电路谐振及其应用

1.串联谐振电路

由UX＝UL－UC可知，电路性质取决于UX。若UL＞UC，则UX＞0，电路是电感性；若UL＜UC，则UX＜0，电路是电容性；若UL＝UC，则UX＝0，电路是电阻性。

特别的，当UL＝UC，也就是XL＝XC时，电压u同电流i同相位，电路为纯电阻性。通常称这时电路处于谐振状态，XL＝XC称为发生谐振的条件。

由于XL＝ωL，XC＝1/ωC，因此，可以推得谐振时有

由此可见，改变电路参数L、C或改变电源频率都可满足而出现谐振现象。因此又把 称为谐振条件。

1）串联谐振的特点

（1）谐振时电路的阻抗最小且呈纯电阻性，如图2－42所示。

这时电路的电流在电源电压不变的情况下为最大值。电源供给电路的能量全部被电阻所消耗。电源不与电路进行能量互换，能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。

（2）谐振时的电流为最大值，其随频率变化情况如图2－42所示。

（3）谐振时电感与电容上的电压大小相等、相位相反。由于XL＝XC，于是UL＝UC。而与在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用。因此电源电压且相位也相同，其相量图如图2－43所示。

图2－42　串联谐振

图2－43　串联谐振的相量表示

谐振时UL与UC的单独作用不可忽视，因为UL＝IXL及UC＝IXC。当XL＝XC＞R时，UL与UC都高于总电压U，是说在串联谐振时，电容及电感的端电压可能会比电源电压高出许多倍，亦称之为电压谐振。此时电容器容易击穿，需考虑其安全性。

2）串联谐振的应用

串联谐振在无线电工程中的应用广泛，利用谐振的选择性对所需频率的信号进行选择和放大，而对其他不需要的频率加以抑制。图2－44所示为收音机调谐接收电路。

图2－44　收音机的调谐接收电路

谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比称为品质因数，用Q表示为(www.xing528.com)

考虑一下，在该收音机接收电路中，若线圈的电感L＝0.35 mH，电阻R＝18 Ω，如果想要接收846 kHz的电台广播，应将电容调到多大？

2.并联谐振电路

在图2－45（a）中，设所加正弦交流电，其相量为。由于并联电路的电压相等，设总电流是i，各支路的电流分别是iR、iL、iC。谐振时一般有ωL≫R；这样RLC电路简化为LC电路。

图2－45　RLC并联电路

（a）电路图；（b）相量图

此电路中当外加信号频率很低时，电感L的阻抗变小，电容C的阻抗变大（可忽略），电路的阻抗主要取决于电感L；当外加信号频率很高时，电感L的阻抗变得很大，而电容C的阻抗变得很小，电路的阻抗主要取决于电容C。当外加信号频率等于固有谐振频率f0时，XL＝XC，电路总阻抗呈最大值。谐振频率与串联谐振频率近似相等，即

并联谐振的特点如下：

（1）谐振时电路的总阻抗达到最大值。电路的总电压与电流相位相同（φ＝0），呈现电阻性，如图2－46所示。

（2）谐振时，电路两端的电压最大，大小为U＝IR，与总电流i同相；当工作频率偏离谐振频率时，其端电压值将减小。可见，RLC并联电路同样也具有选频特性。

（3）谐振时流过电感和电容的电流大小相等，方向相反，量值为

式中，Q为并联RLC电路的品质因数，即

电路的Q值越大，表明并联电路的端电压越高，且电压频率特性曲线越尖锐。

【例2-33】　图2－47所示为RLC串联电路，已知R＝10 Ω，L＝500 μH，C为可变电容，变化范围为12～290 pF。若外加信号源频率为800 kHz，则电容应为多大发生谐振？

图2－46　并联谐振的频率特性

图2－47　例2－33电路图

解：