曲面立体的正等测画法

1.圆的正等测画法

从图4-7a中可以看出，平行于坐标面的圆，其正等测都是椭圆，可分别称为正面椭圆、水平椭圆及侧面椭圆。

图4-7 不同坐标面上圆的正等测画法

除了椭圆长、短轴方向不同外，其画法都一样。正等测中椭圆的长、短轴方向具备如下特征：

——正面椭圆的长轴垂直于Y轴。

——水平椭圆的长轴垂直于Z轴。

——侧面椭圆的长轴垂直于X轴。

画回转体的正等测时，只有明确圆所在的平面与哪一个坐标面平行，才能画出方位正确的椭圆，如图4-7b、c、d所示。

提示：采用简化轴向伸缩系数画圆的正等测时，只要知道圆的直径d，即可计算出椭圆的长、短轴，如图4-7b所示。应记住1.22d和0.71d这两个参数，在利用计算机画椭圆时非常方便。

下面介绍一种常用的椭圆画法——六点共圆法。

【例4-4】 已知圆的直径为ϕ24，圆平面与水平面平行（即椭圆长轴垂直于Z轴），用六点共圆法画出其正等测。

作图步骤

①画出轴测轴X、Y、Z，以及椭圆长轴方向线（细点画线），如图4-8a所示。

②以O为圆心、R12为半径画圆，与X、Y、Z及椭圆长轴方向线相交，得到A、B、C、D和3、4六个点，如图4-8b所示。

③连接A4和D4，与椭圆长轴方向线交于点1、点2，如图4-8c所示。

④分别以点3、点4为圆心，R（A4）为半径，在AD（BC）之间画大圆弧；再分别以点1、点2为圆心，r（A 1）为半径，在CA（DB）之间画小圆弧，四段圆弧相切于A、B、C、D四点，如图4-8d所示。

图4-8 用六点共圆法画圆的正等测

2.圆柱的正等测画法

【例4-5】 根据图4-9a所示圆柱的视图，画出其正等测。

分析

图4-9 圆柱的正等测画法

圆柱轴线垂直于水平面，其上、下底两个圆与水平面平行且大小相等。可根据其直径d和高度h作出大小完全相同、中心距为h的两个椭圆，然后作两个椭圆的公切线即成。

作图步骤

①采用六点共圆法，画出上底圆的正等测，如图4-9b所示。(https://www.xing528.com)

②向下量取圆柱的高度h，再用六点共圆法画出下底圆的正等测，如图4-9c所示。

③分别作两椭圆的公切线，如图4-9d所示。

④擦去作图线并描深，完成圆柱的正等测，如图4-9e所示。

3.圆台的正等测画法

【例4-6】 根据图4-10a所示圆台的视图，画出其正等测。

分析

圆台轴线垂直于水平面，其上、下底两个圆与水平面平行（即椭圆长轴垂直Z轴）。可根据上底直径d、下底直径D和高度h作出大小不同、中心距为h的两个椭圆，然后作两个椭圆的公切线即成。

作图步骤

①量取圆台的高度h，画出上、下两组轴测轴，如图4-10b所示。

②采用六点共圆法，画出上底圆和下底圆的正等测，如图4-10c所示。

③分别作两椭圆的公切线，如图4-10d所示。

④擦去作图线并描深，完成圆台的正等测，如图4-10e所示。

图4-10 圆台的正等测画法

4.圆角正等测的简化画法

平行于坐标面的圆角是圆的一部分，其轴测图是椭圆的一部分。特别是常见的1/4圆周的圆角，其正等测恰好是椭圆四段圆弧中的一段。从切点作相应棱线的垂线，即可获得圆弧的圆心。

【例4-7】 根据图4-11a所示带圆角平板的两视图，画出其正等测。

作图步骤

①首先画出平板上面（长方形）的正等测，如图4-11b所示。

②沿棱线分别量取R，确定圆弧与棱线的切点；过切点作棱线的垂线，垂线与垂线的交点即为圆心，圆心到切点的距离即为连接弧半径R₁和R₂；分别画出连接弧，如图4-11c所示。

③分别将圆心和切点沿Z轴方向向下平移h（板厚），如图4-11d所示。

④画出平板下面（长方形）和相应圆弧的正等测，作出右侧上、下两段小圆弧的公切线，如图4-11e所示。

⑤擦去作图线并描深，完成带圆角平板的正等测，如图4-11f所示。

图4-11 圆角正等测的简化画法