三相电路中的功率和阻抗

一个负载两端加上正弦交流电压u，通过电流i，则该负载的有功功率和无功功率分别为

式中，U和I分别为电压和电流的有效值；φ为电压和电流之间的相位差。

在三相电路里，负载的有功功率和无功功率分别为

式中，UA、UB、UC和IA、IB、IC分别为三负载的相电压和相电流；

分别为各相负载的相电压和相电流之间的相位差。

若三相负载对称，即

则三相负载的有功功率和无功功率分别为

工程上，测量三相负载的相电压UP和相电流IP常感不便，而测量它的线电压UL和线电流UL却比较容易，因而，通常采用下面的公式。

当对称负载是星形接法时，有

当对称负载是三角形接法时，有

代入P与Q关系式，便可得到

上式适用于星形或三角形连接的三相对称负载。但应当注意，这里φ仍然是相电压和相电流之间的相位差。

经分析可知，三相对称负载的视在功率为

【例2-40】　线电压UL为380 V的三相电源上接有两组对称三相电源，一组是三角形连接的电感性负载，每相阻抗Z△＝36.3∠37° Ω；另一组是星形连接的电阻性负载，每相电阻，如图2－77所示。试求：各组负载的相电流；电路线电流；三相有功功率。

解：设，则

（1）各组负载的相电流。

由于三相负载对称，所以只需计算一相，其他两相可依据对称性写出。

负载三角形连接时，其相电流为

（2）负载星形连接时，其线电流为

电路线电流

一相电压与电流的相量图如图2－78所示。

图2－77　例2－40电路图

图2－78　例2－40相量图

（3）三相电路的有功功率。

【例2-41】　今有三相对称负载做星形连接，设每相负载的电阻为R＝12 Ω，感抗为XL＝16 Ω，电源线电压，试求各相电流。

解：由于负载对称，只需计算其中一相即可推出其余两相。

由

得相电压的有效值

又由于相电压在相位上滞后线电压，所以

由于

其中

所以有

由此可推出其余两相电流为

【例2-42】　三相四线制中的负载为纯电阻，RA＝10 Ω，RB＝5 Ω，RC＝2 Ω，负载的相电压为220 V，中线阻抗ZN＝0，试求各相负载上和中线上的电流。

解：设以相电压为参考正弦量，则

各相负载上的电流为(www.xing528.com)

根据相量形式的KCL得中线电流为

【例2-43】　如图2－79所示电路中，已知线电压，Z＝，试求负载上的相电流和线电流。

图2－79　例2－43电路图

解：三个相电流为

此时三个线电流为

【例2-44】　已知一对称三角形负载，接入线电压为380 V的电源中，测出线电流为15 A，试求每相负载的阻抗。

解：三角形接法时，每相的相电流为

因负载所加电压为线电压380 V，故，每相负载的阻抗为

拓展阅读

1.安全用电

（1）不论负载是星形连接还是三角形连接，三相负载总的有功功率必定等于各相有功功率之和；总的无功功率也必定等于各相无功功率之和；但总的视在功率不一定等于各相视在功率之和。

（2）一些家用电器常常没有接零保护。室内单相两极电源插座也往往没有保护零线插孔。这时在室内电源进线上用漏电保护自动开关，可以起到安全保护的作用。

（3）安全用电常识，使用各种电气设备时均应制定并严格遵守安全操作规程。

①在任何情况下，均不得用手来鉴定接线端或裸导体是否带电。如须了解线路是否有电，则应使用完好的验电设备。

②更换熔丝时，应先切断电源，尽量避免带电操作。如必须带电操作时，则应采取安全措施：应站在橡胶板或干木板上、穿绝缘靴、戴绝缘手套等。操作时应有专人在场进行监护，以防发生事故，不得用一般铜丝来代替熔丝。

③遇有数人进行电工作业时，应在接通电源前告知他人。

④手电钻、电风扇等各种电气设备的金属外壳都必须有专用的接零导线。

⑤防止绝缘部分破损或受潮。为了防止电线受损，必须避免：把电线挂在铁钉上，电线上勾挂物件、晾晒衣服，用金属丝把两根电线扎在一起，将重物压在电线上，拉电线，等等，这些都是不允许的。

无论是触电还是电气火灾及其他电气事故，首先应切断电源。拉闸时要用绝缘工具，需切断电线时要用绝缘钳错位剪开，切不可同一位置齐剪以免造成电源短路。

对已脱离电源的触电者要用人工呼吸或胸外心脏按压法进行现场抢救，但千万不可打强心针。

在发生火灾不能及时断电的场合，应采用不导电的灭火剂（如四氯化碳、二氧化碳干粉等）带电灭火，切不可用水灭火。

电气事故重在预防，一定要按照有关规程和规定办事，这样才能从根本上杜绝事故发生。

2.电源接线

验电笔的正确握法如图2－80所示。

图2－80　验电笔的正确握法

电笔头与被测导线接触时，使氖管发光的是火线（或端线），不发光的是零线。使用电表的话，可利用火线与零线之间电压的数量关系进行判断。

（1）如图2－60所示面板的正确接线方式如下所述。

把图2－60中的面板翻过来看一下背后的接线标示，就可以明白其中的含义。在图2－60（a）中的二三极插座共有5个接线端：两个“L”、两个“N”和一个“”。其中“L”代表火线、“N”代表零线、“”代表保护接地（PE）。这种二三极插座是一般家庭中用得最多的单相插座。要说明的是，有些产品为方便用户接线，在内部已经分别把两个“L”和“N”各自连通在一起，这样外部就只有“L”“N”和“”这3个接线端了。

图2－60（b）中的插座是25 A三相四极插座，一般用在像柜式空调这样耗电比较大的电器中。其正确接法如图2－81所示。

图2－81　家用插座正确接线图

现在的两极（或两极带接地）插座面板一般配有安全保护，从前边一般不容易通过单孔把电笔插入（主要是为防止儿童误插入金属铁丝之类东西引起触电，正常插入插头时不受影响），这时试电最好在面板后边进行。

此外，由于用验电笔只能判断出火线。要注意不要把地线和零线搞错，接地线一般为黄绿色。如果接错的话一般情况下只要接线不断，电气设备仍能工作（如果未安装漏电保护装置的话），外壳也不会带电。但这会造成一个错觉，误以为N、PE线接反不会产生安全问题，事实上并非如此。在这种系统中，工作接地与保护接地是各自独立的，PE线和N线如果接反会造成一相一地供电，同时外壳接N线，对安全用电带来极大的危险，正确接法如图2－81所示。

（2）图2－81中两个三极带接地插座的区别如下：

仔细观察的话应该可以发现，图2－81左边三极插座的间距要比右边那个大些。左边是16 A，右边是普通10 A。左边的一般用在像普通空调或热水器等用电比较大的场合，右边是普通10 A插座，一般供洗衣机、吸油烟机、消毒柜、家用计算机、打印机等使用。