如何作出圆球和半圆球的三视图

1.圆球面的形成

如图2-26a所示，圆球面可看作一圆（母线为圆），围绕它的直径回转而成。

2.圆球的三视图

圆球的三个视图，都是与圆球直径相等的圆，如图2-26b所示。

分析

圆球的各个投影虽然都是圆，但各个圆的意义不同。如图2-26b所示，主视图的圆是平行于V面的圆素线（前、后两半球的分界线，圆球面正面投影可见与不可见的分界线）的投影；按此做类似的分析，俯视图的圆，是平行于H面的圆素线的投影；左视图的圆，是平行于W面的圆素线的投影。三条圆素线的其他两面投影，都与圆的相应中心线重合。

图2-26 圆球的形成、视图及其分析

3.圆球表面上的点

【例2-10】 如图2-27a所示，已知圆球面上点M、N的一面投影，求其他两面投影。

分析

根据点的位置和可见性，可判定：点M在前、后半球的分界圆上且位于右半球，其侧面投影不可见；点N在左、右半球的分界圆上且位于下半球，其水平投影不可见。

作图步骤

①按“长对正、高平齐”的规律，直接求出m和m″，其中m″加圆括号表示，如图2-27b所示。

②按“高平齐、宽相等”的规律，直接求出n′和n，其中n加圆括号表示，如图2-27c所示。

(www.xing528.com)

图2-27 圆球表面上点的求法

4.平面切割圆球

圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影为一圆，其余两面投影积聚为直线。该直线的长度等于圆的直径，其直径的大小与截平面至球心的距离B有关，如图2-28所示。

图2-28 圆球被平面截切的画法

【例2-11】 画出图2-29a所示半圆球开槽的三视图。

图2-29 半圆球开槽的画法

分析

由于半圆球被两个对称的侧平面和一个水平面截切，所以两个侧平面与球面的截交线，各为一段平行于侧面的圆弧，而水平面与球面的截交线为两段水平圆弧。

作图步骤

①根据槽宽画出槽底面的水平面和侧面投影。作图的关键在于确定辅助圆弧半径R₁（R₁小于半圆球的半径R），如图2-29b所示。

②根据槽深画出侧面投影。作图的关键在于确定辅助圆弧半径R₂（R₂小于半圆球的半径R），如图2-29c所示。

③去掉作图线，完成半圆球开槽的三视图，如图2-29d所示。