正弦交流电路中的电感元件

前边介绍过，电感是一个储存磁场能量的元件，其外形如图2－29所示。纯电感电路是只有空心线圈的负载，而且线圈的电阻和分布电容均可忽略不计的交流电路。

图2－29　电感的外形

电感器符号如图2－30所示，图2－30（a）是普通带铁芯电感符号，图2－30（b）是可调电感符号，图2－30（c）是钢芯可调电感符号。

图2－30　电感器符号

电感的单位有H、mH、μH，其中1 H＝103 mH，1 mH＝103 μH。

1.电压与电流的关系

假设线圈只有电感L，而电阻R可以忽略不计，称之为纯电感，今后所说的电感如无特殊说明就是指纯电感。当电感线圈中通过交流电流i时，其中产生自感电动势eL，设电流i、电动势eL和电压u的正方向如图2－31（a）所示。根据基尔霍夫电压定律得出

设有电流i＝Imsinωt流过电感L，则代入上式得电感上的电压u为

即u和i也是一个同频率的正弦量。表示电压u和电流i的正弦波形如图2－31（b）所示。

图2－31　电感器交流波形图

（a）电路图；（b）电流、电压正弦波形图；（c）电流、电压的相量图；（d）功率波形图

比较以上u和i两式可知，在电感元件电路中，电流在相位上比电压滞后90°，且电压与电流的有效值符合下式

即在电感元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值为ωL，显然它的单位为欧姆。电压U一定时，ωL越大，则电流I越小。可见，它具有对电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用XL表示为

感抗XL与电感L、频率f成正比，因此电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流则可视作短路。还应该注意，感抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬时值之比。

如用相量表示电压与电流的关系，则

相量式也表示了电压与电流的有效值关系及相位关系，即电压与电流的有效值符合欧姆定律（U＝IXL），相位上电压超前电流90°。因电流相量i乘上j后即向前旋转90°，所以称jXL为复感抗。电压和电流的相量图如图2－31（c）所示。

可见，感抗与频率成正比（频率越高，意味着电流的交变速度越快，感抗对电流的阻碍作用就越大），亦即电感元件在电路中具有通直流（f＝0）阻交流、通低频阻高频电流的作用。

2.电容元件上的功率

知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率的变化规律，即(www.xing528.com)

可见，p是一个幅值为UI，以2ω角频率随时间而变化的交变量，如图2－31（d）所示。当u和i正负相同时，p为正值，电感处于受电状态，它从电源取用电能；当u和i正负相反时，p为负值，电感处于供电状态，它把电能归还电源。电感元件电路的平均功率为零，即电感元件在交流电路中没有能量消耗，只有电源与电感元件间的能量互换。这种能量互换的规模用无功功率Q来衡量，规定无功功率等于瞬时功率pL的幅值，即

无功功率的单位是乏（var）或千乏（kvar），1 kvar＝1 000 var。

【例2-23】　如图2－32（a）所示的纯电感电路中，已知u＝311sin（110t＋60°），L＝2 H，求电感电流iL并画出相量图。

图2－32　例2－23图

解：选定电压uL与电流iL参考方向一致，如图2－32所示。由已知得

相量图如图2－32（b）所示。

【例2-24】　已知一个电感L＝2 H，接在uL＝311sin（314t－60°）V的电源上。求：XL；通过电感的电流iL；电感上的无功功率QL。

解：

【例2-25】　已知流过电感元件中的电流为，测得其无功功率Q＝500 var，求XL和L。

解：

【例2-26】　把一个0.1 H的电感接到f＝50 Hz，U＝10 V的正弦电源上，求I。如保持U不变，而电源f＝5 000 Hz，这时I为多少？

解：

（1）当f＝50 Hz时

（2）当f＝5 000 Hz时

所以电感元件具有通低频阻高频的特性。

各元件电压与电流的比较如表2－1所示。

表2-1　各元件电压与电流的比较

续表