正弦交流电路中的电容元件

在直流电路中，电感元件可视为短路，电容元件则可视为开路。而在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，在电感元件中磁场不断变化，产生感生电动势；在电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。

电容是一种能储存电能的元件。两块金属板相对平行地放置而不相接触就构成一个最简单的电容器。常见的电容按外形和制作材料可分为贴片电容、OS－CON固体电容、电解电容、瓷片电容、云母电容和聚丙烯电容等，如图2－24所示。

图2－24　电容的外形

一般来说，纸介电容价格低但体积大，损耗大；云母电容损耗小，耐高温高压，稳定性好；瓷介电容有近似云母的特点，且价格低体积小；涤纶电容、聚苯乙烯电容成本低且体积小，但耐压不易做得很高；贴片电容在计算机主机内的各种板卡上最为常见，但只有少量的贴片电容才有标识（有标识的贴片电容的容量读取方法和贴片电阻一样，只是单位符号为pF）。

电容的符号如图2－25所示，图中左边的是普通无极性电容符号，中间是有极性电容的符号，右边是容量可变电容的符号。

图2－25　电容的符号

电容的单位有F、μF、nF、pF。其中1 F＝106 μF，1 μF＝103 nF＝106 pF。

1.电压与电流的关系

线性电容元件与正弦电源连接的电路如图2－26所示。

图2－26　电容器交流波形图

（a）电容元件电路；（b）电流、电压正弦波形图；（c）电压与电流的相量图；（d）功率波形图

交流电流通过电容器时，电源和电容器之间不断地充电和放电。电容充放电电流i＝dq/dt＝dC·u/dt，故有i＝C·du/dt。若在电容器两端加一正弦电压uUmsinωt，则代入i＝C·du/dt中有

即u和i也是一个同频率的正弦量。表示电压u和电流i的正弦波形如图2－26（b）所示。

比较以上u、i两式可知，在电容元件电路中，电压在相位上比电流滞后90°（即电压与电流的相位差为－90°），且电压与电流的有效值符合下式。

可见，在电容元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值为1/ωC，它的单位也为欧姆。当电压U一定时，1/ωC越大，则电流I越小。可见，它对电流具有起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用XC表示，即

容抗XC与电容C、频率f成反比。因此，电容对低频电流的阻碍作用很大。对直流（f＝0）而言，XC→，可视作开路。同样应该注意，容抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬时值之比。

可见，频率越高意味着电容充放电的速度越快，对电流的阻碍作用就越小。亦即，电容元件具有通高频阻低频、通交流而隔直流的作用。

如用相量表示电压与电流的关系，则有

相量式也表示了电压与电流的有效值关系和相位关系，即电压与电流的有效值符合欧姆定理（U＝IXC），相位上电压滞后于电流90°。

电流超前电压这点可以这样理解，当一个电压加到电容上的瞬间，由于电容器上没电荷，而立即有电流给电容充电，但电容上的电压待充电后才能建立。

因电流相量i乘以－j后即向后旋转90°，所以称－jXC为复容抗。

2.电容元件上的功率

根据电压u和电流i的变化规律和相互关系，便可找出瞬时功率的变化规律，即

由上式可见，p是一个幅值为UI，并以2ω角频率随时间而变化的变量，如图2－26（d）所示。当u和i正负相同时，p为正值，电容处于充电状态，它从电源取用电能；当u和i正负相反时，p为负值，电容处于放电状态，它把电能归还电源。

电容元件电路的平均功率也为零，即电容元件在交流电路中没有能量消耗，只有电源与电容元件间的能量互换。这种能量互换的规模用无功功率Q来衡量，规定无功功率等于瞬时功率PC的幅值。

为了同电感元件电路的无功功率相比较，设电流i＝Imsinωt为参考正弦量，则

于是得出瞬时功率为

由此可见，电容元件电路的无功功率为(www.xing528.com)

即电容性无功功率取负值，而电感性无功功率取正值，以示区别。无功功率的单位为“乏”（var）或千乏（kvar），1 kvar＝1 000 var。

该负值表示电容在交流电路中对功率的作用与电感对功率的作用正好相反。单独计算功率时可不必考虑负号的问题，功率为标量。

3.常见电容

1）常见电容外形

电容器的外形多样，如图2－27所示。

图2－27　各种各样的电容

（a）铝壳电解质电容器；（b）陶瓷电容器；（c）钽质电容器；
（d）SMD（表面黏着Surface Mount Device）电容器；（e）云母电容器

2）电容的标称及识别方法

由于电容体积要比电阻大，所以一般都使用直接标称法。如果数字是0.001，那它代表的是0.001 nF，如果是10表示是10 nF，同样100 p表示100 pF。不标单位的直接用1～4字表示，容量单位为pF，如350为350 pF、3为3 pF、0.5为0.5 pF。

此外，还有色码表示法：沿电容引线方向用不同的颜色表示不同的数字。第一、二种环表示电容量，第三种颜色表示有效数字后零的个数（单位为pF）。

颜色意义为：黑＝0、棕＝1、红＝2、橙＝3、黄＝4、绿＝5、蓝＝6、紫＝7、灰＝8、白＝9。对于有极性电容，还有一个极性识别问题：一般通过看它上面的标称（一般会标出容量和正负极），也有用引脚长短来区别正负极的（长脚为正，短脚为负）。

3）电容的品牌与质量

电容还有一个品牌问题，不同品牌的电阻一般只是误差值不一样而已，但不同品牌的电容寿命和质量就不同了（比如各种损耗和绝缘电阻以及温度系数的不同等）。

4）关于铝电解电容

铝电解电容器的特点是容量大且成本低，所以得到了广泛应用。实际使用铝电解电容器时要特别留意耐压值和正负极不能够接反，尤其是电源部分的电解电容更要注意这两点。处理不当的话，有可能发生电容爆裂、电解液泄漏事故。

【例2-20】　电容电压uC和电流iC参考方向关联一致，已知1.1∠60°，频率f＝50 Hz，求电容C。

解：uC、iC参考方向一致

【例2-21】　已知一电容C＝50 μF，接到220 V、50 Hz的正弦交流电源上。求：XC；电路中的电流IC和无功功率QC；电源频率变为1 000 Hz时的容抗。

解：（1）

（2）

（3）当f＝1 000 Hz时

【例2-22】　已知一电容C＝100 μF，接的电源上。求：流过电容的电流IC；电容元件的有功功率PC和无功率QC；绘制电流和电压的相量图。

解：（1）

（2）

（3）相量图如图2－28所示。

图2－28　例2－22相量图