节点导纳矩阵优化策略

式(3-31)所示的n个节点的电力系统导纳矩阵是一个n×n阶方阵。节点导纳矩阵的对角元Yii称自导纳，其物理意义是相当于在等效网络的第i个节点施加单位电压，且其余节点全部接地时，经节点注入网络的电流。因此，自导纳也可定义为

实质上自导纳Yii就是j≠i的各节点全部接地时，i节点的所有对地导纳之和，即

式中，yi0——i节点的对地导纳；

yij——节点i与节点j之间的线路导纳，系统中的节点由于总是有线路与其他节点相连接，所以自导纳Yii≠0。

节点导纳矩阵的非对角元Yij(j≠i)称为互导纳，其物理意义是在j节点施加单位电压，且其余节点全接地时，i节点的注入电流。因此，互导纳也可定义为

实际上互导纳等于节点i与节点j之间支路导纳yij的负值，显然Yij与Yji的值相等，即

而且，如果节点i，j之间没有直接联系，则Yij＝Yji＝0。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。

当电力网络的连接方式和线路参数发生变化时，也可以很简单地修改网络的节点导纳矩阵。下面介绍电力网络变化后修改导纳矩阵的几种方法。

(1)从原有网络中引出一条新的支路，在这条支路另一端设一个新的节点。设i为原有网络中节点，j为新增节点，新增支路导纳为yij。因新增一个节点，节点导纳矩阵将增加一阶。由于j节点只有一条支路yij，所以新增对角元Yjj＝yij，新增的非对角元Yij＝Yji＝－yij，其余节点和新节点间互导纳为0，即原有矩阵中的对角元Yii变为Yii＋yij。

(2)在原有网络的节点i增加一对地导纳支路，设此对地导纳支路的导纳为yi0。这时，由于仅增加支路不增加节点，因此节点导纳矩阵阶数不变，仅修改对角元Yii，即原有矩阵中的对角元Yii变为Yii＋yi0。

(3)在原有网络的节点i，j之间增加一支路，设此支路导纳为yij。这时，由于仅增加支路不增加节点，因此节点导纳矩阵阶数不变，i，j节点有关元素分别变化为

(4)在原有网络的节点i，j之间删除一条支路，支路导纳为yij。这时，由于切除一条支路，相当于增加一条导纳为－yij的支路，因此导纳矩阵对应元素分别变化为

(5)原有网络节点i，j之间变压器的变比由k改变为k′，如图3-10所示。(www.xing528.com)

图3-10　变压器模型

这时，导纳矩阵相应元素应分别变化为

例3-2 在图3-11所示的电力网络中，不接地支路标明的是阻抗标幺值，接地支路标明的是导纳标幺值。

(1)写出该网络的节点导纳矩阵。

(2)若支路3-4断开，则导纳矩阵该怎样修改?

(3)若理想变压器的变比为1∶1.1，则导纳矩阵该怎样修改?

图3-11　例3-2图

解：(1)该网络的节点导纳为

列出导纳矩阵的矩阵形式，即

(2)断开支路3-4，改变的导纳为

(3)若理想变压器的变比为1∶1.1，则导纳矩阵的相应元素改变为