沙漏形滞回试件的有限元数值模拟及塑性模型研究

采用单调拉伸材性试验结果标定塑性模型参数的方法有以下几种。

1.Prager模型参数标定方法

Prager模型只有两个模型参数，包括屈服应力和式（3-6）中的随动强化模量C 0。从材性试验结果可以直接得到屈服应力，根据问题涉及的应变范围给出C 0。例如，通常由式（3-35）给出，其结果如表3-3所示。

式中，σ是目标等效塑性应变对应的屈服应力。

在此，根据试验结果得出的初始屈服应力σy0为255.9 N/mm2。由于本书的重点是断裂前大塑性应变范围的塑性，因此σ采用试件KAcoupon2断裂前的真应力，即塑性应变达到0.9时对应的真实应力，取为837.5 N/mm2。

2.Chaboche模型参数标定方法

对于Chaboche随动强化模型，必须标定的模型参数包括初始屈服应力σy 0，以及式（3-7）中的硬化参数Ci和γi。利用单调拉伸材性试验结果对参数进行标定是比较方便的。首先，利用第2章提出的改进加权平均法，得到试件断裂前的真实应力-真实应变数据；然后将屈服应力和等效塑性应变以表格形式输入ABAQUS，对参数Ci和γi进行标定，从相应的结果文件中可获得模型的随动强化相关参数。

图3-12　Chaboche混合强化模型的各向同性强化相关参数标定方法

对于Chaboche混合强化模型，必须标定的各向同性强化参数包含屈服面尺寸的最大变化量Q∞，以及屈服面尺寸的变化率，即式（3-9）中的k。各向同性强化参数须与随动强化参数同时标定。与随动强化参数，即Ci和γi标定相关的输入数据，与Chaboche随动强化模型的标定方法相同。在此，只需从拉伸材性试验结果中确定输入数据以标定与各向同性强化相关的参数即可。在沙漏形滞回试件的试验中发现，每圈的压缩屈服应力接近于初始屈服应力σy 0，如图3-12所示。假定以上发现一直成立的话，利用单调材性试验结果，可以得到Chaboche混合强化模型后续屈服面的尺寸，即σy0+R，

式中，σmono是通过第2章中提出的改进加权平均法获得的屈服后单轴真实应力。(www.xing528.com)

作者发现这一假设与之前基于Cottrell（1953）的滞回曲线处理方法而得到的结论（Kuhlmann-Wilsdorf and Laird，1979）是一致的，而且这一规律也被认为适用于铜单晶。然后利用ABAQUS中以表格形式输入真实应力-真实应变数据（屈服后应力、等效塑性应变）对与各向同性强化参数（Q∞，k）进行标定，最优模型参数见表3-3。对于Chaboche模型，通常有必要设置两三个背应力以准确模拟金属循环塑性行为。对于两种Chaboche模型，其标定的塑性模型参数γ1和γ2均为零，说明对应的两个背应力具有线性演化规律，对于本章研究的软钢材料可仅设置两个背应力参数。

表3-3　基于改进加权平均法获得的真实应力-真实应变标定的塑性模型参数

备注：σy 0，C 0，C 1，C 2，C3，Q∞，C，B，R sat，b，ml的单位为MPa；γ1，γ2，γ3，k，m，h，εplateau为无量纲参数。

输入单轴真实应力-真实应变时需特别注意模型参数的标定。例如，输入的最大真实应变应大于数值模拟中达到的最大等效应变。数据点的数量和选择对标定结果也很重要。例如，数据点的总数不应少于模型参数的个数。此外，输入数据应包含关键数据点，例如初始屈服点、屈服平台终点等。此外，由于应力-应变曲线在颈缩前的曲线曲率更大，应在该应变范围内加入更多的数据点。

3.Yoshida-Uemori模型及改进的Yoshida-Uemori模型参数标定方法

必须标定的Yoshida-Uemori模型的参数包含初始屈服应力σy 0，以及与屈服面、回弹面和记忆面相关参数（C，m，B，b，R sat，h）。用与其他模型相同的方法，从单调材性试验结果中直接得到σy 0。利用作者编写的Matlab脚本对模型参数（C，m，B，b，R sat，h）进行了优化分析。优化分析的目标函数定义为，其中，σFE和σtest分别是从单调材性试件的数值和试验结果中获得的真实应力。根据Chaboche和Dang（1979）使用的演化准则，在优化分析中h可指定为0.5。

同样地，仅使用单调拉伸材性试验结果，改进的Yoshida-Uemori模型参数的标定与原Yoshida-Uemori模型参数的标定方法类似。两个模型的标定过程之间唯一的区别是优化分析过程中目标函数中的变量数。改进的Yoshida-Uemori模型的目标函数有两个额外的变量，即m l和εplateau。

图3-13　沙漏形试件的整体和局部有限元模型

4.有限元建模

本节利用轴对称半模型对沙漏形滞回试件的试验结果进行数值模拟，采用CAX8单元。将对称边界条件施加于试件的对称轴，在顶部施加强制位移，位移值为相应试验的断裂位移。对整体模型和局部模型进行了模拟，如图3-13所示。沙漏形滞回试件的试验采用引伸计标距内的净位移控制，引伸计标距为30 mm。整体模型和局部模型的模拟结果对于单调拉伸试验给出了几乎完全相同的力-位移曲线，因此局部模型可以反映试件的整体力学性能。采用前述三种选定的塑性模型以及改进Yoshida-Uemori模型进行数值模拟。前几部分给出了各模型参数的标定方法。各塑性模型对应的参数见表3-3。