金属材料的延性断裂研究及试验模型分析

无初始裂纹金属材料延性断裂相关研究起步相对较晚，已有约半个世纪的研究历史。延性断裂机制通常包含以下三个关键阶段（Anderson，2005）：

（1）空穴在杂质或第二相粒子处由于晶间开裂或第二相粒子的断裂而发生形核；

（2）空穴在等效塑性应变和静水压力的作用下成长；

（3）空穴成长到关键尺寸后发生合并。

在建立的空穴成长的数学模型中，应用较为广泛的有以下四种模型：McClintock模型、Rice-Tracey模型、Gurson模型及其修正的Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型（McClintock，1968；Rice and Tracey，1969；Gurson，1977；Tvergaard，1981；Tvergaard，1982；Tvergaard and Needleman，1984）。(www.xing528.com)

McClintock，Rice和Tracey发现了静水压力在微观空穴成长过程中所起的重要作用。McClintock分析了轴线平行、相距相同距离的无限长圆柱形空穴简化模型，研究空穴在承受远场拉应力和轴向拉应力下的成长问题。基于该空穴成长模型的分析结果，他以空穴半径增大值与空穴间距之间的比值为参数，假定当圆柱形空穴相互接触时即发生空穴合并，以此作为材料细观延性裂纹萌生准则。Rice和Tracey分析了在远场单轴拉伸应变率场加载下一个更接近真实的球形空穴的成长问题，通过研究发现材料的断裂应变随着应力三轴度的增大而快速减小。对于非强化材料的球形细观空穴在受拉时的成长率可表达为一个指数函数，且函数的系数为一个定值。但Rice-Tracey模型并没有给出一个延性裂纹萌生的准则，其重要的贡献在于获得了细观空穴成长率与应力三轴度、应变率之间的相关关系。

Gurson模型是一个考虑了材料屈服面和静水压力耦合影响的多孔塑性模型。该模型主要特点在于其基于连续体力学框架理论，同时该材料本构模型具有静水压力依赖性。该模型通过一个空穴体积分数来定义断裂条件。假定当空穴体积分数达到一个阈值后即发生断裂。基于试验结果，Tvergaard（1981，1982）修正了Gurson模型的屈服函数，并加了三个模型参数。研究发现，Gurson模型会高估材料的断裂应变，Tvergaard和Needleman（1984）通过引入一个失效点修正了该模型，假定当超过该失效点后静水压力对于屈服面的影响加速。该修正模型通常被称为Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型。该模型可以描述空穴成长和合并的特征，但该模型具有十个以上参数。在实际工程中，一般只能获得光滑圆棒或板材的单调拉伸材性试验结果，以上的材料参数通常很难获取。另外一个不足就是Gurson模型和GTN模型采用经典的von Mises屈服函数，硬化法则采用各向同性强化，这导致结构钢等延性金属材料在循环加载下应力被高估。

模拟延性断裂的另外一个方法是采用连续损伤力学。连续损伤力学相关研究源自Kachanov（1958）提出的宏观损伤变量。随后，Chaboche（1984）和Lemaitre（1985）在热力学框架下建立了连续损伤力学的本构方程，为该理论提供了科学依据。Lemaitre提出了一种基于有效应力概念的延性断裂连续损伤模型，该模型要求从试验结果中识别出三个模型参数。他假设宏观裂纹是在损伤变量D达到临界值时开始的。同时，他还提出了一种基于杨氏模量降低的D值识别方法。为了确定D，需要进行几个循环的加载和卸载试验，这在结构工程的实践中通常也很难获得。

此外，还提出了许多经验断裂模型，这些模型定义了“损伤指标”的标量，并且假设当损伤指标达到临界值时，材料发生断裂。最简单的经验断裂模型是常断裂应变准则，即假定当等效塑性应变达到临界值时，材料发生断裂。众所周知，应力三轴度在金属延性断裂中起着重要作用，许多经验断裂模型在损伤指标中包括应力三轴度（Bai，et al.，2006；Bao and Wierzbicki，2004；Johnson and Cook，1985；Norris，et al.，1977；Marino，et al.，1985；Oyane，et al.，1980）。最近，还提出了考虑Lode角影响的更复杂断裂模型（Bai and Wierzbicki，2008）。然而，上述断裂模型要么过于复杂，无法应用于结构工程，要么模型参数的标定需要一系列具有特殊拓扑的试样。另一个问题是，单调加载作用下的延性断裂模型较多，在超低周疲劳加载下的研究较少，这在结构工程中具有重要意义。金属材料在循环荷载下的光滑缺口试件相关断裂研究有限（Bai，et al.，2006；Pirondi and Bonora，2003）。