面积释放能量标准优化方案

上面已经讨论了基于断裂力学和内聚区单元的方法。对于基于断裂力学的建模方法，其缺点是它需要预先定义给定尺寸和位置的裂纹；对于基于内聚区单元的建模方法，由于当前的局部弧长控制方法只在二维情形下具有鲁棒性，所以还不可能把内聚区模型用来研究真实的三维结构。

为了对复杂的三维结构（比如后端结构）进行分析、排序和优化，作为上述两种方法的替代方法，人们开发出了一种基于能量的方法，即面积释放能量（Area Release Energy，ARE）法^[27，28]。与本章已讨论的其他方法相比，面积释放能量方法有如下优势：①能对复杂三维结构进行损害敏感度分析，且通过该方法能瞬间查看这些结构中的关键区域；②它不需要像传统断裂力学方法那样假定在特定位置存在特定大小的缺陷。

为了更好地解释该方法，图4.7给出了其二维简图。对于界面上每个节点i，如果其他节点与节点i之间的距离小于l，则该节点会被释放。以节点i为中心的长为2l的边界上的n个节点都会被释放。在三维情况下，这个释放面积等于πl²，对应于一个圆形面积（即一个硬币形状的裂纹）。每个节点i的面积释放能量可用下式计算：

式中，F_j为作用在节点i上的力矢量（释放前）；[u]_j为结果分离矢量（释放后）；A_i为被释放的表面。释放一个预先定义的面积而不释放单个节点，是为了防止在非均匀网格中能量的释放值与网格相关联。所以，依靠细密的网格划分可以得到能量值的收敛结果，见参考文献[28]。(www.xing528.com)

图4.7 二维面积释放能量法的简图^[27，28]

从式（4.9）可知，节点的ARE与ERR之间无对应关系，后者定义为裂纹长度从a变化到a+da时所释放的能量。鉴于这个原因，可采用面积释放能量方法来精确计算能量释放速率，而同时保留面积释放能量方法固有的优点。参考文献[29]中给出了初步的结果。

现在已出现了另外一种数值方法，该方法本质上能在不重新划分网格的情况下，对任何的非连续现象（比如裂纹或者材料的界面）建模。该方法的基础是单位分解原则，且被称为X-FEM^[30]。具体而言，对于裂纹扩展过程的分析，裂纹不连续性和裂纹尖端场的奇异性都内嵌在相应的单元公式里。