潮流计算时的修正方程式介绍

牛顿-拉夫逊法潮流计算的核心是修正方程式的建立和求解。

有n个节点的电力网络，根据节点分类的要求，一定有一个平衡节点，此节点取编号为1，可假设有m－1个PQ节点，节点编号依次为2，3，…，m；其余n－m个节点为PV节点，节点编号依次为m＋1，m＋2，…，n。

1.直角坐标形式的功率方程

其中，等式左边为节点i实际注入功率，等式右边为根据网络各节点电压求出的节点i的注入功率。

取给定的注入功率为Pis、Qis，则可将上式改写为

求得网络节点电压的真实解，能够满足式(3-56)。称ΔPi、ΔQi为迭代过程中节点注入功率的不平衡量。m－1个PQ节点共有2(m－1)个功率不平衡量方程。

对PV节点，给定了节点的注入有功功率Pis和节点电压模值Uis。其节点有功功率应满足的条件为

节点电压模值应满足

改写为

有n－m个PV节点，共有2(n－m)个有功功率方程和电压方程。

因平衡节点电压、角度已知，故平衡节点不参加迭代计算。只是在迭代求出各节点电压模值和电压相位角后，根据功率方程直接求出平衡节点注入功率。

网络共有2(n－1)个状态变量，有2(n－1)个独立方程，类似上述多元方程形式。可以将上述2(n－1)个方程在初值e(0)i，f(0)i(i＝1，2，…，n)处展开为泰勒级数，忽略二次以上的高次项，可得以矩阵表示的修正方程式，即

式(3-59)中雅可比矩阵的各个元素可对方程求偏导数得到。

式(3-59)中的非对角元(i≠j)为

对角元(i＝j)为(www.xing528.com)

由此可看出，雅可比矩阵具有以下特点。

(1)雅可比矩阵中的元素是节点电压的函数，迭代过程中每次迭代电压都要修正，因此雅可比矩阵中元素每次都改变。

(2)雅可比矩阵不是对称矩阵，其原因为

2.极坐标形式的功率方程

节点电压不仅可以以直角坐标表示，还可以以极坐标形式表示。因此，牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程式还可以写为

PV节点的注入无功功率与平衡节点的注入功率不参加迭代计算，当求出全网各节点电压的模值和相角后，直接代入功率方程求解。

PQ节点参与迭代计算的量为Ui、θi，PV节点参与迭代计算的量为θi，网络共有2(m－1)＋n－m＝m＋n－2个待求量，也有2(m－1)＋n－m＝m＋n－2个功率方程。因此，可以相应地列出极坐标表示形式的牛顿-拉夫逊法的修正方程式，即

将式(3-65)改写为

将式(3-66)简化写为

其中，雅可比矩阵为

H为(n－1)×(n－1)阶矩阵，N为(n－1)×(m－1)阶矩阵，K为(m－1)×(n－1)阶矩阵，L为(m－1)×(m－1)阶矩阵。

各元素的表达式为

式中，θij＝θi－θj。

有时，在潮流计算迭代过程中，会出现不满足不等约束条件的情况。通常是指为保持PV节点电压模值满足式(3-51)使PV节点的注入无功功率越出给定的限额，即Qi＞Qimax或Qi＜Qimin。为了保证电源设备在满足不等约束条件下能够安全运行，可以在迭代过程中改变节点性质，亦即取Qi＝Qimax或Qi＝Qimin，并将此节点转化为PQ节点。此时，修正方程式的结构就要发生变化：当采用直角坐标表示时，应以节点无功功率的关系式取代电压模值关系式；当采用极坐标表示时，则应增加一组无功功率关系式。