目标清晰；利用微动螺旋精确照准目标；消除十字丝视差。

根据观测内容以及目标的形式和大小不同，照准时应当注意：水平角测量必须用纵丝尽量照准目标的底部（见图6-46）；天顶距或竖直角测量必须用水平中丝（横丝）照准目标的顶部或某一点（见图6-47）。当目标成像较大时，不但要用单丝平分目标，还要看双丝与目标两边的间隔是否相等；当目标成像很小时，不但要用单丝盖住目标，还要看目标是否被夹在双丝正中央（见图6-46）。

图6-45　光学对中时伸缩脚架整平的原理

4.读数和置数

图6-46　观测水平角用纵丝照准目标下部

图6-47　观测天顶距用中丝照准目标顶部

（1）读数。读数方法如本章前面所述。在读数时，应先打开反光镜，转动读数显微镜使度盘影像清晰。如果进行竖盘读数，在读数前应调节竖盘水准管微动螺旋，使水准气泡居中。

（2）置数。置数是指按照预先给定的度盘读数去照准目标，使照准目标之后的度盘读数等于所需安置的读数。在观测水平角时，常使起始方向的水平度盘读数为零或其他数值；如果使其为零时，就称为置零或对零。置数方法在角度测量和施工放样中应用广泛，现将不同读数装置和度盘变换方式的置数方法分述于下：

1）使用度盘变换手轮置数。对于装有水平度盘变换手轮的经纬仪，必须先照准目标，固紧水平制动螺旋，然后转动变换手轮，使所需安置的度数分划线对准分微尺上所需安置的分秒数。置数完后，关上变换手轮护盖或扳起保险手柄使之抵住变换手轮，以免碰动。然后松开水平制动螺旋，即可观测其他目标。

2）使用离合器和测微轮置数。对于同时装有离合器和测微轮的经纬仪，如北京DJ6—1型，必须先置好数再去照准目标。例如要使被照准的目标读数为90°45′20″，应先转动测微轮，使单线指标对准分微尺上15′20″；再松开离合器（即将复测扳手向上扳到位）和水平制动螺旋，一边转动照准部一边观察水平度盘读数，当90°30′的刻线转至双线指标附近时，固紧水平制动螺旋，利用微动螺旋使这条分划线准确地落在双线指标正中央，然后扣紧离合器（即将复测扳手向下扳到位），松开水平制动螺旋，旋转照准部去照准目标，照准后再松开离合器。当转动仪器观测其他目标时，离合器应处于松开位置，不能再去扳弄。

在地形测量和施工放样中，有时还需将竖盘安置一个给定的读数，再去寻找适合的目标。安置竖盘读数时，应先转动竖盘指标水准管微动螺旋使气泡居中。如果是分微尺读数的经纬仪，则只要转动望远镜，使竖盘读数等于所需读数时再拧紧望远镜制动螺旋。如果是测微轮读数的经纬仪，则应先转动测微轮，使分微尺上的读数等于所需的分秒数；然后转动望远镜，使竖盘读数等于所需的度数后，再拧紧望远镜制动螺旋。

使用经纬仪时的注意事项和水准仪相同。

四、水平角观测

普通测量中常用的水平角观测方法有测回法和方向观测法。

无论采用哪种方法进行水平角观测，通常都要用盘左和盘右各观测一次。所谓盘左，就是竖盘位于望远镜的左边，又称为正镜；盘右就是竖盘位于望远镜的右边，又称为例镜。将正、倒镜观测结果取平均值，可以抵消仪器误差的一些影响，提高成果质量。如果只用盘左（正镜）或者只用盘右（倒镜）观测一次，称为半侧回或半个测回；如果盘左、盘右（正、倒镜）各观测一次.称为一测回或一个测回。

