动态误差系数法解析系统稳态误差变化

利用动态误差系数法， 几乎可以研究输入信号为任意时间函数时的系统稳态误差变化，因此， 动态误差系数又称广义误差系数。 动态误差系数法是根据稳态误差计算通式， 从误差传递函数的角度讨论系统对输入信号的稳态误差。

（1） 系统对给定输入信号的动态误差系数

式中Ci 为动态误差系数。 一般地， C0 为动态位置误差系数， C1 为动态速度误差系数， C2为动态加速度误差系数。 值得注意的是， 在动态误差系数中的“动态” 两字表示这种方法可以完整描述系统稳态误差essr（t） 随时间变化的规律。

由于给定输入信号的稳态分量是已知的， 因此确定稳态误差的关键是根据给定的系统求出各动态误差系数。 在系统阶次较高的情况下， 利用上式确定动态误差系数是不方便的， 因此下面介绍一种简便的求法——长除法。

将已知的系统开环传递函数的s 按升幂排列， 函数可被写成如下形式

为简化传递函数的形式， 令

对于单位反馈系统， 则误差传递函数可表示为

用上式的分母多项式去除其分子多项式， 进而得到一个s 的升幂函数

将上式代入误差信号表达式， 于是可以有(www.xing528.com)

比较式（4.30） 和式（4.36）， 可知两式相同， 因此， 式（4.36） 中的系数Ci 就是动态误差系数。

对于单位反馈系统， 可以建立一些动态误差系数与静态误差系数之间的关系。 对式（4.33） 和式（4.34） 进行长除， 可得如下关系：因此， 在控制系统设计中也可以把C0， C1， C2 作为一种性能指标。 某些系统， 例如导弹控制系统， 常以对动态误差系数的要求来表达对系统稳态误差过程的要求。

（2） 系统对扰动输入信号的动态误差系数

将扰动信号的误差传递函数Φen（s） 在s ＝0 的邻域内展开成泰勒级数， 得其误差传递函数级数为

【例4－11】　设单位反馈控制系统的开环传递函数为

试求当输出信号为r（t） ＝sin5t 时系统的稳态误差ess（t）。

解： 由于输入信号为正弦函数， 故无法采用静态误差系数法来确定系统稳态误差ess（t）。现采用动态误差系数法求解系统的稳态误差， 于是系统误差传递函数为

因此， 该系统对给定输入信号的稳态误差为余弦函数， 其最大幅值为0.055。