如何测量稳定裕度与伯德图？

幅值裕度和相位裕度也可以直接从开环系统的伯德图得到。 根据稳定裕度的定义， 将幅值裕度转换到对数幅频特性上， 其数值为

式中， ω1 为幅相频率特性曲线与负实轴的交点对应的频率， 即为对数相频特性φ （ω） ＝－180°时对应的频率。

在伯德图中， 相位裕度γ 即为截止频率处的相位超过－180°的度数。 幅值裕度和相位裕度在伯德图中的表示方法如图6－49 所示。

图6－49　伯德图中的稳定裕度

相比于幅相频率特性曲线， 从伯德图上更容易直接获得稳定裕度。 可以通过下列方法找到系统的相位裕度：

（1） 在对数幅频特性图上找到对数幅频特性曲线与横轴的交点ωc， 即L（ωc） ＝0 dB。

（2） 在对数相频特性图上找到ω ＝ωc 时的相频特性φ（ωc）， φ（ωc） 与－180°线之间的差值即为相位裕度。

幅值裕度的确定方法为：

（1） 找到对数相频特性曲线的值为－180°时对应的频率ω1， 即φ（ω1） ＝－180°。

（2） 在对数幅频特性图中找到ω ＝ω1 时的幅频特性L（ω1）， 它即为系统的幅值裕度。(www.xing528.com)

【例6－11】　某系统的开环传递函数为

试求系统的稳定裕度。

解： 绘制开环系统的伯德图， 如图6－50 所示。 从图中可知， 系统的幅值裕度Kg ＝－3.1 dB， 相位裕度γ ＝10°。 根据之前的讨论规则， 当Kg ＞0 dB， γ ＞0°时， 系统是稳定的。 但在本例中， 幅值裕度和相位裕度对稳定性做出了矛盾的结论， 幅值裕度的计算结果表明系统是不稳定的， 相位裕度的计算结果表明系统是稳定的。

图6－50　例6－11 中的伯德图

图6－51　例6－11 的开环幅相频率特性曲线

或者可以用根轨迹法进行判断。 本例中的根轨迹如图6－52 所示。 根轨迹表明， 在K ＜5 时， 系统不稳定， 这是一个加大增益会使系统从不稳定到稳定的系统。 对于这样的系统， 无法根据伯德图上的相位裕度和幅值裕度判断系统的稳定性， 最好是借助根轨迹或者幅相频率特性曲线判断其稳定性。

对于例6－8 中的非最小相位系统， 增大开环增益也会使系统不稳定， 因此也不能利用稳定裕度判断其稳定性。