简单电力系统的静态稳定分析

设简单电力系统如图7-1(a)所示，一台隐极式发电机经由变压器T1、双回输电线路L、变压器T2与无限大系统相连。由于不考虑励磁调节装置的作用，故空载电动势为常数。下面分析该系统在运行过程中受到微小扰动后的静态稳定性。

该系统等值电路如图7-1(b)所示，其等效电抗为

该系统的功角特性关系为

根据上式，得该系统的功角特性曲线如图7-2所示，是一个正弦曲线。

图7-1　简单电力系统

(a)系统图；(b)等值电路

图7-2　简单电力系统功角特性曲线

若不计原动机调速器的作用，则原动机的输入功率PT不变，略去摩擦、风阻损耗和定子回路中的电阻损耗，并设此时发电机向系统输送的有功功率为P0，则原动机的输入机械功率PT与发电机输出电磁功率P0相等，即P0＝PT。在功角特性曲线上，满足功率平衡条件的运行点有两个，即运行点a、b，与其相对应的功率角(功角)分别为δa、δb。下面分析系统在两个点运行时的稳定情况。

在a点，系统保持稳定运行，与之相对应的功角为δa。若此时系统中出现一个微小的、瞬时的扰动，该功率角增加一个微小增量Δδ，则发电机输出的电磁功率达到与图中a′点相对应的值。但此时发电机输入的机械功率PT不变，因此a′点输出的电磁功率将大于输入的机械功率，即转子的过剩转矩为负值，由转子运动方程可知，发电机转子将减速，δ将减小。由于在运动中存在阻尼作用，经过一系列衰减的振荡后，最后稳定在a点，如图7-3(a)中实线所示。同理，当发电机受到的扰动使δa减小了Δδ，运行点从a点运行到a″点，则a″点输出的电磁功率将小于输入的机械功率，转子的过剩转矩为正值，由转子运动方程可知，发电机将被加速，功率角将增大，经过一系列衰减的振荡后，最后又稳定在a点，如图7-3(a)中虚线所示，从以上分析可以看出，运行于a点的系统在受到微小扰动后能恢复到原来的运行状态，所以说，a点是静态稳定运行点。但a点不是唯一的稳定运行点，当0°＜δ＜90°时，曲线上的点皆为静态稳定运行点。

图7-3　受小扰动后功角变化特性

(a)在a点运行；(b)在b点运行(www.xing528.com)

在b点，系统处于稳定运行状态，所对应的功角为δb，当系统受到瞬时的微小扰动后，功角δb有一个微小的增量Δδ，相应地运行点从b点转移到b′点，即发电机输出的电磁功率小于机械功率，过剩转矩为正，机组加速，功角将进一步增大。当功角增大后，与之对应的输出电磁功率将进一步减小，如此循环往复，发电机将不断被加速，功角不断增大，运行点将不能再回到b点，如图7-3(b)中实线所示。功角的不断增大标志着发电机与无限大系统非周期性地失去同步，系统中电流、电压和功率大幅度地波动，系统无法正常运行，最终将导致系统瓦解。同样，当b点受到微小扰动使功角减小一个微量Δδ时，输出的电磁功率将增加到b″点相对应的值，大于机械功率，发电机将减速，功角减小，一直减小到小于δa，转子又获得加速，最后经过一系列振荡后，在a点抵达新的平衡，如图7-3(b)中虚线所示，运行点也不再回到b点，因此b点是不稳定的。同样，δ在90°～180°的范围内，曲线上的点都不是静态稳定运行点。

下面根据a、b点的运行情况进行分析，以便找出判断系统是否稳定的规律。a、b两点所对应的电磁功率均为PE，这是它们的共同点。但a点对应的功角小于90°，并且在该点受到扰动后，随着功角的增大或减小。电磁功率也随之增大或减小。也就是说，变量Δδ与ΔPE的符号相同，即ΔPE/Δδ＞0，或写成d PE/dδ＞0。而b点对应的功角大于90°，该点受到扰动后，随着功角的增大或减小，电磁功率随之减小或增大，换句话说，变量Δδ与ΔPE的符号相反，即ΔPE/Δδ＜0，或写成d PE/dδ＜0。

通过以上分析得出结论：对上述简单电力系统，当0°＜δ＜90°时，电力系统可保持静态稳定运行，在此范围内，d PE/dδ＞0；当90°＜δ＜180°时，电力系统不能保持静态稳定运行，在此范围内，d PE/dδ＜0。综上可得电力系统静态稳定的实用判据为

式(7-3)的大小还可说明发电机维持同步运行的能力，即保持静态稳定的程度。由式(7-2)可得

图7-4为d PE/dδ的变化特性曲线，当δ小于90°时，d PE/dδ为正值，在此范围内，发电机的运行是稳定的，δ愈接近90°，数值愈小，稳定程度越低。当δ等于90°时，是稳定与不稳定的分界点，称为静态稳定极限，且该点所对应的功角与最大功率(或功率极限)的功角一致。功率极限用PM表示，即

在实际运行时，要求发电机运行点与功率极限要有一定的距离，即保持一定的稳定储备系数，以便系统有能力应付经常出现的一些干扰而不致丧失静态稳定。

静态稳定储备系数定义为

图7-4　d PE/dδ的变化特性曲线

我国现行的《电力系统安全稳定导则》(GB 38755—2019)中规定：在正常运行方式下，电力系统按功角判据计算的静态稳定储备系数Kp应满足15%～20%；在故障后运行方式和特殊运行方式下，Kp不得低于10%。

如果发电机是凸极机，只有在其功角特性曲线的上升部分运行时系统是稳定的，在d PE/dδ等于0处是静稳定极限，此时δ略小于90°。当然，静稳定极限与功率极限也是一致的。