快速解耦潮流算法中的类牛顿-拉夫逊法优化方案

牛顿-拉夫逊法的工作量主要是来自每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，然后重新对它进行因子表分解，并求解修正方程。当电力网络较大，节点数较多时，雅可比矩阵的阶数很高，会使计算机工作量变大，需要的存储量也大。

快速解耦潮流算法就是结合电力网络的特点，对牛顿-拉夫逊法进行合理简化和改进的一种潮流算法，大大提高了计算速度，同时还节省了内存。快速解耦潮流算法对牛顿-拉夫逊法做了两个简化。第一个简化：解耦。

考虑电力网络中各元件的电抗一般远大于电阻(即X≫R)。各节点电压模值的改变主要影响网络中的无功功率分布，而有功功率分布主要决定于节点电压的相角。因此，可将牛顿-拉夫逊法的修正方程写成简化形式。

原型为

改写成

忽略N、K，也就是取N＝K＝0，则快速解耦算法的修正方程式为

由此，将原来的n＋m－2阶雅可比矩阵J分解成一个n－1阶的H阵和一个m－1阶的L阵。n为电网节点数，且有m－1个PQ节点，n－m个PV节点，1个平衡节点。

第二个简化：使H、L阵成为常数阵。

考虑电网中节点电压间的相角差θij不大，可以认为cosθij≈1，从而cosθij≫sinθij。

又因为Rij≪Xij，因此Bijcosθij≫Gijsinθij。

非对角元为

对角元为

对无功注入功率也可以简化为

因此，Hii、Lii进一步化简为

并将快速解耦算法的修正方程式展开为

重新整理得

快速解耦修正方程为

式(3-80)等号左侧列向量中的有功功率、无功功率不平衡量ΔP、ΔQ的求法如式(3-62)和式(3-63)，等号右侧的系数矩阵B′、B″由导纳矩阵的虚部组成。与牛顿-拉夫逊法相比，快速解耦潮流算法的修正方程用两个常数阵B′、B″代替原来变化的高阶的雅可比矩阵J，不需每次迭代后修改；可以进行P、Q解耦计算；系数矩阵B′、B″为对称阵。因此，提高了计算速度，降低了内存容量。需特别指出的是：推导修正方程式所作的假设并不影响算法的计算精度，因为收敛判据没变，即节点功率平衡方程式(3-62)、式(3-63)仍一样。(www.xing528.com)

快速解耦算法的计算步骤如下。

(1)形成导纳矩阵YB，进而求得系数矩阵B′、B″，并对B′、B″求逆矩阵或采用因子表算法对其分解。

(10)如不收敛，将各节点电压迭代值作为新的初始值自第(3)步开始进入下一次迭代。

(11)计算收敛后，计算各线路中的功率分布及平衡节点注入功率，PV节点注入无功功率。快速解耦潮流算法的流程如图3-16所示。

图3-16　快速解耦潮流计算流程

例3-5 对例3-4，采用快速解耦算法进行网络的潮流计算。

解：形成导纳矩阵，即

形成B′、B″矩阵，即

由于此网络有3个节点，1个平衡节点，2个节点为PV节点，没有PQ节点，因此没有B″阵。

求得B′－1矩阵为

计算修正量，即

求节点电压相角一次迭代解，即

第二次迭代：

求有功不平衡量，即

计算修正量，即

已满足收敛要求。

与牛顿-拉夫逊法潮流计算的二次迭代相比较，快速解耦算法的计算过程简单，结果相近。