如何确定传递函数？

用实验法确定系统的频率特性时， 需要根据绘制的频率特性曲线确定系统的数学模型。如果系统为最小相位系统， 那么只要已知系统的对数幅频特性渐近线， 就可以确定系统的传递函数， 这是对数幅频特性渐近线绘制的逆问题。

【例6－4】　已知最小相位系统的对数幅频特性渐近线如图6－16 所示， 试求系统的开环传递函数。

图6－16　例6－4 的对数幅频特性渐近线

解：

（1） 根据低频段斜率判断积分环节的个数： 由对数幅频特性渐近线可以看出， 该系统为0 型系统， 即积分环节的个数为0。

（2） 交接频率及交接频率处的斜率变化：

当ω ＝ω1 ＝1 rad／s 时， 斜率变化为－20 dB／dec， 表明这是一个惯性环节， 且T1 ＝1／ω1 ＝1，其传递函数为

当ω ＝ω2 ＝2 rad／s 时， 斜率变化为－40－（－20） ＝－20（dB／dec）， 表明这是一个惯性环节， 且T2 ＝1／ω2 ＝0.5， 其传递函数为

当ω ＝ω3 ＝4 rad／s 时， 斜率变化为－20－（－40） ＝20（dB／dec）， 表明这是一个一阶微分环节， 且T3 ＝1／ω3 ＝0.25， 其传递函数为(www.xing528.com)

当ω ＝ω4 ＝10 rad／s 时， 斜率变化为－40－（－20） ＝－20（dB／dec）， 表明这是一个惯性环节， 且T4 ＝1／ω4 ＝0.1， 其传递函数为

综上可知， 开环系统的传递函数为

（3） 确定传递函数的增益K： 由图可知， 对数幅频特性渐近线过点（1， 20）， 从而得到

求得K ＝10， 代入传递函数， 即可得到

利用MATLAB 对结果进行验证。 对数幅频特性渐近线如图6－17 所示。

图6－17　例6－4 中对数幅频特性渐近线