常见的回转体有圆柱、圆锥和圆球等。
3.2.1 圆柱
1.圆柱的形成
圆柱体是由圆柱面和上下底面围成的。圆柱面是由一条直母线绕平行于它的轴线回转一周而形成的曲面,圆柱面上任意一条平行于轴线的直线,称为圆柱表面的素线,如图3-7(a)所示。
图3-7 圆柱的投影
2.圆柱的投影
如图3-7(b)所示,圆柱上、下底面为水平面,其H面投影为反映实形的圆,V面投影和W面投影积聚为直线。圆柱面的H面投影积聚在圆上;V面投影为一矩形,其轮廓线为圆柱表面上最左、最右轮廓线的投影,是圆柱表面前后方向可见与不可见的分界线;W面投影为一矩形,其轮廓线为圆柱表面上最前、最后轮廓线的投影,是圆柱表面左右方向可见与不可见的分界线。
作图步骤:
(1)用点画线画出圆的中心线和圆柱的轴线,以确定各投影图形的位置。
(2)画出上下两个底面的三面投影。
(3)画出最左、最右素线的V面投影和最前、最后素线的W面投影,如图3-7(c)所示。
3.投影特征
由圆柱的投影可知,其投影特征是:一面投影为圆,另两面投影为形状、大小完全相同的矩形。
4.圆柱表面上点的投影
圆柱共有三个表面,每个表面至少有一个投影有积聚性,所以,求圆柱表面上点的投影,可以利用积聚性求得。点的可见性判别与平面立体相同。
例3.3 如图3-8所示,已知圆柱面上A点的V面投影a′和B点的W面投影b″,求A、B两点的另外两面投影。
图3-8 圆柱表面点的投影
由a′的位置和可见性可知,A点在圆柱面的左前面上,可利用圆柱面水平投影的积聚性求出a,再由a′和a按投影关系求出a″。由于A点在左前面上,故其W面投影可见。
由b″的位置和可见性可知,B点在圆柱面最后素线上,此素线的H面投影积聚在圆的最后一点,V面投影与轴线投影重合,因此,可由b″作投影连线直接求得b′和b。因B点在最后素线上,故b′为不可见。
3.2.2 圆锥
1.圆锥的形成
圆锥体是由圆锥面和底面围成。圆锥面由一条与轴线斜交的直母线绕轴线回转一周而形成的曲面,锥面上过锥顶点的任意一条直线,称为圆锥表面的素线,如图3-9(a)所示。
2.圆锥的投影
如图3-9(b)所示,圆锥底面是水平面,其H面投影为圆,另外两面投影积聚成直线。圆锥面的H面投影与底面的投影重合;V面投影为一等腰三角形,三角形的两腰为圆锥最左、最右素线的投影,是圆锥表面前后方向可见与不可见的分界线;W面投影为一等腰三角形,三角形的两腰为圆锥最前、最后素线的投影,是圆锥表面左右方向可见与不可见的分界线。
作图步骤:
(1)用点画线画出圆锥的轴线、圆的中心线的三面投影,以确定圆锥各投影的位置。
(2)画出底面及锥顶点的三面投影。
(3)画出圆锥面最左、最右、最前、最后素线的V面投影和W面投影,如图3-9(c)所示。
图3-9 圆锥的投影(www.xing528.com)
3.投影特征
由圆锥的投影图可知,其投影特征是:一面投影为圆,另两面投影为形状、大小完全相同的两个等腰三角形。
4.圆锥表面上点的投影
求圆锥表面上点的投影时,要根据给定的条件,分析点是位于底面,还是圆锥面。若点位于底面,则要利用底面投影的积聚性求点的投影;若点位于圆锥面上,由于圆锥表面的三面投影图都没有积聚性,故要用辅助素线法或者辅助圆法求得点的投影。
例3.4 如图3-10所示,已知点M属于圆锥表面,并知点M的V面投影m′,分别用辅助素线法和辅助圆法求点M的另两面投影m和m″。
图3-10 圆锥表面点的投影
由m′的位置和可见性可知,点M位于左前圆锥面上,作图方法有两种:
(1)辅助素线法。过锥顶S和点M作一条辅助素线SⅠ,如图3-10(a)所示。作图时,连接s′m′,并延长到与底圆的V面投影相交于1′,求得s1和s″1″,在s1上求出点M的H面投影m,在s″1″上求出点M的W面投影m″,如图3-10(b)所示。
(2)辅助圆法。过点M作一个平行于底面的圆,如图3-10(a)所示。作图时,过m′作水平线与最左、最右素线相交于2′、3′,2′3′即为辅助圆的直径,求出该圆的水平投影。由m′向下作投影线与圆的前半圆周交于m。再根据m和m′求出m″,如图3-10(c)所示。
因为点M在圆锥的左前面上,所以三面投影都可见。
3.2.3 圆球
1.圆球的形成
圆球的表面是球面,球面是由一圆母线绕其直径回转而成。
2.圆球的投影
如图3-11(a)所示,圆球表面只有一个面,其三面投影均为大小相等的圆,H面投影的圆将圆球分为上下两部分,V面投影的圆将圆球分为前后两部分,W面投影的圆将圆球分为左右两部分。三个圆分别是圆球表面各面投影可见性的分界线。
图3-11 圆的投影
作图步骤:
(1)用点画线画出三个圆的中心线,以确定投影的位置。
(2)画出球的平行于投影面的三个圆的投影,即各分界圆的投影,如图3-11(c)所示。
(3)明确各分界圆在其他两投影面的投影,均与圆的相应的中心线重合,不必画出。
3.投影特征
圆球投影的特征是:三面投影都是直径相等的圆。
4.圆球表面上点的投影
由圆球投影特征可知,圆球表面的三个投影都没有积聚性,所以圆球表面上点的投影,除了特殊点可以直接求出外,其余一般点需要利用辅助圆法求出。最后再判断可见性。
例3.5 如图3-12所示,已知点M属于圆球表面,并知点M的正面投影m′,求点M的另外两面投影m和m″。
图3-12 圆球表面点的投影
由m′的位置和可见性可知,点M位于前半球左上部的表面。利用辅助圆法,过点M在球表面作一平行于H面的辅助圆(也可以作平行于V面或W面的辅助圆),则该辅助圆的V面投影为过m′且平行于OX轴的直线e′f′,其H面投影为直径等于e′f′的圆,W面投影为与YW轴平行的直线。点M的另两面投影必在该辅助圆的同面投影上,求出m和m″。最后根据点M的位置,判断点M的三面投影都是可见的。
免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。