应力-应变数据分析

图14.19所示为在50℃和应变速率ε·＝0.001/s时NUF1底胶的典型应力-应变曲线。对这种固化聚合物复合材料而言，不同测试下的实验数据会存在差异，这一现象是很典型的。应力-应变曲线最初线性部分的斜率代表底胶的弹性模量。在温度为50℃和ε·＝0.001/s下，测得底胶的弹性模量值为E＝3.74GPa。这个值是5个测试结果的平均值。本研究采用三参数的双曲正切经验模型对测试得到的非线性应力-应变数据进行拟合。该模型已经用于对纤维素材料的应力-应变曲线进行建模^[21，22]。双曲正切的经验关系式一般描述为

σ（ε）＝C₁tanh（C₂ε）＋C₂ε （14.28）

式中，C₁、C₂和C₃是材料常数。对式（14.28）进行微分得到初始（零应变）时的弹性模量，有

E＝C₁C₂＋C₃ （14.29）

同时，常数C₃代表在大变形下应力-应变曲线的极限斜率。对于给定的一组实验数据，依据式（14.28）对实验数据进行非线性回归分析可求得常数C₁、C₂和C₃的值。根据参考文献^[22]中的结果可知，应对所有应力-应变数据按组进行拟合，以便获得双曲正切模型的最佳材料常数组合。

采用非线性回归分析对双曲正切模型进行拟合，获得了图14.19所示的应力_-应变数据。计算结果为C₁＝53.60，C₂＝68.67，和C₃＝10.68MPa。可以看出，实验数据具有极好的相关性，几乎完全符合式（14.29）。对于各个测试温度，这个结果非常具有代表性。图14.20和图14.21所示分别为纳米底胶NUF1（vol 20%）和NUF2（vol 10%）的应力-应变曲线随着温度而变化的典型情况。上述测试的应变速率为ε·＝0.001/s。在室温下进行的实验中，典型拉伸测试的总测试时间（到试样破坏）少于5s。在温度T＝25℃、50℃、75℃、100℃、125℃和150℃时，分别对试样进行应力-应变试验。图14.20所示的是对每个温度下多组实验数据分别拟合而获得的双曲正切曲线，因此每条曲线分别代表相应温度下的平均应力-应变曲线。观察图14.20所示的曲线可知，随着温度的增加，底胶出现显著的软化和粘塑性。

图14.19 对底胶典型应力-应变数据按双曲正切模型进行拟合的结果（T＝50℃，＝0.001/s）

图14.22所示为底胶NUF1的弹性模量对温度的依赖性。弹性模量在温度由25℃升至125℃的过程中近似为线性减小。25℃时弹性模量值为4.65GPa左右，这与单元晶胞模型的预测值4.4GPa（见图14.11）非常吻合。在温度高于125℃后，弹性模量显著地降低；在温度T＝150℃时它接近于0。这是底胶接近玻璃化转变温度时的典型现象。图14.22所示为纳米底胶NUF1同微米底胶UF1的弹性模量的对比；微米底胶指填充颗粒为微米级颗粒的底胶。且UF1中填充颗粒的体积分数接近于NUF1的两倍。如图14.22所示，UF1比NUF1有更高的弹性模量，这是由于UF1中填充物集聚度更高。UF1的玻璃化转变温度为150℃，它的弹性模量在温度超过100℃后显著降低；而NUF1的玻璃化温度为156℃，它的弹性模量在125℃后降低得比较剧烈。

图14.20 纳米底胶NUF1依赖温度的平均应力-应变曲线（＝0.001/s）(www.xing528.com)

图14.21 纳米底胶NUF2依赖温度的应力-应变曲线（＝0.001/s）

图14.22 纳米底胶（NUF1，γ＝0.22）和微米底胶的弹性模量（＝0.001/s）

对于很多领域的应用，如美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）太阳系探索任务，在极低温度下准确测量机械性能非常重要。在目前的研究中，最低的测试温度为-175℃。为此，可把新开发的环境腔与MT-200测试系统配套使用，以便进行低温下的机械性能测试。图14.23所示为在-50℃、-100℃和-175℃下进行测试所获得的应力-应变曲线。测量得到的数据和图14.20所示的室温以及更高温度下的应力-应变曲线绘制在一起。测试得到的数据表明，当温度低至制冷温度时，与其他温度相比，底胶NUF1呈现更好的线弹性。图14.24所示为制冷温度下底胶NUF1的弹性模量。该图表明，温度从室温降低至制冷温度的过程中，弹性模量呈线性增加。-175℃时底胶的弹性模量接近室温下的两倍。

图14.23 极低温度下纳米底胶NUF2依赖温度的应力-应变曲线（＝0.001/s）

图14.24 低温下温度与弹性模量的关系（＝0.001/s）