控制系统时间响应的性能指标优化方案

在典型输入信号作用下， 控制系统的时间响应从时间维度上可以划分为两部分， 分别是动态过程和稳态过程。

动态过程是指系统从初始状态到邻近最终状态的响应过程， 又被称为系统的瞬态响应、系统的过渡过程、 系统的暂态响应或系统的动态响应， 其性能用系统的动态性能来描述。 稳态过程是指控制系统在时间t 趋于无穷大时的输出状态， 又被称为稳态响应。 稳态响应表征系统输出量复现输入量的程度， 用控制系统的稳态性能来描述。 研究系统的时间响应， 必须从动态和稳态两个角度出发来探讨控制系统的特点和性能。 必须指出， 稳定是控制系统能够运行的首要条件， 只有当控制系统稳定时， 研究系统的性能指标才有意义。

控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。 现给出某系统的单位阶跃响应曲线， 如图3－1 所示； 根据该响应曲线， 给出各性能指标的定义。

图3－1　单位阶跃响应曲线

1. 动态性能指标

对于控制系统来说， 阶跃输入是最严峻的工作状态， 因此， 通常在阶跃函数的作用下测定或计算系统的动态性能指标。 如果控制系统在阶跃函数作用下的动态性能指标满足要求，那么控制系统在其他形式的函数作用下的动态性能指标也能够满足要求。

在单位阶跃函数作用下稳定系统的动态过程随时间t 变化的状况指标， 称为动态性能指标。 为了便于作出分析和比较， 通常假定系统在输入信号前处于静止状态， 且输出量及其各阶导数均等于零。 这一假设是符合实际情况的。 如图3－1 所示， 实际控制系统的单位阶跃响应通过衰减振荡达到稳态， 其动态性能指标如下。(www.xing528.com)

（1） 延迟时间td （Delay Time）： 响应曲线第一次达到其稳态值一半所用的时间。

（2） 上升时间tr （Rise Time）： 对于无振荡的系统， 指响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间； 对于有振荡的系统， 指响应曲线从零第一次上升到稳态值所用的时间。 上升时间用来度量系统的响应速度， 上升时间越短， 系统响应越快。

（3） 峰值时间tp （Peak Time）： 响应曲线超过其稳态值达到第一个峰值所用的时间。

（5） 调节时间ts （Setting Time）： 在响应曲线的稳态线上， 取±5% （或±2%） 作为误差带， 响应曲线达到并不再超出该误差带所需的最小时间， 称为调节时间（或过渡过程时间）。

上述动态性能指标， 大体上可以反映系统动态过程的特征。 在工程实践应用中， 经常使用的动态性能为上升时间、 峰值时间、 超调量和调节时间。 通常， 上升时间或峰值时间反映系统的响应速度； 以超调量作为依据， 评价系统的阻尼振荡程度； 而调节时间则为响应速度和阻尼振荡程度的综合性能指标。 一般地， 在动态性能指标中， 系统既要满足快速性， 又要满足平稳性（阻尼振荡程度）。 值得注意的是， 除简单的一、 二阶系统外， 我们都无法精确确定这些动态性能指标的解析表达式。

2. 稳态性能指标

稳态误差（Steady State Error） 是描述稳态性能的一种指标， 用来度量系统控制精度或抗扰动能力， 一般用ess来表示。 若当时间趋于无穷时， 系统输出的实际值与期望值不一致，则系统存在稳态误差。