电力系统忽略线损的有功经济分配方案

在只具有火电厂的电力系统中进行有功功率经济分配时，主要考虑的是使燃料费用最小。

火电厂燃料费用主要与发电机有功出力PG有关，而与无功出力QG及电压等其他运行参数关系较小。因此，发电机组i的燃料费用可写成函数式Fi(PGi)，整个系统单位时间的燃料费可写成

图4-9　发电机的燃料费用特性

其中，F的单位为元/h，m为发电机数。

一般发电机组的燃料费用与有功出力的关系如图4-9所示。这种关系称为发电机组的燃料费用特性。在特性曲线上任一点α的斜率为

它称为燃料费用微增率。

在进行有功经济分配时，应使全系统每小时的燃料费用为最小，即使F＝Fmin，并应满足：

(1)电力系统有功功率必须平衡，在忽略网损时可以用发电机出力为变量的函数来表示，即

式中，PD——有功负荷的总和。

(2)各发电机出力均不能越限，即

(3)系统各点的电压不能越限，即

式中，n——系统节点总数。

当只考虑等式约束，而将不等约束作为校验条件来处理时，可以用拉格朗日函数，即

式中，λ——拉格朗日乘子。

拉格朗日函数L的无不等约束条件极值的必要条件为

也可以得出以下关系

也可以写成

式中，d Fi/d PGi称为发电机i的燃料微增率，单位为元/(k W·h)。

这就是多个火力发电厂在忽略线损时的经济功率分配等微增率准则。

以上只考虑了等式约束，对于不等式约束可以做一简单说明。当某一时刻已有一台机组满载，系统负荷继续增大时，除了这台机组仍保持满载外，其他机组可按“等微增率准则”继续进行功率分配。有关不等式约束方法可以参阅相关资料。

当系统中有水、火电厂时，一般应充分利用水库的水量发电。但水库的特点是在一定时段0→T内，发电的用水量WjT是个定值，这是根据河流的水文资料与灌溉、航运等情况来定的。若第j个水电站的用水量为(www.xing528.com)

式中，WjT——水电站j在时段0→T内的总用水量，单位为m3；

wj——水电站j(j＝1，2，…，u)的单位时间用水量，单位为m3/h。

水、火电并列运行的功率经济分配，就是要在给定的水电站用水量的条件下，使系统中火电站的燃料费用最小。

假设m个火电站在时段0→t内消耗燃料费用的目标函数为

式中，Fi——火电厂i在单位时间内的燃料费用，单位为元/h。

目标为

有两个等式约束，一个是在任意时刻t，功率应该平衡，即

另一个是在时段0→T内，能量也应该平衡，即

且应满足式(4-35)的条件，即

将目标函数和等式约束写成拉格朗日方程为

式中，λt——时刻t火电厂的拉格朗日乘子，由于各时刻负荷不同，故λt也不同；

λHj——水电厂j的拉格朗日乘子，在0→T时段内可以用同一数值，但不同水电站数值不相同。

将式(4-36)代入式(4-39)并求其最小值，即取δL＝0，得到L的最小值条件为

可见δL＝0的条件为

也可以写成

式中，d Fi/d PGit——i火电厂的燃料微增率；

d wj/d PGHjt——j水电厂的耗水量微增率；

λt——t时刻火电厂的拉格朗日乘子。

这表示将水电站的耗水量微增率乘一个系数λHj后就折算成了系统全为火电厂时的等微增率准则。