建模设计实例之系统阶跃响应曲线MATLAB程序

1. 机械式加速度计

【例2－15】　图2－37 所示为用机械式加速度计测量悬浮试验撬加速度的示意。 试验撬采取磁悬浮方式以较小的间隙δ 悬浮于导轨上方。 由于质量m 相对于加速度计箱体的位移y 与箱体的加速度成比例， 因而加速度计能测得试验撬的加速度。 要求设计一个具有合理动态响应的加速度计， 使其能在可以接受的时间内测得所需要的特征量y（t） ＝qa（t） （q 为常数）。

图2－37　机械式加速度计测量悬浮试验撬加速度

解： 分析质量块m 的受力情况， 有

或

或

在本例中， 选取参数为b／m ＝3， k／m ＝2， F（t）／ms ＝Q（t）， 初始条件为y（0） ＝－1，y·（0） ＝2， 当推力函数为阶跃函数时， 经过拉普拉斯变换， 有

式中， Q（s） ＝P／s； P 为阶跃函数的幅值。 于是有

或

故输出响应的拉普拉斯变换为

将它进行部分分式分解

求取留数K1， 可得

输出响应的测量值为

图2－38 所示为P ＝3 时y（t） 的响应曲线。 由图可见， 在5 s 后y（t） 与力F（t） 的幅值成比例， 即y（t） 的稳态响应与加速度成比例， 这与设计的目标相符。 如果系统动态过程的调节时间太长， 可以采取增大弹簧系数k 或摩擦系数b、 减小质量m 等措施加以改善。

2. 磁盘驱动读取系统(www.xing528.com)

【例2－16】　磁盘驱动器被广泛地应用于各种计算机中， 是控制工程领域中的一个重要应用实例。 磁盘驱动器读取装置的目标是将磁头准确定位， 正确读取磁盘上磁道的信息，因此需要进行精确控制的变量被安装在滑动簧片上的磁头位置。

图2－38　响应曲线

磁盘驱动读取系统采用永磁直流电动机驱动来读取手臂的转动， 磁头被安装在一个与手臂相连的簧片上， 磁头读取磁盘上各点处不同的磁通量， 并将信号提供给放大器。 弹性金属制成的簧片保证磁头以小于100 nm 的间隙悬浮于磁盘之上， 如图2－39 所示。

图2－39　磁盘驱动读取系统

解： 假设磁头足够精确， 取传感器环节的传递函数H（s） ＝1； 放大器的增益为Ka。 我们采用电枢控制直流电动机模型来对永磁直流电动机近似建模， 可得模型如下：

假定簧片是完全刚性的， 不会出现明显的弯曲， 则磁盘驱动读取系统的模型如图2－40所示。

根据表2－4 所示的磁盘驱动读取系统的典型参数， 可得

式（2.104） 还可以被改写为

图2－40　磁盘驱动读取系统的模型

式中， TL ＝J／f ＝50 ms； T ＝L／R ＝1 ms。 由于T≪TL， 常常略去T， 可得

利用G（s） 的二阶近似， 可得闭环传递函数

当取Ka ＝40 时， 有

表2－4　磁盘驱动读取系统的典型参数

令R（s） ＝5／s， 使用MATLAB 的函数step， 可得系统的阶跃响应曲线， 如图2－41所示。

图2－41　系统的阶跃响应曲线

例2－16 的MATLAB 程序为：