戴维南定理的证明方法

戴维南定理又称为二端网络定理或等效发电机定理，是由法国电信工程师戴维南于1883年提出的。

1.二端网络

在电路分析中，任何具有两个引出端的部分电路都可称为二端网络。二端网络中，如果含有电源就称为有源二端网络，如图1－78（a）所示；若没有电源则称为无源二端网络，如图1－78（b）所示。电阻的串联、并联、混联电路都属于无源二端网络，它总可以用一个等效电阻来代替，而一个有源二端网络则可以用一个等效电压源来代替。

图1－78　二端网络

（a）有源二端网络；（b）无源二端网络

2.戴维南定理

戴维南定理是说明如何将一个线性有源二端电路等效成一个电压源的重要定理。戴维南定理可以表述如下：对外电路来说，线性有源二端网络可以用一个理想电压源和一个电阻的串联组合来代替。理想电压源的电压等于该有源二端网络两端点间的开路电压，用U0表示；电阻则等于该网络中所有电源都不起作用时（电压源短接，电流源切断）两端点间的等效电阻，用Ro表示。

应用戴维南定理求某一支路电流和电压的步骤如下：

（1）把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两部分。

（2）把待求支路移开，求出有源二端网络两端点间的开路电压U0。

（3）把网络内各电压源短路，切断电流源，求出无源二端网络两端点间的等效电阻Ro。

（4）画出等效电压源图，该电压源的电动势E＝U0，内阻r0＝Ro，并将其与待求支路接通，形成与原电路等效的简化电路，用欧姆定律或基尔霍夫定律求支路的电流或电压。

【例1-30】　用戴维南定理计算图1－79（a）所示电路中3 Ω电阻中的电流I及Uab。

解：（1）把电路分为待求支路和有源二端网络两部分。移走待求支路，得到有源二端网络，如图1－79（b）所示。

（2）图1－79（b）所示为一简单电路，其中2 Ω电阻支路中电流为零，左边回路中的电流由理想电流源决定为2 A，由此得

（3）再求该二端网络除去电源后的等效电阻Ro，如图1－79（c）所示。

（4）画出等效电压源模型，接上待求支路，如图1－79（d）所示，由于已将原电路化简为简单电路，则电流I及Uab都很容易计算出来。

图1－79　例1－30的电路图

【例1-31】　化简如图1－80（a）所示有源二端网络为等效的电压源模型。

图1－80　例1－31图(www.xing528.com)

解：首先将IS1与R1的电流源模型等效为USl与串联的电压源模型，如图1－80（b）所示。

再将的串联支路等效为电源IS3与电阻的并联，如图1－80（c）所示。

图1－80（c）中两个电流源模型并联，可用一个电流源模型等效代替，如图1－80（d）所示。

最后可得等效的电压模型如图1－80（e）所示，电压源电压参考极性上正、下负。

【例1-32】　电桥电路如图1－81（a）所示，当R＝2 Ω和R＝20 Ω时，求通过电阻R的电流I。

图1－81　例1－32图

解：将图1－81（a）电路中待求支路断开，得到如图1－81（b）所示有源二端网络，求这个有源二端网络的戴维南等效电路。

选定支路电流I1、I2参考方向如图1－81（b）所示。

所以图1－81（b）中a、b端的开路电压Uoc为

求等效电阻Ro，电压源用端路线代替，如图1－81（c）所示。

如图1－81（b）所示的有源二端网络的戴维南等效电路如图1－81（d）所示，接上电阻R即可求出电流I。

R＝2 Ω时，

R＝20 Ω时，

【例1-33】　求如图1－82（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路。

解：首先求有源二端网络的开路电压Uoc。

将2 A电流源和4 Ω电阻的并联等效变换为8 V电压源和4 Ω电阻的串联，其等效电路如图1－82（b）所示。由于a、b两点间开路，左边回路是一个单回路（串联回路），因此回路电流为

再求等效电阻Ro，图1－82（b）中所有电压源用短线代替，如图1－82（c）所示，则

所求戴维南等效电路如图1－82（d）所示。

图1－82　例1－33图