频率特性计算方法

1. 频率特性的表示方法

频率特性G（jω） 是一个复数， 可以表示为如下几种形式。

2. 频率特性的计算方法

若系统的传递函数具有较为简单的形式， 可令s ＝jω， 从而求得其频率特性； 然后， 将其写为实部－虚部的形式， 则其幅频特性和相频特性可分别表示为但对于复杂的系统， 直接用上式计算非常麻烦。 下面介绍另一种计算方法。

若系统由频率特性为G1（jω）， G2（jω）， …， Gn（jω） 的n 个典型环节串联构成， 则串联后的频率特性可写为

将上式写为指数形式， 即

由式（6.12） 可以看出(www.xing528.com)

这表明， 若系统开环传递函数由n 个环节串联构成， 则其幅频特性为各串联环节幅频特性的乘积； 相频特性等于各串联环节相频特性之和。

因此， 在求取复杂系统的频率特性时， 可先将其分解为相串联的简单环节， 然后计算各环节的频率特性， 最后根据式（6.13） 和式（6.14） 计算得到串联后系统的频率特性。

3. 用实验法求取系统频率特性

当系统模型无法用传递函数准确描述时， 可以用实验法确定系统的频率特性。 具体方法是用幅值不变而频率变化的正弦波激励系统。 在每个频率下， 幅值可以通过计算稳态正弦输出和正弦输入的幅值比得到， 相位可以通过测量输出信号和输入信号的相位差得到。

根据在不同频率下系统的幅值和相位， 可以绘制出系统的频率特性曲线， 并根据特性曲线分析系统的性能， 求出系统的数学模型。