下面介绍测回法和方向观测法的操作步骤和记录计算方法。

（一）测回法

以正、倒镜分别观测两个方向之间的水平角，称为测回法。如图6-48所示，设在O点安置经纬仪，测量OA、OB两方向间的水平角，对中整平后，一测回的操作程序如下：

（1）以正镜（盘左）照准左边的目标A，使水平度盘置数略大于0（一般为0°05′左右），将读数a左记入手簿。

（2）按顺时针旋转照准部，照准右边的目标B，读取读数b左，记入手簿。由此算得上半侧回的角值β左=b左-a左。

（3）以倒镜（盘右）照准右边的目标B，读取读数b右，记入手簿。

（4）按逆时针旋转照准部，照准左边的目标A，读取读数a右，记入手簿。由此算得下半测回的角值β右=b右-a右。

图6-48　测回法观测水平角

对于DJ6经纬仪，上、下两个半测回所测的水平角之差应不超过36″。符合规定要求时，取其平均值作为一测回观测结果，即β=（β左+β右）/2。

为了提高测角精度，削弱度盘分划误差的影响，可以观测几个测回，每测回间变动一下度盘位置。设测回数为n，各测回起始方向读数应按180°/n递增。例如：n=2，则第2测回起始方向读数应为90°05′左右。各测回之间的角值之差称为测回差，应不超过24″。

测回法记录、计算如表6-3所示。

（二）方向观测法

测定方向值以计算水平角的方法，称为方向观测法。方向观测法有“归零”和“不归零”两种情况，但观测步骤和记录、计算方法基本相同。

表6-3　测回法观测手簿

当测量由3个以上方向汇交于测站所构成的几个角度时，由于操作时间较长，为了检查仪器是否发生变动，每半个测回都要首尾两次照准起始方向进行读数；第2次照准起始方向称为归零，其读数应与第1次读数相等或其差不超过规定要求。因为第2次照准起始方向时，照准部旋转了360°，故称全圆方向观测法或全圆方向法。

1.全圆方向法的操作程序

如图6-49所示，设在O点安置经纬仪，观测A、B、C、D 4个方向间的水平角。对中整平后，用全圆方向观测法一个测回的操作程序如下：

（1）选定一个最清晰的目标A作为起始方向，以正镜照准A点，水平度盘置数略大于零度。将读数记入手簿。

（2）按顺时针旋转照准部，依次照准B、C、D和A，读数、记录。

（3）以倒镜照准目标A，读数、记录。

（4）按逆时针旋转照准部，依次照准D、C、B和A，读数、记录。至此一个测回完毕。

为了削弱度盘分划误差的影响，提高测角精度，可变换水平度盘位置观测几个测回。

2.全圆方向法的记录、计算和一般要求

全圆方向法的记录手簿如表6-4。盘左观测时，由上往下记录；盘右观测时，由下往上记录。计算方法和有关要求分述如下：

图6-49　全圆方向观测法程序图

（1）半测回的归零差应不超过24″。

（2）2c即正倒镜照准同一目标时水平度盘读数之差，称为2倍照准差，按下式计算

在没有水平度盘偏心差影响的情况下，2c的大小和稳定性可以反映望远镜视准轴与横轴是否垂直以及照准和读数是否精确。但采用单指标读数的DJ6型经纬仪进行观测时，按上式算得的2c中包含了水平度盘可能存在的偏心差，已不能真实反映视准轴与横轴的关系以及照准和读数的质量，故不必计算2c。

表6-4　全圆方向法观测手簿

（3）在一测回中，起始方向盘左、盘右读数的平均值有两个，应再取这两个平均值的中数写在第1个平均值上方的括号内，然后将各个方向盘左、盘右读数的平均值减去此中数，算得各方向的一测回归零方向值。各个测回同一方向的归零方向值较差应不超过24″。

（4）取各测回归零方向值的平均值，填入手簿相应栏中；由相邻两方向值相减即可求得相应的水平角。

当观测方向不多于3个时，则每个半侧回不必归零，因而起始方向没有两个盘左盘右读数的平均值再取中数的计算；其余计算则与上述完全相同。

五、天顶距观测

在本节前面已经指出：竖直角和天顶距只要观测其中的一个。由于用现代光学经纬仪观测天顶距简捷了当，而且采用电子计算器按天顶距计算高差可以自动确定正负，因此在一般情况下宜观测天顶距。

