修正加权平均法的优化方法

1.假定条件

当满足式（2-12）的条件时，颈缩开始。颈缩开始后，用简单修正法得到的真实应力-真实应变曲线不够准确。根据软钢的材性试验结果可以做出以下三个假定。

假定1：颈缩后的硬化模量小于颈缩开始点处的硬化模量，这符合Ling提出的上限假设。因此，颈缩开始时的真实应力是颈缩后硬化模量的上限。

假定2：颈缩后的硬化模量大于零，这意味着零是颈缩后硬化模量的下限。

假定3：颈缩后的真实应力-真实应变曲线几乎是线性的，这表明颈缩后的硬化模量大约是一个常数。通过布里奇曼的经典试验，证明了这一假定对许多大塑性应变范围的钢是有效的。

根据假定1，颈缩后真实应力的上限可表示为

式中　σneck，εneck——颈缩开始时的真实应力和真实应变；

σ，ε——当前的真实应力和真实应变。

根据假定2，常数σneck是颈缩后真实应力的下限（硬化模量为零）。根据假定3，可得到颈缩后上限与下限之间的最优加权平均因子ω，从而可以得到与材料颈缩后实际曲线最接近的硬化模量。利用加权平均因子，可以推导出颈缩后的真实应力如下：(www.xing528.com)

式中，σneck和εneck的值由简单修正法可以很容易获取。

为了获得最佳加权平均因子ω，需要测量试件最小横截面的直径（也可以测量标距内的伸长，但最小截面的直径数据精度更高），并进行多次迭代，通过数值模拟获得试验荷载-变形曲线的最佳拟合。

2.修正加权平均法的详细步骤

步骤1：根据式（2-13）和式（2-14）计算真实应力和真实应变，并获得σneck和εneck。

步骤2：给出初始值ω，例如ω=0.5，并根据式（2-16）修改大于σneck的真实应力。

步骤3：利用步骤2得到的材料数据对试验结果进行数值模拟，并将试验荷载-变形曲线与模拟结果进行比较。

步骤4：如果步骤3的数值结果与试验结果对比结果良好，则ω为最优值；如果对比结果不好，回到步骤2，根据对比结果给出一个新的ω（如果数值结果的荷载-变形曲线高于试验的荷载-变形曲线，则重新给定一个较小的ω值，反之亦然），重复循环，直到对比结果满意为止。