确定S形加减速参数的方法

1.参数确定的方法

一般而言，采用S形加减速的进给系统需要确定的主要参数有加速度变化率限制时间t_r、中间加速段时间t₂及加速度变化率。

例如，在FS-0iD上，S形加减速参数如图4.4-3所示，利用CNC参数PRM1620、PRM1621可分别设定图中的T₁、t_r，其加速段时间t₂=T₁-t_r。

在以上参数中，加速度变化率限制时间t_r是最主要的参数。t_r一旦确定，其他参数便可根据系统加速区行程S_as、总加速时间t_as或最大加速度a_m的要求，根据式（4.4-12），直接按以下方法计算得到：

图4.4-3 FS-0iD的参数定义

根据经典控制理论，数控机床的伺服进给系统可等效为固有频率为f_dmin、阻尼比为ζ的二阶系统，S形加速时的加速度输入可视为上升时间为t_r、幅值为a_ms的斜坡给定输入，系统的动态特性就是二阶系统对斜坡给定输入的响应，因此，速度变化率限制时间t_r可按照以下两种方法确定。

2.基于加速度超调的t_r确定

根据自动控制理论，二阶系统对斜坡给定输入的动态响应过程及超调量σ_a%的变化曲线如图4.4-4所示。

图4.4-4 二阶系统的动态响应

a）响应过程 b）σ_a%变化

研究表明，在图4.4-4中，当t_r＜1/f_dmin时，加速度超调量σ_a%随t_r的增加而迅速下降，曲线近似直线；在t_r≥1/f_dmin时，变化渐趋平稳，曲线近似双曲线。因此，在工程计算时，σ_a%曲线可用如下的分段函数进行近似等效：

因此，为了有效抑制加速度超调σ_a%，设计时应仅可能保证。

3.基于位置超调的t_r确定

减小加速度超调，实际上也可以减小位置超调，但由于加速度超调不能直接反映位置特性，因此，工程设计一般需要根据位置超调来确定变化率限制时间t_r。

根据二阶系统的特点，通过对式（4.4-17）的数学运算处理，可得到t_r≥1/f_dmin时的位置超调σ_s%的最大值可由下式近似计算：

考虑到系统加速度呈线性变化，且，上式可简化为

或：

对于特定的阻尼比ζ，可得到如下计算式：

当ζ=0.1时，

当ζ=0.2时，(https://www.xing528.com)

4.参数计算实例

【例9】对于例7，如系统的固有频率为50Hz，t_a=0.15s或a_m=10m/s²保持不变，在考虑加速度超调时，按的要求，取t_r=30ms；在三种不同的设计原则下，分别可得到如下结论。

1）按“加速时间、距离及最大速度相同”原则设计。按这一设计原则，S形加减速必须满足的条件为：

因此，最大加速度a_ms、最大加速度限制

应确定为

即系统的最大加速度a_ms需要提高25%，最大移动速度、加速时间、加速行程均与线性加速时相同。

2）按“最大移动速度、最大加速度相同”原则设计。按照这一设计原则，S形加减速必须满足的条件为

且：

与线性加速相比，采用S形加减速后增加的加速距离ΔS_a与加速时间Δt_a分别为

系统的最大移动速度V_m、最大加速度a_m与线性加速时相同。

3）按“最大加速度、加减速距离相同”原则设计。按照这一设计原则，S形加减速必须满足的条件为

采用S形加减速后，需要降低的最大移动速度ΔV_m与增加的加速时间Δt_a分别为

即系统的最大移动速度V_m需要降低10%，加速时间需要增加10%；加速行程、最大加速度与线性加速时的值相同。

【例10】对于例7，若系统的阻尼比ζ=0.1，允许的位置超调为σ_s%=10μm，如最大加速度，，其位置超调为

可以满足设计要求。但是，如加速度提高到，其为

σ_s%将大于10μm允许范围，故需要根据式（4.4-20）重新计算和t_r的值。即：

若取t_r=40ms．此时，系统的最大加速度及相应的位置超调为