下面介绍天顶距观测及其有关问题。

（一）竖盘读数系统和指标差

光学经纬仪的竖盘读数系统如图6-50所示，竖盘8固定在横轴上与望远镜一道转动。竖盘注数按顺时针方向增加（北京DJ6—1型与此相反），并使0°和180°的对径分划线与望远镜视准轴在竖盘上的正射投影重合。竖盘分划线通过一系列棱镜和透镜组成的光具组10，与分微尺一起成像于读数显微镜的读数窗内。光具组和竖盘指标水准管7固定在一个微动支架上，并使其指标水准管轴1垂直于光具组的光轴4。光轴相当于竖盘的读数指标；观测时，就根据光轴照谁的位置进行读数。当调节指标水准管的微动螺旋5使其气泡居中时，光具组的光轴则处于竖直位置，正镜照准目标的竖盘读数L恰好等于相应的天顶距Z，如图6-51（a）所示；倒镜照准目标的竖盘读数R则等于360°-Z（即Z=360°-R），如图6-51（b）所示。因此，同一目标的正倒镜竖盘读数之和等于360°。为了保证光具组的光轴处于竖直位置，除了利用水准管外，还可采用吊丝或弹性摆将光具组悬吊起来，利用重力作用使之自然下垂竖直；这种装置称为竖盘自动归零装置，它没有竖盘水准管，观测天顶距时可以直接读数。

如果竖盘水准管轴与光具组的光轴互不垂直，当水准管气泡居中时，竖盘读数指标就不在竖直位置（见图6-52），其所偏角度x称为指标差。在观测天顶距时，必须考虑指标差的影响。

图6-50　竖盘读数系统

1—指标水准管轴；2—水准管校正螺丝；3—望远镜；4—光具组光轴；5—指标水准管微动螺旋；6—指标水准管反光镜；7—指标水准管；8—竖盘；9—目镜；10—光具组的透镜和棱镜

图6-51　竖盘读数与天顶距的关系

（a）正镜；（b）倒镜(www.xing528.com)

由图6-52可知：竖盘读数、指标差和天顶距之间的关系为

将式（6-15）中两式相减，移项后得

图6-52　竖盘读数、指标差和天顶距的关系

（a）正镜；（b）倒镜

（二）天顶距观测法

在测站上安置经纬仪，量取仪器高（即从测站桩顶至竖盘中心位置的高度），然后进行天顶距观测。一个测回的观测程序如下：

（1）以正镜中丝照准目标，调节竖盘指标水准管微动螺旋使气泡居中，读数、记录，即为上半测回。

（2）以倒镜中丝照准目标，调节竖盘指标水准管微动螺旋使气泡居中，读数、记录，即为下半测回。

天顶距观测手簿如表6-5所示。观测完后，先根据式（6-16）算出指标差，再按Z=L-x计算天顶距。各个方向的指标差应当相等，若不相等则是由于照准、整平和读数存在误差所致。其中最大指标差与最小指标差之差称为指标差变动范围，应不超过24″。为了提高天顶距观测结果的精度，可以观测几个测回；同一目标各测回天顶距之差亦不应超过24″。

表6-5　天顶距观测手簿

应当指出的是：采用北京DJ6—1型经纬仪按上述方法观测时，如果没有指标差，则正镜的竖盘读数等于天顶距的补角，水平视线的竖盘读数仍等于90°；根据正、倒镜读数L和R计算指标差的公式与式（6-16）完全相同，而计算天顶距的公式则为

六、经纬仪的检验和校正

经纬仪的详细检验校正项目很多，经常遇到的是主要轴线关系、十字丝分划板、光学对中器和竖盘指标差的检验校正。其中，主要轴线关系如图6-53所示，它们之间应满足的条件为：水准管轴垂直于竖轴（LL⊥VV）；视准轴垂直于横轴（CC⊥HH）；横轴垂直于竖轴（HH⊥VV）。

