正弦交流电功率计算方法

1.瞬时功率

图2－49　交流电路图

一般负载的交流电路如图2－49所示。交流负载的端电压u与电流i之间存在相位差为φ，φ的正负、大小由负载具体情况确定。因此，负载的端电压u与电流i之间的关系可表示为

负载取用的瞬时功率为

瞬时功率是随时间变化的，其变化曲线如图2－50所示。可以看出，瞬时功率有时为正，有时为负。正值时，表示负载从电源吸收功率，负值表示从负载中的储能元件（电感、电容）释放出能量送回电源。

图2－50　瞬时功率波形图

2.有功功率（平均功率）和功率因数

把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”或称为“有功功率”，用字母“P”表示，即

上式表明，有功功率等于电路端电压有效值U和流过负载的电流有效值I的乘积，再乘以cosφ。

式中的cosφ称为功率因数，其数值取决于电路中总的电压和电流的相位差。由于一个交流负载总可以用一个等效负阻抗来表示，因此它的阻抗角决定电路中的电压和电流的相位差，即cosφ中的φ也就是复阻抗的阻抗角。

由上述分析可知，在交流负载中只有电阻部分才消耗能量，在RLC串联电路中电阻R是耗能元件，则有P＝UR/I＝I2R。

3.无功功率

由于电路中有储能元件电感和电容，它们虽然不消耗功率，但与电源之间要进行能量交换。用无功功率表示这种能量交换的规模，用大写字母Q表示。对于任意一个无源二端网络，其无功功率可定义为

上式中的φ角为电压和电流的相位差，也是电路等效复阻抗的阻抗角。对于电感性电路，φ＞0，则sinφ＞0，无功功率Q为正值；对于电容性电路，φ＜0，则sinφ＜0，无功功率Q为负值。当Q＞0时，为吸收无功功率；当Q＜0时则为发出功率。(www.xing528.com)

在电路中既有电感元件又有电容元件时，无功功率相互补偿，它们在电路内部先相互交换一部分能量后，不足部分再与电源进行交换，则无源二端网络的无功功率为

上式表明，二端网络的无功功率是电感元件的无功功率与电容元件无功功率的代数和。式中的QL为正值，QC为负值，Q为一代数量，可正可负，单位为乏。

4.视在功率

在交流电路中，端电压与电流的有效值乘积称为视在功率，用S表示，即

视在功率的单位为伏安（V·A）或千伏安（kV·A）。

虽然视在功率S具有功率的量纲，但它与有功功率和无功功率是有区别的。视在功率S通常用来表示电气设备的容量。容量说明了电气设备可能转换的最大功率。电源设备如变压器、发电机等所发出的有功功率与负载的功率因数有关，不是一个常数，因此电源设备通常只用视在功率表示其容量，而不是用有功功率表示。

交流电气设备的容量是按照预先设计的额定电压和额定电流来确定的。用额定视在功率SN来表示，即

交流电气设备应在额定电压UN条件下工作，因此电气设备允许提供的电流为

可见，设备的运行要受UN、IN的限制。

由上所述，有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间存在如下关系：

显然S、P、Q构成个直角三角形，如图2－51所示。此三角形成功率直角三角形，它与同电路的电压三角形、阻抗三角形相似。

图2－51　电压、阻抗、功率三角形