电动机系统的运作原理与优化方法

【例2－5】　建立如图2－7 所示的电枢控制直流电动机系统的数学模型。

图2－7　电枢控制的直流电动机系统

解： 在直流电动机中存在两个基本关系式： 一个是电动机轴的扭矩与电枢的电流成正比， 比例系数为扭矩常数， 表达式为

另一个是反电动势与电动机速度成正比， 比例系数为反电动势常数Kb， 表达式为

因此， 对于由电枢电路和机械负载构成的完整的直流电动机系统， 可以按照以下步骤建立数学模型：

根据基尔霍夫电压定律， 可得

根据牛顿定律， 电动机轴满足如下方程式：

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式（2.29） 和式（2.30） 共同组成电枢控制直流电动机系统的数学模型， 其中， 输入为电枢电压ua（t）， 输出为电动机轴转过的角度θ（t）。

但在某些应用中， 由于系统应用的差异， 系统需要得到的输出量为电动机轴的角速度而不是电动机轴转过的角度。 因此， 我们将用ω（t） 来代替式（2.29） 和式（2.30） 中的dθ（t）／dt， 这样可以得到描述直流电动机的微分方程：

【例2－6】　建立如图2－8 所示的磁悬浮球系统的数学模型。

图2－8 所示为磁悬浮球系统， 当系统上半部分的线圈通电时， 根据法拉第电磁感应定律， 线圈会产生磁场， 磁场对钢球产生吸力， 使得铁球离开底座。 其中， 线圈两端的电压为u（t）， 线圈电流为i（t）， 电阻为R， 绕组电感为L， 铁球的质量为m。 磁悬浮球系统的输入量为线圈两端的电压u（t）， 输出量为铁球顶部与线圈之间的距离y（t）。 试写出系统的运动方程。 其中， 线圈产生的磁场对铁球的吸力可近似表达为

　图2－8　磁悬浮球系统

解： 根据基尔霍夫电流定律， 线圈满足如下方程：

根据牛顿定律， 铁球满足如下方程

式（2.34） 和式（2.35） 共同组成磁悬浮球系统的数学模型。