经纬仪检验校正前，应进行一般的检视，查看各个转动部分是否灵活，制动螺旋和微动螺旋是否有效，望远镜和读数显微镜成像是否清晰，度盘和分微尺的分划是否正确，有无灰尘、水珠、霉班和损伤现象，仪器的各种附件是否齐全等。

现将经纬仪的检验校正方法，按先后顺序分述如下。

（一）照准部水准管轴应垂直于仪器的竖轴（LL⊥VV）

（1）检验。先将仪器大致置平，然后使水准管平行于任意两个脚螺旋的连线，相对旋转这两个脚螺旋使气泡居中；如果原来水准管轴不垂直于竖轴，则它们的关系如图6-54（a）所示，即水准管轴水平，竖轴却不竖直，水平度盘倾斜一个α角。然后再将照准部旋转180°，如图6-54（b）所示，竖轴位置不变，这时水准管气泡不居中，水准管轴与水平方向的夹角为2α，该角由气泡中心偏离零点的格数显示出来；如果超过半格就应校正。

图6-53　经纬仪的主要轴线关系

图6-54　照准部水准管的验校原理

（2）校正。相对旋转这两个脚螺旋，使气泡向中央返回所偏格数的一半，如图6-54（c）所示；然后用改针（校正针）拨动水准管一端的上、下校正螺丝，将上、下校正螺丝一松一紧，使水准气泡居中，如图6-54（d）所示，水准管轴即垂于竖轴。

此项检校通常要反复进行，直至气泡偏中不超过半格为止。

（二）十字丝的竖丝应垂直于横轴

（1）检验。整平仪器后，以十字丝的竖丝照准前方约10m远处悬挂的垂球线（望远镜应大致水平），如果竖丝与垂球线不重合则应进行校正。

（2）校正。旋下十字丝分划板护罩，用起子松开目镜座与镜筒连接的4个固定螺丝（见图6-55），转动目镜座使竖丝与垂球线重合后，再旋紧固定螺丝和装上护罩。

（三）视准轴应垂直于横轴（CC⊥HH）

（1）检验。在较平坦的场地上选定位于同一直线上的A、O、B3点[为方便起见，B点最好在一堵墙面上，如图6-56（a）所示]，A、B两点相距约80m。在中点O安置经纬仪，A点设立照准标志，B点水平地贴一条用毫米格坐标纸绘的纸尺（长约0.2m，每厘米注记一数），使纸尺中点大致对着B点。标志、纸尺和仪器应大致同高。

图6-55　目镜座固定螺丝和十字丝校正螺丝

图6-56　视准轴误差的检校

若视准轴不垂直于横轴，其偏差角值C称为视推轴误差，如图6-56（b）所示。当仪器以盘左位置照准A点后拧紧水平制动螺旋，转动望远镜变成盘右位置照准纸尺，在尺上读数为B1；此时视准轴与横轴的夹角不变，OB1与AO延长线的夹角为2c。再以盘右位置重新照准A点并拧紧水平制动螺旋，转动望远镜变成盘左位置照准纸尺，如图6-56（c）所示，在尺上读数为B2；同理OB2与AO延长线的夹角也是2c，故OB2与OB1的夹角为4c，即为视准轴误差的4倍。

（2）校正。由图6-56（d）可知：若取B2B1边长的1/4得内分点P，则OP方向与横轴垂直。于是先取读数：P=B2-（B2-B1）/4，再旋下十字丝分划板护罩，用改针稍松十字丝板上（或下）方的校正螺丝（见图6-55），将左右两个校正螺丝一松一紧，使十字丝交点对准读数P即可。然后将松开的螺丝旋紧。此项检验和校正应反复进行，直至符合要求为止。

（四）横轴应垂直于竖轴（HH⊥VV）

（1）检验。在离高墙约20m处的一点安置经纬仪，如图6-57所示。由于仪器经过上述各项检验校正的结果，整平后竖轴即居于铅垂方向，此时若横轴垂直于竖轴，则正、倒镜十字丝交点分别照准墙上高处一点p后，向下旋转望远镜，视推轴将在墙上描出一条铅垂线pm。若横轴不垂直于竖轴，即横轴倾斜一个i角，如图6-57（a）、（b）时，盘左位置将描出一条斜线pa；盘右将描出一条斜线pb。a、b两点应与仪器同高，即天顶距应均为90°。当按公式

