预测延性断裂的有效方法

1.基于空穴成长和空穴合并的细观延性断裂模型

金属的延性断裂通常包括以下几个关键阶段（Anderson，2005），如图4-1所示。

第一阶段：如图4-2所示，杂质或第二相粒子通过界面剥离或粒子破裂形成空穴形核。

图4-1　延性断裂过程示意图（Anderson，2005）

图4-2　结构钢中杂质或第二相粒子的夹杂物

第二阶段：在等效塑性应变和静水压力的共同影响下空穴不断成长。(www.xing528.com)

第三阶段：当空穴增大到临界尺寸时，空穴发生合并。

一些基于空穴成长和空穴合并的延性断裂模型不断被提出。在此之前，空穴成长的数学模型被首先提出，其中影响最广泛的模型有McClintock模型（1968）和Rice-Tracey模型（1969），McClintock和Rice-Tracey发现静水压力对细观空穴的成长起了重要作用。

McClintock提出了一种以孔的增长来判断延性断裂的准则，该模型假定两个长圆柱形孔的横截面为椭圆，轴与施加应力的主方向平行。延性断裂的准则是：随着孔的增大，孔会接触到相邻一对孔的孔壁。为了定义裂纹的萌生，McClintock提出了一个相对成长因子，该因子定义为孔的半轴的增加量相对于相邻孔间距的比值。该断裂模型假定材料的本构服从幂函数，具有两个模型参数，一个是材料的应力强化比，另一个是断裂时的等效应变。该模型在实际应用中比较方便，而对于长圆柱状空穴的假设则与实际情况差距较大。

Rice和Tracey分析了一个空穴成长模型，即在一个远场简单拉伸应变率场中的球形空穴，随着应力三轴度的增加，断裂延性迅速降低。他们还发现，对于承受拉伸的非硬化材料，球形空穴的情况，细观空穴的增长率服从指数函数，在指数项中具有相同的系数，即-1.5。Rice和Tracey理论仅用一个模型参数就可以直接描述细观空穴成长速率与应力三轴度的相关关系。然而，该理论并未给出延性断裂的准则。

2.基于多孔塑性的断裂模型

Gurson（1977）基于球形单元中心球形空穴的分析结果，提出了一种延性材料的多孔塑性断裂本构模型，其中考虑了静水压力对材料屈服函数的影响；该塑性模型与普通金属塑性模型有很大的不同，因为普通金属塑性模型的屈服函数一般与静水压力无关。通过假设刚塑性材料，还得到了空穴形核、空穴成长和空穴合并的规律。断裂条件通过空穴体积分数的一个标量来定义，即当该参数达到临界值时，裂纹形成。假设空穴体积分数是由空穴形核和空穴成长引起的。因此，Gurson模型是一个同时耦合考虑材料塑性和延性断裂的力学模型。Rudnicki，Rice和Yamamoto（Rudnicki and Rice，1975；Yamamoto，1978）指出：局部狭窄的剪切带内的空穴增长可能会导致延性断裂提前发生，这可能是由材料的初始缺陷造成的。从这一点上看，由于Gurson模型未考虑上述局部剪切破坏模式，因此有时断裂应变可能被大大高估。因此，Tvergaard（1981，1982）通过在模型的屈服函数中添加3个参数来修改Gurson模型，并且用各向同性强化准则的幂函数材料模型替换之前的刚塑性材料模型。在拉伸试验中，发现接近裂纹萌生时刻空穴成长的速度会加快。Tvergaard和Needleman（1984）通过引入一个失效点来修正空穴体积分数的演化规律，在该失效点后空穴成长速度加快。修改后的模型通常称为Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型。GTN模型可以表征空穴的形核、成长和合并，而该模型有10个以上的参数确定单个材料。在结构工程中应用可能比较困难，因为在实际应用中，通常只能获得单调拉伸下的光滑圆棒（或扁钢）材性试验结果。GTN模型的另一个局限性是其强化准则，采用的是一个具有幂函数的各向同性强化准则，通常会高估循环加载下的应力，也不能模拟一些金属材料的包辛格效应。众所周知，各向同性强化准则一般过于简化，无法准确预测金属的循环塑性行为，不适合用于模拟金属在循环大应变加载下的延性断裂。

3.基于连续损伤力学的断裂模型

细观延性断裂模型一般针对的尺度在10-2～10-1 mm范围内，而金属结构的尺度在102～103 mm范围内。连续损伤力学为宏观上模拟延性断裂提供了另一种方法。连续损伤力学是从宏观尺度某个平面上裂纹或孔洞的有效密度概念出发的，并且Kachanov（1958）首次提出了预测蠕变断裂的宏观损伤指数。之后，Chaboche（1984）和Lemaitre（1985）在热力学框架下建立了连续损伤力学的本构方程，为相关理论提供了科学依据。Lemaitre提出了一种基于有效应力概念的连续损伤力学模型，需要识别3个模型参数。当损伤指数达到临界值时，开始出现宏观裂纹。通过与断裂模型的比较，验证了该模型的有效性。然而，损伤指数的标定需要使用拉伸材性试验在不同应变水平下进行循环试验或对多次卸载时刻的杨氏模量进行测定，相关参数获取也较为烦琐。