无限大功率电源供电系统三相短路分析

1.无限大功率电源的基本概念

在三相供电系统中，为了方便地分析电力系统的暂态过程，常常假设电源的容量为无限大，其电压和频率保持恒定，且内阻抗为0。无限大功率电源是个相对概念，通常以供电电源(系统)的内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源是否为无限大功率电源。若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%，即可以认为该电源为无限大电源。例如，多台发电机并联运行或短路点远离电源等情况，都可以看作无限大功率电源供电的系统。

在分析含有无限大功率电源的系统的电磁暂态过程中，可以获得物理概念，较易得到短路电流的周期分量、非周期分量、衰减时间常数与冲击电流等，为同步发电机暂态过程的分析打下基础。

2.暂态过程分析

无限大功率电源供电的三相对称系统短路图如图6-1所示。

图6-1　无限大功率电源供电的三相对称系统短路图

在短路发生前，电路处于稳定状态，假设a相电流为(注：分别用下标m(0)、0表示短路发生前、后)

φ(0)的表达式中，R＋R′、L＋L′分别为短路前每相的电阻与电感。θ为短路(或合闸)前瞬时电压的相位角，也称为合闸角。

假设系统在t＝0时，在f点发生三相短路，将电路分为左右两个独立回路。右侧电路无电源供电；与无限大功率电源相连的左侧电路，由于短路导致电路参数突然变化(电阻、电感分别变为R、L)，电路中出现了暂态过程。由于电路仍然对称，以a相为例，满足

该方程为一阶常系数、线性、非齐次常微分方程。其解为短路时的全电流，包括稳态分量与暂态分量，又称为自由分量、直流分量或非周期分量。稳态分量即电路达到稳态时的短路电流i∞a，又称为交流分量或周期分量ipa，其形式为

短路点左侧暂态电路的时间常数为Ta，其值由电路参数决定，即

暂态分量设为iaa，其形式为

暂态分量是按指数规律不断衰减的电流，衰减的速度与时间常数成正比。A为待定积分常数，由电路的初始条件决定。

短路的全电流表达式为

根据电路理论中的换路定律，即短路前后瞬间电感电流值不跃变的原则，将t＝0分别代入式(6-4)，即

则A＝Im(0)sin(θ－φ(0))－Imsin(θ－φ)，因此暂态分量为

短路全电流为

依据对称关系，可以得到b、c相短路电流的表达式为

可见，三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量，其幅值Im由电源电压幅值及短路回路总阻抗决定，相位彼此相差120°；各相短路电流的非周期分量具有不同的初始值，并按照指数规定衰减，衰减的时间常数为Ta。非周期分量衰减趋于0，表明暂态过程结束。

3.短路冲击电流及短路功率的计算

1)短路冲击电流(www.xing528.com)

短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以iim表示。

以a相为例，由式(6-6)可见，短路电流周期分量的幅值一定，而非周期分量电流按指数规律衰减。如果非周期分量的初始值越大，则全电流的瞬时值越大，即存在短路冲击电流。由式(6-6)知，短路电流非周期分量的初始值为

由于短路前电流的幅值Im(0)远小于短路后电流的幅值Im，可以认为短路前电路为空载状态，即Im(0)＝0。若使iaa0有最大值，应有θ－φ＝－90°。如果短路回路的感抗ωL远大于电阻R，则φ≈90°，θ≈0°。

将Im(0)＝0、φ≈90°及θ≈0°代入短路全电流表达式(6-6)，得

图6-2　a相电流波形图

其波形如图6-2所示。

从图中可见，短路电流的最大瞬时值，即短路冲击电流，在短路发生后约半个周期，即0.01 s(设频率为50 Hz)出现。在同一时间内，三相中仅有一相有最大值。由此可得冲击电流为

式中，Kim称为冲击系数，即冲击电流值相对于故障后周期电流幅值的倍数。其值与时间常数Ta有关，通常取为1.8～1.9。

冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定性。

2)短路全电流有效值

在短路暂态过程中，任一时刻t的短路电流有效值It，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即

假设周期分量ipt在计算周期内幅值恒定，t时刻的周期电流有效值为

假设非周期分量iat在以时间t为中心的一个周期内不变，因此其有效值等于瞬时值，即

则时刻t短路全电流的有效值为

短路全电流的最大有效值Iim也发生在短路后半个周期，其值为

将式(6-10)中的非周期分量iat(t＝0.01)代入，得

3)短路功率

短路功率也称为短路容量，等于短路电流有效值与短路点的正常工作电压(一般为平均额定电压)的乘积，t时刻的短路功率为

用标幺值表示时，有

在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电流的初始有效值来计算短路功率，主要用于检验开关的切断能力。