式中　D——仪器至墙的距离；

　　　Zp——高点p的天顶距，ρ=206265″。

图6-57　横轴误差的检校

算得的i角（称为横轴误差）超过30″时，横轴应予校正。

（2）校正。先取ab的中点m；用十字丝交点照准m点后固定照准部，上翘望远镜观看p点，此时p点必定偏离十字丝交点。启开仪器支架一侧的盖板，放松有关压紧螺丝，旋转横轴一端的偏心环（见图6-58），使横轴这端升高或降低，待十字丝的交点照准p点即可。此项检验校正亦应反复进行，直至符合要求为止。

值得注意的是，横轴校正比较困难，通常应由技术熟练的仪修人员进行，初学者不宜轻意操作，以免弄巧成拙。

（五）竖盘指标差应接近于零

（1）检验。安置仪器后，以正、倒镜中丝照准同一目标，整平竖盘指标水准管，读得两个盘位的竖盘读数L和R，按式（6-16）计算指标差x，若x超过1′，则应进行校正。

（2）校正。以倒镜照准原目标，调节指标水准管微动螺旋，使竖盘指标对准正确读数：R-x。此时，指标水准管气泡不居中，用改针拨动水准管一端的上下两个校正螺丝使之居中。如此反复检验校正，直至满足要求为止。

图6-58　横轴支承偏心环

图6-59　光学对中器校正框架

1—框架固定螺丝；2—棱镜校正螺丝

（六）光学对中器的视轴应与竖轴重合

光学对中器有固定式和可回转式两种：固定式对中器安装在基座或水平度盘下部护盖上；可回转式对中器安装在照准部U形支架中间。国产DJ6型经纬仪大都采用可回转式光学对中器，因此只介绍这种对中器的检校。

（1）检验。在三脚架上装置经纬仪（不一定要精确整平），使对中器照准圈对准地面某一标志；将照准部旋转180°，如果对中器照准圈偏离原标志，则应校正。

（2）校正。校正时需要调节转像棱镜，但各种仪器转像棱镜的框架结构与校正螺丝的布置形式不尽相同，校正时要细致分析后才能下手。现以图6-38介绍的南京华光DJ6型经纬仪为例说明校正方法。

取下U形支架中间的圆形护盖，即可看到一个圆形棱镜框架，上有6个螺丝（见图6-59），其中4个成矩形分布的是棱镜校正螺丝，另外两个是框架固定螺丝。一般只需放松两个框架固定螺丝，略微拨动或旋转一下框架，使照准圈朝原照准标志移回所偏距离的一半即可。如果这样校正不过来，再松紧4个棱镜校正螺丝配合进行，直到照准圈移回所偏距离的一半为止，然后将6个螺丝旋紧。

七、角度测量的主要误差来源及其消减方法

（一）水平角测量的误差来源和消减方法

1.仪器误差

仪器误差有两类：一类是检验校正不完善而残留的误差，如视准轴误差和横轴误差；这类误差被限制在一定范围内，并可通过正、倒镜观测取平均值的方法予以消除。另一类是制造加工不完善而引起的误差，如度盘分划误差、水平度盘不垂直于竖轴的误差、水平度盘偏心差（度盘旋转中心与分划中心不一致）和照准部偏心差（照准部旋转中心与度盘分划中心不一致）；这类误差一般都很小，并且亦可通过适当的观测和计算方法消除或削弱它们的影响。其中度盘分划误差可通过每测回变换度盘位置削弱其影响。水平度盘和照准部偏心差的综合影响可以采用正、倒镜观测取平均值予以消除，如图6-60所示。因正镜多读了一个x，倒镜就少读了一个x，取平均值时x抵消了。

2.仪器安置误差

仪器安置误差包括对中误差和整平误差。

（1）对中误差。即仪器中心没有安置在角顶的铅垂线上。如图6-61所示，∠ABC的真值为β；仪器中心对着B′时。测得的角值为β′。显然，β′不等于β，由图6-61可见其测角误差为

设B′B=e，即对中误差；B′B与起始边B′A的夹角为θ；D1、D2为角边BA、BC之长。因为e和ε1、ε2都很小，由ΔAB′B和ΔCB′B可得

图6-60　水平度盘和照准部偏差的消除原理

分析式（6-19）可知：对中误差较大，而且角边越短时，测角误差也越大；同时，如果对中误差的方向与角边B′A、B′C垂直（即θ=90°）时，ε1、ε2都有最大值。因此，当角边很短，观测角β接近于180°时，应特别注意对中。

图6-61　对中误差对水平角观测的影响

图6-62　目标偏心差引起的测角误差

（2）整平误差。即竖轴不竖直的误差。这种误差对观测角的影响随两点间的高差增大而增大，并且不能根据观测和计算方法予以消除。因此，在山丘区观测水平角时，应特别注意整平。

3.目标偏心差

目标偏心差是由于照准点上的标志没有竖直，观测时又照准标志上端而引起的。如图6-62所示，设C点标志的高度为l，其朝角边垂直方向倾斜的角度为φ，则顶端偏离底部的距离为CC′=l tgφ，引起的测角误差为

因此，角边越短，目标离地面桩点越高，偏心引起的测角误差越大。为了保证测角精度，应尽量照准目标底部；如果角边短而又看不到底部时，可以在照准点上悬挂垂球进行观测。

4.照准误差和读数误差

照准误差与人眼的分辨能力和望远镜放大率有关。人眼的分辨力为60″；即当两点对人眼构成的视角小于60″时，看上去就只是一点。借助于放大率为v的望远镜，可使人眼分辨力提高v倍，故照准误差为60″/v。DJ6型经纬仪望远镜放大率一般为28倍，故照准误差为±2″.1。

读数误差主要取决于仪器的读数设备。DJ6型经纬仪一般只能估读到6″；因为可能多估也可能少估，加上其他因素影响，读数误差可达12″。

5.外界条件的影响

影响水平角测量精度的外界因素很多，如气温变化引起仪器主要轴线间关系的变动，地面不坚实或刮风会使仪器不稳定，大气能见度的好坏和光线的强弱影响照准和读数等。因此，当测量精度要求较高时，应选择适当的观测时间和天气条件，以减弱外界因素的影响。

（二）天顶距测量的误差来源和消减方法

1.竖盘分划误差、指标差和偏心差

这些误差都属于仪器误差。其中竖盘分划误差无法削弱和消除，但本身很小，可以忽略。指标差可以采用正、倒镜观测和通过计算予以消除。只有竖盘偏心差影响最大。

竖盘偏心差是竖盘旋转中心O与分划中心O′不一致而引起的读数误差。竖盘偏心差不能像水平度盘偏心差那样用正、倒镜观测取中数消除，而只能采用对向观测，即往、返各测一个测回，并使目标高（中丝对标尺的读数）等于仪器高，按下式计算正确的天顶距

式中　Z′往、Z′返——含有竖盘偏心影响的往、返测天顶距。

图6-63　用对向观测消除竖盘偏心影响的原理

如图6-63所示，为说明问题简单起见，往测站和返测站都只绘出盘左观测时的情况，同时假定视准轴在竖盘上的投影与0°～180°的对径分划线一致，竖盘分划中心O′不与旋转中心O重合，但都位于0°～180°的对径分划线上。由图6-63可知，因偏心差引起的天顶距读数误差为x，往、返测正确的天顶距分别应为Z往=Z′往-x和Z返=Z′返-x。但Z返和Z′返互为补角，即

于是可得

此外，由于存在竖盘偏心差，也使得指标差产生误差，但视线接近水平时，引起的指标差误差可以忽略，故检校指标差时应照准与仪器大致同高的目标。

2.竖盘指标水准管气泡居中误差

竖盘指标的位置正确与否，是靠指标水准管气泡居中与否来判断的。气泡居中误差直接反映成读数误差。因此，每次读数之前都必须使指标水准管气泡居中。

3.照准误差和读数误差

这两项误差的产生及其对天顶距的影响与水平角观测大致相同。

此外，还有大气折光影响。对于普通测量来说，这种影响反映在由天顶距和平距计算的高差中，可以通过对高差进行折光差改正予以消除（详见第七章三角高程测量中的内容）。

八、DJ2型光学经纬仪简介

DJ2光学经纬仪的基本组成部分和DJ6光学经纬仪相同，所不同的主要是读数装置和读数方法。

（一）读数装置

图6-64所示是我国苏州光学仪器厂制造的DJ2光学经纬仪。这种仪器采取对径分划线符合读数装置，即外部光线进入仪器后，经过一系列棱镜和透镜的作用，将度盘直径两端相差180°的分划线同时反映到读数显微镜内，并分别位于一条横线的上、下方，成为正像和倒像，如图6-65所示。正像和倒像可以相对运动，由测微手轮8控制，而测微轮又与分微尺连接；当转动测微轮使正像与倒像的分划线重合（即符合）时，两分划线相对移动的角值就反映到分微尺上。在读数显微镜内不能同时显示水平度盘和竖盘，而在支架右侧安有一个换像手轮10：当手轮上的直线转置水平时，在镜内看到的是水平度盘；当手轮上的直线转置竖直位置时，在镜内看到的是竖盘。水平度盘和竖盘的分划值均为20′，但按符合法读数只能计作10′（即度盘实际分划值的一半）。度盘左边的小光窗是分微尺，尺上每小格代表1″；尺上右边的注记是秒数，左边的注记是分数。横贯分微尺的直线是读取分秒的指标线。

（二）读数方法

转动测微轮，使正、倒像的分划线对齐（符合），如图6-65（b）所示。读出正像左边的度数（图6-65中为48°）；再在倒像右边找到与所读度数相差180°的分划线（图6-65中为228°），数出此二线间所夹的格数（图6-65中为4格），乘上按符合法计算的格值即得整分数（图6-65中为40′）；然后在分微尺上读取零星分秒（图6-65中为7′13″.5）；总加起来即得应有的读数：48°47′13″.5。

图6-64　苏光DJ2经纬仪

1—竖盘反光镜；2—竖盘指标水准管观察镜；3—竖盘指标水准管微动螺旋；4—光学对中器目镜；5—水平度盘反光镜；6—望远镜制动螺旋；7—光学瞄准器；8—测微手轮；9—望远镜微动螺旋；10—换像手轮；11—水平微动螺旋；12—水平度盘变换手轮；13—中心锁紧螺旋；14—水平制动螺旋；15—照准部水准管；16—读数显微镜；17—望远镜反光板手轮；18—脚螺旋

（三）置数方法

为说明问题简便起见，以给定水平度盘读数为90°45′32″去照准目标为例。操作方法如下：

图6-65　符合法读数情况

先照准目标，拧紧水平制动螺旋，将换像手轮上的直线转置水平；转动测微轮，使分微尺读数为5′32″；再拨动水平度盘变换手轮，使正像右边离90°刻线为4格处的刻线与倒像270°的刻线对齐即可。

符合法读数可自动消除度盘偏心差，因此在计算的2c中不包含水平度盘偏心差的影响。这时计算2c和检查2c变动范围，就可作为检验视准轴与横轴关系以及检验照准和读数质量的一个重要指标。

采用DJ2光学经纬仪按全圆方向法观测水平角时，半侧回归零差和各测回同一目标归零方向值的互差均不应超过12″；2c变动范围应不超过18″。但检查2c变动范围时应当注意：如果各方向间的高差相差不大，或天顶距之差小于3°时，则可用同一测回的各个2c值进行比较；若各方向间高差相差很大，或天顶距之差大于3°时，则应以同一方向各测回的2c进行比较。观测天顶距时，指标差变动范围和各测回天顶距之差都不应超过15″。